新北师大版九年级下册2.3 确定二次函数的表达式(第1课时) 演示文稿

第二章二次函数2.3确定二次函数的表达式（第1课时）1.二次函数表达式的一般形式是什么?2.二次函数表达式的顶点式是什么?y=ax²+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)复习引入13.我们在用待定系数法确定一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的关系式时，通常需要个独立的条件.确定反比例函数（k≠0)关系式时，通常需要个条件.kyx21复习引入1如果确定二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0）的关系式时，通常又需要几个条件？如图2-7是一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的图象，你能求出其表达式吗？解：根据图象是一抛物线且顶点坐标为（4，3），因此设它的关系式为3)4(2xay又∵图象过点（10，0）∴03)410(2a解得121a∴图象的表达式为3)4(1212xy初步探究2确定二次函数的表达式需要几个条件？与同伴或小组交流。确定二次函数的关系式y=ax²+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)，通常需要3个条件;当知道顶点坐标（h,k）和图象上的另一点坐标两个条件时，用顶点式y=a(x-h)2+k可以确定二次函数的关系式.例1已知二次函数y=ax2+c的图象经过点（2，3）和（－1，－3），求出这个二次函数的表达式.初步探究2解：将点（2，3）和（－1，－3）分别代入二次函数y=ax2+c中，得3=4a+c,－3=a+c,解这个方程组，得a=2,c=－5.∴所求二次函数表达式为：y=2x2－5.已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表达式.分析：设二次函数式为y=ax²+bx+c，确定这个二次函数需要三个条件来确定系数a,b,c的值，由于这个二次函数图象与y轴交点的纵坐标为1，所以c=1，因此可设y=ax²+bx+1把已知的两点代入关系式求出a,b的值即可。解：因为抛物线与y轴交点纵坐标为1，所以设抛物线关系式为,∵经过点(2,5)和(-2,13),∴解得：a=2,b=-2.∴这个二次函数关系式为.12bxaxy,13124,5124baba1222xxy深入探究3已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表达式。分析：设二次函数式为y=ax²+bx+c，确定这个二次函数需要三个条件来确定系数a,b,c的值，由于这个二次函数图象与y轴交点的纵坐标为1，所以过点（0，1），因此可把三点坐标代入关系式,求出a,b，c的值即可。解：设抛物线关系式为,由题意可知，图象经过点（0，1），(2,5)和(-2,13)∴解方程组得：a=2,b=-2，c=1∴这个二次函数关系式为cbxaxy213245241cbacbac1222xxy深入探究3解法2在什么情况下，一个二次函数只知道其中两点就可以确定它的表达式？小结：1.用顶点式y=a(x－h)2+k时，知道顶点（h,k）和图象上的另一点坐标,就可以确定这个二次函数的表达式。2.用一般式y=ax²+bx+c确定二次函数时，如果系数a,b,c中有两个是未知的，知道图象上两个点的坐标，也可以确定这个二次函数的关系式.1.已知二次函数的图象顶点是（-1，1），且经过点（1，-3），求这个二次函数的表达式.2.已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（1，1）与（2，3）两点。求这个二次函数的表达式.3.已知二次函数图象与x轴交点的横坐标为-2和1，且经过点（0，1），求这个二次函数的表达式.,1)1(.12xy,1.22xxy.121211)-x2x21.32xxy）（（答案反馈练习41.通过上述问题的解决,您能体会到求二次函数表达式采用的一般方法是什么?（待定系数法）你能否总结出上述解题的一般步骤?(1)设二次函数的表达式；(2)根据图象或已知条件列方程(或方程组)；(3)解方程（或方程组）,求出待定系数；(4)答：写出二次函数的表达式.总结提升5用待定系数法确定二次函数关系式的一般步骤和运用的思想方法.总结提升52.在什么情况下，一个二次函数只知道其中两点就可以确定它的表达式？课本习题2.6第1，2，3题;布置作业6某高尔夫球手击出的高尔夫球的运动路线是一条抛物线，当球水平运动了24m时，达到最高点；落球点比击球点的海拔低1m，它们的水平距离为50m。（1）建立适当的直角坐标系，求球的高度h(m)关于水平距离x(m)的二次函数表达式；（2）与击球点相比，球运动到最高点时有多高？习题2.6问题解决3.（1）如下图所示建立直角坐标系设二次函数的表达为，由题意可知，c=1。根据题意，函数图象经过点（50，0），且顶点的横坐标为24，因此可得)0(2acbxaxh24201502500abba解，得25121001ba500,1251210012xxx，h其中因此.76.6242最高时当，hx因为击球点高为，所以与击球点相比球能达到的最高点为5.76m.