《幂函数》PPT课件

NaNalogNax？2log7725log2)21(？3log255§2.3幂函数高中数学必修①人教版Axy2xy3xy21xy1-xy以下几个关系式是否为指数函数？（1）都是以自变量x为底数；（2）指数是常数；（3）x前边的系数是1；它们的一般形式是：xy它们有什么共同特征？幂函数一、幂函数的定义：一般地，我们把形如的函数叫做幂函数，其中为自变量，为常数。xyx1、定义域不固定，与α的值有关。2、中前面的系数为1，并且后面没有其他项。3幂函数的指数α可以为任意实数。αxyαx说明：式子名称常数xy指数函数:y=ax（a0且a≠1)幂函数:y=xαa为底数指数α为指数底数幂值幂值二、幂函数与指数函数比较判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看未知数x是指数还是底数幂函数指数函数函（指数函数）（幂函数）（指数函数）（幂函数）看谁反应快（指数函数）（幂函数）xy21xyxy321xyxy55xy51x判断下列函数是否为幂函数.21)2(xy判一判xy16）（152xy）（41xy）（22x3y）（xy34）（练习1：已知幂函数f(x)的图像经过点，试求出这个函数的解析式。xy设所求的幂函数为证明:点函数的图像过)22(，,22212log2log2122α21)(xxf），（22。m，xmmxfm的值求是幂函数已知练习321)(:2是幂函数因为解)(:xf112mm12:mm或解之得12mm或的值。是偶函数，求并且是幂函数已知加条件mxf，xmmxfm)(1)(:32是幂函数因为解)(:xf112mm12:mm或解之得12mm或是偶函数∵)(xf带入解析式为把2mxxxmmxfm132)1()(带入解析式为把1m是偶函数432)1()(xxmmxfm1m舍2m把m=-2和m=1分别带入解析式二、五个常用幂函数的图像和性质(1)(2)(3)(4)(5)21xy2xy1xy3xyxy作出下列函数的图象x...-3-2-10123......-3-2-10123......略41014略.........y=xxy3xyoxy21xyo112-1-211-1-1-2-2-121xyx21xy234615.001271.041.173.145.20描点法作图-1-1x3xy5.138.35.005.0113.0013.038.313xy1.5名称图象定义域值域奇偶性单调性xyOxy11xy-1-1Oxy11-1-12xyOxy11-1-13xyOxy11-1-1RRR[0，+∞）奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数(0,+∞)↑(-∞,0)↓(-∞,+∞)↑(-∞,+∞)↑[0,+∞)↑(-∞,0)↓(0,+∞)↓1xyOxy11-1-1(-∞,0)∪(0,+∞)21xyR[0，+∞）[0，+∞）(-∞,0)∪(0,+∞)Rxy在同一平面直角坐标系内作出幂函数的图象.Oy=x2xy3xy21xy1xy11()(((0＜α＜1）＝1)132,,,21xyxyxyxyxy1α＞α0α＜归纳幂函数图象在第一象限的分布情况：101y＝11010x(1)所有的幂函数在（0，﹢∞）上都有定义，图象恒过点(1,1);(2)α＞０，在第一象限内递增；若α＜０，在第一象限内递减.1xyo110101(4)α＞1时，图象下凸;当0＜α＜1时，图象上凸(5)图像不过第四象限.(6)第一象限内,当x1时，α越大图象越高(3)当α为奇数时，幂函数为奇函数；当α为偶数时，幂函数为偶函数．例1：比较下列各题中两数值的大小①1.73,1.83②0.8-1,0.9-1②∵幂函数y=x-1在(0,+∞）上是单调减函数.解：①∵幂函数y=x3在R上是单调增函数。又∵1.71.8∴1.731.83又∵0.80.9∴0.8-10.9-1证明幂函数在［0，+∞）上是增函数.()fxx用定义证明函数的单调性的步骤:(1).取数:设x1,x2是某个区间上任意二值，(2).作差:f(x2)－f(x1)，(3)整理:(4).分析f(x1)－f(x2)的符号；(5).下结论.012＞xxx证明：任取x1,x2∈[0,+∞)，且x1＜x2，则)()(2121xxxfxf))((212121xxxxxx2121xxxx注意:若给出的函数是有根号的式子,往往采用有理化的方式。.),0[)(上是增函数在所以幂函数xxf)()(,0,0212121xfxfxxxx所以因为归纳：幂函数图象在第一象限的分布情况10101001在上任取一点作轴的垂线，与幂函数的图象交点越高，的值就越大。),1(x小结(1)幂函数的定义；(2)幂函数的性质；(3)利用幂函数的单调性判别大小课后作业：1、在一个坐标轴中画这5个常用幂函数21xy2xy1xy3xyxy