导数求极值与最值

1利用导数求极值与最值已知函数cxbxxxf23)(，其导数)(xfy的图象经过点(1,0)(2,0)、，如图所示，则下列说法中不正确的是__________(1)当23x时函数取得极小值(2))(xf有两个极值点(3)6c(4)当1x时函数取得极大值5、对于R上的可导的函数)(xf，若满足0)()1(xfx,则必有（）A.)1(2)2()0(fffB.)1(2)2()0(fffC.)1(2)2()0(fffD.)1(2)2()0(fff6、()fx是定义在区间,cc上的奇函数，其图象如图所示：令()()gxafxb，则下列关于函数()gx的叙述正确的是（）A．若0a,则函数()gx的图象关于原点对称.B．若1a，20b,则方程()0gx有大于2的实根.C．若0a,2b,则方程()0gx有两个实根.D．若1a,2b,则方程()0gx有三个实根.7、8、已知函数qxpxxxf23)(的图象与x轴切于点(1,0)，则)(xf的极大值与极小值分别为_________和_________设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)的图象是()10、设函数)0()(3acbxaxxf为奇函数，其图象在点))1(,1(f处的切线与直线076yx垂直，导函数的最小值为12(1)试求常数cba,,的值(2)求函数)(xf的单调递增区间，并求)(xf在]3,1[的最大值与最小值122恒成立问题1、已知函数1)6()(23xaaxxxf有极大值和极小值，则实数a的取值范围（）A.21aB.63aC.63aa或D.21aa或2、设321()252fxxxx，当]2,1[x时，()fxm恒成立，则实数m的取值范围为3、已知函数cbxxxxf2321)((1)若)(xf的图象有与x轴平行的切线，求b的取值范围(2)若)(xf在1x取得极值，且]2,1[x时2)(cxf恒成立，求c的取值范围4、已知)0()(23acxbxaxxf在]1,0[上是增函数，在区间),1(),0,(上减函数，又23)21(f（1）求)(xf的解析式（2）若在区间)0](,0[mm恒有xxf)(，求m的取值范围5、已知212)(xaxxf，是否存在正数a，使对任意121,[,1]2xx,12()()1fxfx都成立。利用导数研究方程的根2、若2a则方程013123axx在]2,0[上恰好有（）A.0个根B.1个根C.2个根D.3个根3、函数bbxxy363在)1,0(内有极小值，则（）A.0bB.21bC.220bD.1b4、已知平面向量a=(3,－1).b=(21,23).(1)若存在不同时为零的实数k和t，使x=a)3(2tb，y=ka+tb，x⊥y，试求函数关系式)(tfk；(2)据(1)的结论，讨论关于t的方程)(tf0k的解的情况.综合题型1、已知a是实数，函数)()(axxxf（1）求函数)(xf的单调区间（2）设)(ag为)(xf在区间]2,0[上的最小值)(i写出)(ag的表达式)(ii求a的取值范围，使得2)(6ag32、已知函数)ln()(aexfx(a为常数)是实数集R上的奇函数，函数xxfxgsin)()(是区间]1,1[上的减函数。(1)求a的值(2)若)1(1)(2ttxg在]1,1[x上恒成立，求t的取值范围(3)讨论关于x的方程mexxxfx2)(ln2的根的个数。利用导数求极值与最值1、C2、B3、414、C5、C6、B7、(1)8、274,09、（1）23,0,21cba（2）1x，)(xf有极大值，1x，)(xf有极小值10、（1）0,12,2cba（2）单调递增区间),2(),2,(；2x有最小值8；3x有最小值18恒成立问题1、C2、(7,)提示：]2,1[x时，max()7fx43、121b，21cc或4、（1）2332)(xxxf（2）210m5、提示：只需证1)()(minmaxxfxf，1)()(maxminxfxf；不存在利用导数研究方程的根1、C2、B3、C3、极值：ax取得极大值2322a；ax取得极大值2322a1a时，有三个不同的实数根，10a时，有一个实数根，4、解：(1)∵x⊥y，∴xy=0即[a)3(2tb]·(ka+tb)=0.整理后得-k2a+[t-k)3(2t]ab+)3(2t2b=0∵ab=0，2a=4，2b=1，∴上式化为-4k+t(2t-3)=0，即k=41t(2t-3)(2)讨论方程41t(2t-3)-k=0的解的情况，可以看作曲线()ft=41t(2t-3)与直线y=k的交点个数.于是()ft=43(2t-1)=43(t+1)(t-1).令()ft=0,解得11t,21t.当()ft变化时，()ft、()ft的变化情况如下表：()ft(-∞,-1)-1(-1,1)1(1,+∞)()ft+0-0+()ft↗极大值↘极小值↗当t=－1时，()ft有极大值，max()ft=21.当t=1时有极小值，min()ft=－21函数()ft=41t(2t-3)的图象如图13－2－1所示，可观察出：(1)当k＞21或k＜－21时,方程()ftk=0有且只有一解；(2)当k=21或k=－21时,方程()ft－k=0有两解；(3)当－21＜k＜21时,方程()ft－k=0有三解.综合题型1、（1）若0a，则0)('xf)(xf的单调区间),0[若0a，则0)('xf的得3ax5)(xf的单调递减区间]3,0[a，)(xf的单调递增区间],3[a（2）)(i)2(23320)(aaaag6600aaa)(ii2)(6ag，若0a，无解；若60a，则63a若6a，则2326a所以，2323a2、解：(1)0a(2)xxfxgsin)()(在区间]1,1[上的减函数。1sin)1()(maxgxg所以1sin12tt恒成立011sin)1(2tt恒成立设)(th11sin)1(2tt)1(所以011sin1012ttt01sin12ttt01sin2tt恒成立所以1t(3)xxxfln)(1)(2xfmexx2221ln1)('xxxfxxxfln)(1在],0(e上为增函数，在),[e上为减函数eefxf1)()(1max1)(2ef22)(emex所以，当eem12，方程无解当eem12，方程有1解当eem12,方程有2解6