新北师大版九年级数学二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质

二次函数4.二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质2axya0,开口向上;a0,开口向下.知识回顾)0(xy直线轴)0,0(caxy2)0(xy直线轴),0(c2hxayhx直线)0,(hkhxay2),(khhx直线我们学过二次函数的哪几种形式？你能说出它的开口方向、对称轴与顶点坐标吗？函数表达式开口方向对称轴顶点坐标21(2)y=－(x+1)21.指出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。(1)y=2(x－3)2－5(3)y=3(x+4)2+22.它们分别可以看成是由哪个函数图象通过怎样的平移得到。(1)y=2x2向右平移3个单位y=2(x－3)2向下平移5个单位y=2(x－3)2－521(2)y=－x221向左平移1个单位y=－(x+1)2(3)y=3x2向左平移4个单位知识回顾y=3(x+4)2向上平移2个单位y=3(x+4)2+2你会平移二次函数y=3x2的图象得到y=3x2-6x+5的图象吗？想一想只要将表达式右边进行配方就可以知道了。y=3x2-6x+5=3(x-1)2+2配方后的表达式通常称为顶点式7822xxy例1.二次函数图像的对称轴和顶点坐标。解：7422）（xx7822xxy74-4422）（xx7]8-2-[22）（x1-2-22）（x因此,二次函数y=2x²-8x+7图象的对称轴是直线x=2，顶点坐标是（2，-1）.做一做提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数一半的平方变为完全平方形式去掉中括号，整理成顶点式练一练确定下列二次函数图像的对称轴和顶点坐标。（1）y=3x²-6x+7（2）y=-2x²-12x+11例.求次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标．函数y=ax²+bx+c的顶点式一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.cbxaxy2c2xabxa1：提取二次项系数c22222ababxabxa:2：配方:加上再减去一次项系数一半的平方c42222ababxa:3：变为完全平方形式.a4bac4a2bxa22.a4bac4a2bxay22探究新知:4：去掉中括号，整理成顶点式?因此,二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：.2:abx直线对称轴公式.44,22abacab顶点坐标公式：.a4bac4a2bxay22;13x12x2y.12;319x80x5y.22;2x21x2y.3.x21x23y.4如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=0.0225x²+0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关手y轴对称．⑴钢缆的最低点到桥面的距离是少？⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？⑶你是怎样计算的？与同伴交流.函数y=ax2+bx+c(a≠0)的应用y/mx/m桥面-50510109.00225.02xxy10x9.0x0225.0y2⑴.钢缆的最低点到桥面的距离是少？你是怎样计算的？与同伴交流.可以将函数y=0.0225x2+0.9x+10配方,求得顶点坐标,从而获得钢缆的最低点到桥面的距离;94000x40x0225.02940002020x40x0225.0222940020x0225.02.120x0225.02.1,20是这条抛物线的顶点坐标.m1桥面的距离是由此可知桥面最低点到y/mx/m桥面-50510109.00225.02xxy⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？你是怎样计算的？与同伴交流.想一想,你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗?10x9.0x0225.0y2.120x0225.02:右边的钢缆的表达式为.120x0225.0y2.1,20:,其顶点坐标为因此.m402020距离为两条钢缆最低点之间的,y轴对称且左右两条钢缆关于.10x9.0x0225.0y2即.10x9.0x0225.0y2y/mx/m桥面-50510109.00225.02xxy二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下xh,y随着x的增大而减小.xh,y随着x的增大而增大.xh,y随着x的增大而增大.xh,y随着x的增大而减小.a4bac4,a2b2a4bac4,a2b2a2bx直线a2bx直线a4bac4,a2bx2最小值为时当a4bac4,a2bx2最大值为时当小结二次函数y=ax2+bx+c的系数a、b、c与图象的关系a决定图象的形状开口方向开口大小a越大图象开口越小a越小图象开口越大当a0时开口向上当a0时开口向下b影响对称轴的位置当b=0时，对称轴为.当ab0时，对称轴在y轴.当ab0时，对称轴在y轴.y轴左侧右侧“同左异右”c确定图象与y轴的交点：（0，c)当c＝0时图象过.当c0时图象与y轴半轴相交原点正当c0时图象与y轴半轴相交负典型例题解析【例1】已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图3-4-6所示，下列结论①a+b+c＜0，②a-b+c＞0；③abc＞0；④b=2a中正确个数为()A.4个B.3个C.2个D.1个A函数表达式开口方向对称轴顶点坐标二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质·2axycaxy22hxaykhxay2cbxaxy2a0,开口向上;a0,开口向下.)0(xy直线轴)0,0()0(xy直线轴),0(chx直线)0,(hhx直线),(khabx2直线)44,2(2abacab驶向胜利的彼岸独立作业P41习题1、2题.