必修4--辅助角公式

辅助角公式sin()(1)正余弦和差角公式sincoscossinsin()sincoscossincos()coscossinsincos()coscossinsin复习：(2)正切的和差角公式tan()tantan1tantantan()tantan1tantan1、已知，，那么的值是2tan()51tan()44tan()4解：)4()(4)4()(tan)4tan()4tan()tan(1)4tan()tan(2135421221542、在△ABC中，如果4sinA＋2cosB＝1,2sinB＋4cosA＝33，则角C的大小为________．解析：由4sinA＋2cosB＝1，2sinB＋4cosA＝33，两边平方相加得sin(A＋B)＝12.如果A＋B＝π6，则Bπ6，∴cosB12与条件4sinA＋2cosB＝1矛盾．∴A＋B＝5π6，C＝π6.答案：π6探究：sin()41.利用公式展开22sincos222.将下面式子化为只含正弦的形式：sincoscossin44sin()422sincos22sincoscossin44试一试：将下面式子化为只含正弦的形式：31(1)sincos22(2)sin3cos(3)sincossincosxbxa化为一个角的三角函数形式sincosxbxa222222sincosbabxxababa令2222cossinabbaba22sincoscossinxabx22sinabx22cosabxsincosaxbx2222cos,sin.ababab辅助角公式其中22sin()abx(tan=)ba其中说明：利用辅助角公式可以将形如的函数，转化为一个角的一种三角函数形式。便于后面求三角函数的最小正周期、最大（小）值、单调区间等。=sin+cosyab3sin233cos21yxx已知：函数(1)求此函数的值域和周期；(2)求此函数的单调递增区间；(3)求此函数图象的对称轴；(4)求此函数图象的对称中心；典型例题(1,3),(cos,sin),1,ABCABCmnAAmnA已知、、是三内角，向量求角；解：1,mn,1)sin,(cos)3,1(AA,1cossin3AA即,1)cos21sin23(2AA.21)6sin(A,0A,6566A,66A.3A即cos15sin15cos15sin1522sin50sin10(13tan10)2sin80.3、求值：2、化简：1、化简：132页6题目标检测作业：课本第137页第13题(1)(2)(3)(4)