《用公式法进行因式分解》课件

复习回顾平方差公式：完全平方公式：22bababa2222bababa2222bababa2222bababa还记得学过的两个最基本的乘法公式吗？123什么叫因式分解？我们学过的因式分解的方法是什么?因式分解与整式乘法有什么关系？你能很快做出下面两道题吗？2220072007401620081）（22200720082）（学习目标•1.理解整式乘法和因式分解是互逆的，培养逆向思维能力。•2.进一步理解因式分解的意义，掌握用平方差公式和完全平方公式分解因式的方法。•3.掌握提公因式法、公式法分解因式的综合运用。•4.体会换元法、类比法、整体思想和转化思想。•重点：用平方差公式和完全平方公式法进行因式分解。•难点：把多项式进行必要变形，灵活运用平方差公式和完全平方公式分解因式。自主完成下面填空并思考：（一）根据乘法公式计算：(2)(2)mm①()()abab2(2)m2()ab（二）根据等式的对称性填空②④③24m①22ab244mm222aabb②④③＝___________；＝___________；＝_______________；＝_______________；＝_______________；＝___________；＝_______________；＝___________；（三）思考：１、（二）中四个多项式的变形是因式分解吗？２、对比（一）和（二）你有什么发现？24m22ab244mm222aabb(2)(2)mm()()abab2(2)m2()ab——公式法()()abab22ab乘法公式：＝＝()()abab22ab＝＝因式分解：作为公式，就可以把某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。把22222()()2()abababaabbab2)(ba222baba2)(ba222baba你能用图形的面积说明这两个公式吗？ababbbaaa2-b2=(a+b)(a-b)222)(2bababa探究一：探究平方差公式的结构特点两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。a2-b2=(a+b)(a-b)1、左边有二项，是两个数的平方差的形式2、右边是左边平方项的底数的和与差的积（一）结构特点：（二）语言：思考：1、因式分解时，平方差公式的左边和右边各有什么特征？2、你能用语言叙述这个公式吗？议一议：下列多项式哪些可用平方差公式进行因式分解？为什么？22xy22xy22xy22xy216b①;②;③;④;⑤。⑥⑦⑧⑨思考：你是怎样判断一个多项式是否能用平方差公式分解的？22()()abababba9422)()(22baba)()(22169baba用平方差公式分解因式a2-b2=(a+b)(a-b)224b22[3][4()]ababba322222(2a)(3b)——利用平方差公式法进行因式分解例1把下列各式进行因式分解：分析：在（1）中，可以把看成是，把25看成是52；2x相当于公式中的a,5相当于公式中的b24x2(2)x222425(2)5(25)(25)xxxx解：（1）254)1(2xyx448116)2(思考：利用平方差公式分解因式的步骤是什么？分解因式时应注意什么？独立完成第2小题和议一议中能分解的题目利用平方差公式分解因式的步骤:1.变成a2-b2的形式2.确定a、b，2.根据a2-b2=(a+b)(a-b)写出结果即可.•简单的记为:1.变形式2.定a、b3.写结果.●注意:最终结果要保证不能再分解为止,也就是说分解要彻底.探究二用完全平方公式分解因式222)(2bababa思考：1、因式分解时，完全平方公式的左边和右边各有什么特征？2、你能用语言叙述这个公式吗？（一）结构特点：1、左边有三项，其中首尾两项都为正，且这两项可化为两个数的平方，中间一项可正可负，并且是这两个数的乘积的2倍；（是两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍）2、右边是两个数的平方的和（或差）的平方。（左边平方项底数的和或差的平方）；右边是和的平方还是差的平方要看左边的乘积项。（二）语言：两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。用完全平方公式分解因式议一议：说出下列多项式哪些可用完全平方公式进行因式分解？222xxyy222xxyy22xxyy22xxyy①;②;③;④。⑤⑥思考：你是如何判断一个多项式是否能按完全平方公式分解？说说具体的步骤。yxxy2291241)(2)(2baba222)(2bababa22223(2)(3y)xyx222(ab)1(ab)1形如a2±2ab+b2的式子叫做完全平方式。简记口诀:首平方，尾平方，首尾两倍在中央。看多项式是否能写成两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍。判断依据：方法一：先找两个平方项，再看第三项是否为两个平方项底数的积的2倍。方法二：先找一个平方项，再把乘积项分为2乘以这个平方项底数再乘以另一个数，最后看这个数是否为另一个平方项的底数（或看这个数的平方是否为另一个平方项）。——利用完全平方公式进行因式分解例2把下列各式进行因式分解：分析：在（1）中，可以把看成是，把4看成是22；5x相当于公式中的a，2相当于公式中的b225x2(5)x222225204(5)2522(52)xxxxx解：（1）42025)1(2xx122)2()2(2)2(2xxxx1232aa思考：利用完全平方公式分解因式的步骤是什么？分解因式时应注意什么？独立完成第2、3小题和议一议中能分解的题目利用完全平方公式分解因式的步骤:1.变成a2±2ab+b2的形式2.确定公式中的a和b.3.根据写出结果即可.•简单的记为:1.变形式2.定a,b3.写结果.●注意:（1）平方项是负数时，应先把负号提出来，再利用公式。（2）最终结果要保证不能再分解为止,也就是说分解要彻底.222)(2bababa（2）(x2＋y2)2-4x2y2xx42(1)1881例3：把下列各式分解因式（3）3x3-12xy2(4)4a2-3b(4a-3b)22)()(yxyx=3x(x+2y)(x-2y)=(2a-3b)2=(x-3)2(x+3)2分工要求：1、2、3、4组分别按顺序展示，4、3、2、1组分别按顺序点评。我们的收获……结合本节课内容，请从知识、方法、数学思想、情感、经历等方面谈谈你的收获。注意：1、分解因式的步骤是首先提公因式，然后考虑用公式2、因式分解进行到每一个多项式的因式不能再分解为止。3、计算中运用因式分解，可使计算简便4、公式中的字母可以是单项式，也可以是多项式，运用了整体思想、转化思想。1、把下列各式分解因式（1-4每小题10分，5-6每小题20分）491412xx）（2225309)2(baba8132x）（2225364ba）（达标检测（时间：5分钟，总分：共100分）2220072007401620081）（2、利用因式分解计算（每小题10分）22200720082）（(5)a4x2-a4y2(6)4x3y-4x2y2+xy3(x+7)2(3a-5b)2(6a-5b)(6a+5b)14015（x+9)(x-9)Xy(2x-1)2a4(x+2)(x-2)作业•A:课本p45页第1、3题•B:222222441482yxyxyxyxyxabba③②①因式分解：④给4x2+1加上一个单项式，使它成为一个完全平方式，这个单项式可以是________。的最小值。、求多项式2008422522babaP