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圆的复习圆中的计算与圆有关的位置关系圆的基本性质一、知识结构圆点与圆的位置关系圆与圆的位置关系直线与圆的位置关系扇形面积,弧长,圆锥的侧面积和全面积弧、弦与圆心角圆周角及其与同弧上圆心角圆的对称性切线圆的切线切线长二、主要定理（一）、相等的圆心角、等弧、等弦之间的关系（二）、圆周角定理（三）、与圆有关的位置关系的判别定理（四）、切线的性质与判别（五）、切线长定理ABCDPO.１、垂直于弦的直径平分弦及弦所对的弧2、直径所对的圆周角是直角三、基本图形（重要结论）(一)BCDPOE１、垂直于弦的直径平分弦及弦所对的弧2、同弧所对的圆周角是圆心角的一半(二)切线长定理垂直于弦的直径平分弦ＯＡＰＢ(三)E如图,若AB,AC与⊙O相切与点B,C两点,P为弧BC上任意一点,过点P作⊙O的切线交AB,AC于点D,E,若AB=8,则△ADE的周长为_______;EDAOBCP16cm①若∠A=70°,则∠BPC=___;125°NMAOBCP②过点P作⊙O的切线MN,∠BPC=______________;(用∠A表示)90°-∠A21M(四)、Rt△ABC的外接圆半径等于斜边的一半DABCAABC△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,则它的外心与顶点C的距离是_______;A.5cmB.6cmC.7cmD.8cmRt△ABC的内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半已知△ABC外切于⊙O,(1)若AB=8,BC=6,AC=4,则AD=__;BE=__;CF=__;(2)若C△ABC=36,S△ABC=18,则r内=_____;(3)若BE=3,CE=2,△ABC的周长为18,则AB=____;S△ABC=C△ABC·r内21FDEoBCA18463517ABCDAB＋CD＝AD＋CB(五)、相交两圆的连心线垂直平分公共弦AO1O2B已知：⊙O1和⊙O2相交于A、B（如图）求证：O1O2是AB的垂直平分线证明：连结O1A、O1B、O2A、O2B∵O1A=O1B∴O1点在AB的垂直平分线上∵O2A=O2B∴O2点在AB的垂直平分线上∴O1O2是AB的垂直平分线（六）如图，设⊙O的半径为r，弦AB的长为a，弦心距OD=d且OC⊥AB于D，弓形高CD为h，下面的说法或等式：①r=d+h,②4r2=4d2+a2③已知：r、a、d、h中的任两个可求其他两个，其中正确的结论的序号是()A.①B.①②C.①②③D.②③Crhad四、小试牛刀1.根据下列条件,能且只能作一个圆的是()A.经过点A且半径为R作圆;B.经过点A、B且半径为R作圆;C.经过△ABC的三个顶点作圆;D.过不在一条直线上的四点作圆;2.能在同一个圆上的是()A.平行四边形四个顶点;B.梯形四个顶点;C.矩形四边中点;D.菱形四边中点.CD3.两圆的圆心都是点O,半径分别r1,r2,且r1＜OP＜r2,那么点P在()A.⊙O内B.小⊙O内C.⊙O外D.小⊙O外,大⊙O内4.下列说法正确的是()A.三点确定一个圆;B.一个三角形只有一个外接圆;C.和半径垂直的直线是圆的切线;D.三角形的内心到三角形三个顶点距离相等.DB5.与三角形三个顶点距离相等的点,是这个三角形的()A.三条中线的交点;B.三条角平分线的交点;C.三条高线的交点;D.三边中垂线的交点;6.圆的半径为5cm,圆心到一条直线的距离是7cm,则直线与圆()A.有两个交点;B.有一个交点;C.没有交点;D.交点个数不定DC7.若两圆的半径分别为R,r,圆心距为d,且满足R2+d2=r2+2Rd,则两圆的位置关系为()A.内切B.内切或外切C.外切D.相交由题意:R2+d2－2Rd=r2即:(R－d)2=r2∴R－d=±r∴R±r=d即两圆内切或外切8.(苏州市)如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=()A．35°B.70°C．