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第三章函数3.1平面直角坐标系与函数互相垂直横纵平面直角坐标系中点的平移与轴对称用坐标表示平移1.点的平移：在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或向左)平移a个单位长度，可以得到对应点__________或__________；将点(x，y)向上(或向下)平移b个单位长度，可以得到点__________或__________.2.图形的平移：对于一个图形的平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化，反过来，从图形上对应点的坐标的变化也可以看出对这个图形进行了怎样的平移用坐标表示对称点(1)点P(x，y)关于x轴对称的点P1的坐标为________；(2)点P(x，y)关于y轴对称的点P2的坐标为________；(3)点P(x，y)关于原点对称的点P3的坐标为________(x＋a，y)(x－a，y)(x，y＋b)(x，y－b)(x，－y)(－x，y)(－x，－y)唯一自变量函数的有关概念及表示方法常量与变量在某一变化过程中，始终保持________的量叫做常量，数值发生________的量叫做变量，如s＝vt，当v一定时，v是常量，s，t都是变量函数的概念一般地，设在一个变化过程中有两个变量x，y，如果对于x在它允许取值的范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数函数值对于一个函数，如果当自变量x＝a时，因变量y＝b，那么b叫做自变量的值为a时的函数值确定自变量取值范围1.使表达式有意义；2.使实际问题有意义表示方法1.列表法；2.图象法；3.解析法不变变化函数值考点5函数图象的概念及画法概念一般地，对于一个函数，如果把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点组成的图形就是这个函数的图象画法步骤(1)列表；(2)描点；(3)连线中考聚焦1.（2014玉林）在平面直角坐标系中，点（-4，4）在第象限解析：点（-4，4）在第二象限．二2.坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍．若A点在第二象限，则A点坐标为（）A.(-9，3)B.(-3，1)C.(-3，9)D.(-1，3)解析：∵A点到x轴的距离为3，A点在第二象限，∴点A的纵坐标为3，∵A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍，A点在第二象限，∴点A的横坐标为-9，∴点A的坐标为（-9，3）．A3.（2014黔西南州）函数的自变量x的取值范围是．解析：由题意得，2x-1≥0，解得x≥4.（2014内江）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥-2且x≠1B．x≤2且x≠1C．x≠1D．x≤-2解析：由题意得，x+2≥0且x-1≠0，解得x≥-2且x≠1．A5.（2014汕尾）汽车以60千米/小时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/小时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（小时）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．解析：由题意知，前1小时路程随时间增大而增大，1小时后路程增加变快．C考点1平面直角坐标系考点突破1.（2012梅州）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（直接填写答案）（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为；（2）点A1的坐标为.解析：（1）∵A（3，2），∴点A关于点O中心对称的点的坐标为（﹣3，﹣2）；（2）（﹣2，3）；（﹣3，﹣2）（﹣2，3）考点突破2.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（-5，0）、B（-1，3）．△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）点B关于点O中心对称的点的坐标为；（2）请直接写出：以A、B、O、C为顶点的平行四边形的第四个顶点C的坐标：.解析：（1）点B关于点O中心对称的点的坐标为（1，-3）；（2）分三种情况讨论可得以A、B、O、C为顶点的平行四边形的第四个顶点C的坐标，以A、B、O、C为顶点的平行四边形的第四个顶点C的坐标为：（-4，-3）、（-6，3）、（4，3）.（1，-3）（-4，-3）、（-6，3）、（4，3）考点突破考点归纳：（1）各象限内点P（a，b）的坐标特征：①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0；（2）坐标轴上点P（a，b）的坐标特征：①x轴上：a为任意实数，b=0；②y轴上：b为任意实数，a=0；③坐标原点：a=0，b=0；（3）两坐标轴夹角平分线上点P（a，b）的坐标特征：①一、三象限：a=b；②二、四象限：a=-b．考点2求自变量和函数的取值范围考点突破1.（2009广州）下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（）A．y=B．y=C．y=x﹣3D．y=解析：A．分式有意义，x﹣3≠0，解得：x≠3；B．二次根式有意义，x﹣3＞0，解得x＞3；C．函数式为整式，x是任意实数；D．二次根式有意义，x﹣3≥0，解得x≥3．D考点突破2.函数的自变量x的取值范围为．解析：根据题意得：解得：x≥-1且x≠1．x≥-1且x≠1考点突破考点3确定函数图象及由图象获取信息1.（2009广州）如图是广州市某一天内的气温变化图，根据图，下列说法中错误的是（）A．这一天中最高气温是24℃B．这一天中最高气温与最低气温的差为16℃C．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高D．这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低解析：0时至2时之间和14时至24时之间的气温在逐渐降低，剩下时段气温逐渐上升，所以其中A、B、C的说法都是正确的D考点突破2.（2013佛山）某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是()解析：图象应分三个阶段，第一阶段：匀速跑步到公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；第二阶段：在公园停留了一段时间，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故D错误；第三阶段：沿原路匀速步行回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误，并且这段的速度小于于第一阶段的速度，则C错误．B考点突破3.星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）小明家离图书馆的距离是千米；（2）小明在图书馆看书的时间为小时；（3）小明去图书馆时的速度是千米/小时．解析：（1）根据图象可知y随t的变化而变化，小明家离图书馆的距离是3千米；（2）路程不变，时间为72﹣12=60分钟，故小明在图书馆看书的时间为1小时；（3）根据速度=路程/时间可知小明去图书馆时的速度是15千米/小时3115考点突破4.向一个容器中注水，注满为止．若注水量y（cm3）与容器中水的高度x（cm）之间关系的图象大致如图，则这个容器是下列四个图中的（）A．B．C．D．解析：根据函数图象可知，注水量ycm3与水深xcm之间的关系是注水量y随着h的增大而增加的速度逐渐变快，可以得出开始容器由大逐渐变小，即开口越来越小，从图形容器可以看出C符合．C