新北师大版九年级数学下册2.2二次函数的图象与性质(第2课时)

1北师大版数学九年级下册第二章二次函数2.2二次函数的图像与性质（2）y=ax2+c(或y=ax2+k)21.经历探索二次函数y＝ax2＋k(a≠0)图象作法和性质的过程.2.能够理解函数y＝ax2＋k(a≠0)与y＝ax2的图象的关系，理解a,k对二次函数图象的影响.3.能正确说出函数y＝ax2＋k的图象的开口方向，顶点坐标和对称轴.二次函数y=ax2的性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值开口大小抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2(a0)y=ax2(a0)（0，0）y轴y轴在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)向上向下当x=0时,最小值为0.当x=0时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：|a|越小,开口越大.|a|越大,开口越小.aa（0，0）41、函数y=8x2的图象的开口，对称轴是，顶点是；在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而；2、函数y=-3x2的图象的开口，对称轴是，顶点是__；在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而；课前热身向上y轴（0,0）增大向下增大减小减小y轴（0,0）5例1在同一平面直角坐标系中，画出二次函数y=x2,y=x2+1,y=x2-1的图象.解：列表：x…-3-2-10123…y=x2…9410149…y=x2+1……y=x2-1……105212510830-10386y=x2+1108642-2-55xyy=x2-1y=x2O7(1)抛物线y=x2+1,y=x2－1的开口方向、对称轴、顶点各是什么?抛物线y=x2+1:开口向上,顶点为(0,1).对称轴是y轴,抛物线y=x2－1:开口向上,顶点为(0,－1).对称轴是y轴,12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1y=x2－1●●8(2)抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2的异同点:12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1抛物线y=x2抛物线y=x2－1向上平移1个单位抛物线y=x2向下平移1个单位y=x2－1y=x2抛物线y=x2+1相同点：①形状大小相同②开口方向相同③对称轴相同不同点：顶点的位置不同，抛物线的位置也不同．●●●9解;（3）把抛物线y=x2向上平移1个单位，就得到抛物线y=x2+1；把抛物线y=x2向下平移1个单位，就得到抛物线y=x2-1.（4）它们的位置是由+1、-1决定的.把抛物线y=2x2向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移3.4个单位呢？y=2x2+5y=2x2-3.4（3）抛物线y=x2+1、y=x2-1与抛物线y=x2有什么关系？（4）它们的位置由什么决定的？10抛物线y=ax2与y=ax2±c之间的关系是：形状大小相同，开口方向相同，对称轴相同，而顶点位置和抛物线的位置不同．抛物线之间的平移规律：抛物线y=ax2抛物线y=ax2-c向上平移|C|个单位抛物线y=ax2向下平移|C|个单位抛物线y=ax2+c一般地,抛物线y=ax2+c有如下特点:(1)当a0时,开口向上;当a0时,开口向下;(2)对称轴是y轴;(3)顶点是(0,c).12345x12345678910yo-1-2-3-4-5抛物线y=ax2+c可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|C|得到.(c0,向上平移;c0向下平移.)12y=ax2+c(a≠0)a0a0开口方向顶点坐标对称轴增减性最值向上向下(0,C)(0,C)y轴y轴当x0时，y随着x的增大而减小。当x0时，y随着x的增大而增大。当x0时,y随着x的增大而增大。当x0时，y随着x的增大而减小。x=0时,y最小=cx=0时,y最大=c抛物线y=ax2+c(a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移|c|个单位得到.131.把抛物线y=3x2向上平移6个单位，会得到哪条抛物线？向下平移7个单位呢？2.在同一平面直角坐标系中，画出下列二次函数的图象:观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点.你能说出抛物线的开口方向、对称轴及顶点吗？它与抛物线有什么关系？221,221,21222xyxyxykxy221221xy141.说出下列二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标(1)y=5x2(2)y=-3x2+2(3)y=8x2+6(4)y=-x2-4向上，y轴，（0,0)向下，y轴，（0,2)向上，y轴，（0,6)向下，y轴，（0,-4)反馈检测题2.二次函数y=24x248图象的其顶点坐标为（）(A)(0，2)(B)(1，24)(C)(0，48)(D)(2，48)C153.将抛物线y=x2+1向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是_____________．y=x2－1161.抛物线y=−2x2+3的顶点坐标是,对称轴是，在__侧，y随着x的增大而增大；在侧，y随着x的增大而减小，当x=时，函数y的值最，最值是,它是由抛物线y=−2x2怎样平移得到的_________________.2.抛物线y=x²-5的顶点坐标是_______，对称轴是____,在对称轴的左侧，y随着x的；在对称轴的右侧，y随着x的，当x=____时，函数y的值最___，最____值是.当堂检测题（0,3）y轴对称轴左对称轴右0大大3向上平移3个单位（0,-5）y轴增大而减小增大而增大0小小-5173.抛物线y=ax2＋c与y=３x2的形状相同，且其顶点坐标是（０,１），则其表达式为________________y=３x2＋１或y=－３x2＋１4、按下列要求求出二次函数的解析式：（1）已知抛物线y=ax2+c经过点（-3，2）（0，-1）求该抛物线线的解析式。（2）形状与y=-2x2+3的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，1）的抛物线解析式。（3）对称轴是y轴，顶点纵坐标是-3，且经过（1，2）的点的解析式。y=x2-131y=2x2+1y=5x2-3185、已知二次函数y=ax2+c，当x取x1、x2(x1≠x2,x1,x2分别是A,B两点的横坐标)时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为（）A.a+cB.a-cC.–cD.cD196、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致是如图中的（）xyoAxyoCxyoBxoyDB20)0(axa7、函数y=ax2-a与y=在同一直角坐标系中的图象可能是（）A21探究系数与图象间的关系实验一a与图象的关系a决定图象的形状开口方向开口大小当a0时开口向上a越大图象开口越小a越小图象开口越大当a0时开口向下22c与图象的关系C确定图象与y轴的交点当c＝0时图象过原点当c0时图象与y轴正半轴相交当c0时图象与y轴负半轴相交231.函数y=x2-1的图象，可由y=x2的图象向平___移个单位.2.把函数y=3x2+2的图象沿x轴对折，得到的图象的函数解析式为_______.3.已知（m,n)在y=ax2+a的图象上，(-m,n)_____（在，不在）y=ax2+a的图象上.4.若y=x2+（2k-1）的顶点位于x轴上方，则K_______下1y=-3x2-2在＞0.5作业：245.（2010·济南）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-1与x轴的交点个数是（）。A.3B.2C.1D.06.函数y=ax2+c开口向下，与y轴交于正半轴，关于a、c的符号判断正确的是（）。A.a＞0，c＞0B.a＞0，c＜0C.a＜0，c＜0D.a＜0，c＞07.如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①y=ax2；②y=bx2；③y=cx2；④y=dx2，则a，b，c，d的大小关系是（）A．a＞b＞c＞dB．a＞b＞d＞cC．b＞a＞c＞dD．b＞a＞d＞cBAD258.二次函数y=ax2+c的图象经过点A（1，2），且与y轴交于B（0，-3），则该函数的解析式为。9.（2011·吉林）如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度AB=18m．一同学站在门内，在离门脚B点1m远的D处，垂直地面立起一根1.7m长的木杆，其顶端恰好顶在抛物线形门上C处．根据这些条件，请你求出该大门的高h．2610.（2010•兰州）如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，求绳子的最低点距地面的距离。