110°D.140°D9、(广州市)如图，A是半径为5的⊙O内的一点，且OA=3，过点A且长小于8的()A.0条B.1条C.2条D.4条A过点A且弦长为整数的弦有()条410、在等腰△ABC中，AB=AC=2cm，若以A为圆心，1cm为半径的圆与BC相切，则∠ABC的度数为（）A、30°B、60°C、90°D、120°ACB22DA11、定圆0的半径是4cm,动圆P的半径是1cm,若⊙P和⊙0相切,则符合条件的圆的圆心P构成的图形是（）解:(1)若⊙0和⊙P外切，则OP＝R+r=5cm∴P点在以O为圆心,5cm为半径的圆上；(2)若⊙0和⊙P内切，则OP=R-r=3cm∴P点在以O为圆心,3cm为半径的圆上。解：设大圆半径R=3x,小圆半径r=2x依题意得：3x-2x=8，解得：x=8∴R=24cm，r=16cm∵两圆相交，∴R-rdR+r∴8cmd40cm12、两个圆的半径的比为2:3,内切时圆心距等于8cm,那么这两圆相交时,圆心距d的取值范围是（）13.△ABC中,∠A=70°,⊙O截△ABC三条边所得的弦长相等.则∠BOC=____.A.140°B.135°C.130°D.125°EMNGFDBCAOPQR∠BOC＝90°+∠A21D14、一只狸猫观察到一老鼠洞的全部三个出口，它们不在一条直线上，这只狸猫应蹲在何处，才能最省力地顾及到三个洞口?【解析】在农村、城镇上这是一个狸猫捉老鼠会遇到的一个问题，我们可以为这个小动物设计或计算出来.这个问题应考虑两种情况：设三个洞口分别为A、B、C三点，又设A、C相距最远①当△ABC为钝角三角形或直角三角形时，AC的中点即为所求.②当△ABC为锐角三角形时，△ABC的外心即为所求.15.梯形ABCD外切于⊙O,AD∥BC,AB=CD,（1）若AD=4,BC=16,则⊙O的直径为_______;CDOAB10MN（2）若AO=6,BO=8,则S⊙O=_______;π25576816、如图,AB是半⊙O的直径,AB=5,BC=4,∠ABC的角平分线交半圆于点D,AD,BC的延长线相交于点E,则四边形ABCD的面积是△DCE的面积的(A)A.9倍B.8倍C.7倍D.6倍OABCDE.1103BACDE4517、如图,AB是半圆O的直径,CD是半圆O的直径,AC和BD相交于点P,则=()A.sin∠BPCB.cos∠BPCC.tan∠BPCD.tan∠BPCACDBP.OABCDB18、如图,以O为圆心的两同心圆的半径分别是11cm和9cm,若⊙P与这两个圆都相切,则下列说法正确的有()①⊙P的半径可以是2cm;②⊙P的半径可以是10cm;③符合条件的⊙P有无数个,且点P的路线是曲线;④符合条件的⊙P有无数个,且点P的路线是直线;A.1个B.2个C.3个D.0个19.如图Rt△ABC中,AB=10,BC=8,以C点为圆心,4.8为半径的圆与线段AB的位置关系是___________;86ABCD相切设⊙O的半径为r,则当______________时,⊙O与线段AB没交点;当______________时,⊙O与线段AB有两个交点;当______________时,⊙O与线段AB仅有一交点;0＜r＜4.8或r＞84.8＜r≤6r=4.8或6＜r≤83、在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,以CD为直径的圆与AB相切于点E,S梯形ABCD=21cm2,周长为20cm,则半圆的半径为()A.3cm;B.7cm;C.3cm或7cm;D.2cmABCDO..E分析:基本图形:切线长定理,切线的性质与判定,直角梯形.xxyy找等量关系:2x+2y+2r=20(x+y)×2r÷2=21∴x+y=7,r=3或x+y=3,r=7(不符合,舍去)ABCA.OＤＥ4、已知,ΔABC内接于⊙O,AD⊥BC于D,AC=4,AB=6,AD=3,求⊙O的直径。分析:证明ΔABE∽ΔADCAB·AC=AD·AE;所以直径AE=8备选、（甘肃省)已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CE切⊙O于C，AE⊥CE,交⊙O于D.(1)求证：DC=BC；(2)若DC:AB=3:5,求sin∠CAD的值.证明：连接BD.∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°.又∠AEC=90°∴BD//EC.∴∠ECD=∠BDC.∴BC=CD又∠CAD=∠CAB∴sin∠CAD=sin∠CAB=BC/AB=DC/AB=3/5.