《用向量法求两直线的夹角(第一课时)》

§7.1用向量法求两条直线的夹角讲课人：张艳琴1、两个向量数量积的定义：ab5、两个向量数量积的夹角公式：cos___________3、两个向量垂直：ba4、向量的模长公式：复习回顾_______a2、两个向量平行：//ab复习回顾4、直线的点斜式方程：5、直线的斜截式方程：6、直线的一般式方程：7、直线的斜率k的计算方法：为了用向量来研究平面几何问题，首先我们要用向量来表示直线的“方向”。那么如何用向量来刻画直线的“方向”呢？问题导入一、直线的方向向量eABle1.定义：直线l上的向量以及与共线的向量叫做直线l的方向向量。ee新知探究2．求法：(1)直线y＝kx＋b的方向向量为______;(2)直线Ax＋By＋C＝0的方向向量为.(1，k)(B,－A)二、直线的法向量ABle新知探究2．求法：(1)直线y＝kx＋b的法向量为______;(2)直线Ax＋By＋C＝0的法向量为.(k，－1)(A，B)1.定义：直线l的方向向量与向量垂直时，我们把叫做直线l的法向量。eaaa1.定义：两条相交直线所成的锐角或直角为两条相交直线的夹角。如果两条直线平行或重合,我们规定它们的夹角为0平面上两条直线夹角的范围:0,2oxy三、两直线的夹角新知探究2.范围：思考：两条直线所成的角与两直线的方向向量的夹角之间有什么关系？四、两直线的夹角与方向向量夹角的关系新知探究oxy1)1d2d1l2l1d2d2)oxy1l2l02，如图1)所示时:如图2)所示时:的夹角为;方向向量的夹角为1l、2l1d、2d两直线四、两直线的夹角与方向向量夹角的关系1212cosddddcoscos所以两直线的夹角公式:1212coscos=dddd1.已知两直线方程分别为1:320,lxy2:230lxy求两直线的夹角．1l2l解:根据与的方程及两直线夹角公式可得:2222321(1)2cos2(1)312即直线和的夹角为1l2l4因为,所以02，4典例精讲21、求下列直线的夹角。12(1):310,:340lxylxy12(2):10,:2lxylx4当堂检测例2.直线l1：(a＋2)x＋(1－a)y－3＝0与直线l2：(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0垂直，则a的值为________．解析n1＝(a＋2,1－a)，n2＝(a－1,2a＋3)，±1∵l1⊥l2，∴n1·n2＝(a＋2)(a－1)＋(1－a)(2a＋3)＝(a－1)(－a－1)＝0，∴a＝±1.典例精讲4．已知直线l1：3x＋y－2＝0与直线l2：mx－y＋1＝0的夹角为45°，求实数m的值．解设直线l1，l2的法向量为n1，n2，则n1＝(3,1)，n2＝(m，－1)．由题意：cos45°＝|n1·n2||n1|·|n2|＝|3m－1|10·1＋m2＝22.整理得：2m2－3m－2＝0，解得：m＝2或m＝－12.当堂检测2200BACByAxd例3.点到直线距离公式的推导。已知点P坐标(x0,y0)，直线l的方程Ax+By+C=0，P到直线l的距离是d，则典例精讲),,(),,0(01BAnlBCPlB的法向量直线取上任取一点，不妨时，在直线证明：当,1dnPPlP方向上射影长在向量距离等于向量的到则),0,0(1BCyxPP22),()0,0(1BABABCyxnnPPd2200BACByAx（略）时，可直接由图形证得当0B