新人教版实际问题与二元一次方程组

8.3实际问题与二元一次方程组第一课时悟空顺风探妖踪,千里只行四分钟.归时四分行六百,风速多少才称雄?顺风速度=悟空行走速度+风速逆风速度=悟空行走速度-风速解：设悟空行走速度是每分钟x里，风速是每分钟y里，4(x-y)=600x=200y=50答:风速是每分钟50里。4(x+y)=1000解得:依题意得列方程组解应用题的步骤：1.审题：分析题意找出等量关系2.设未知数3.列二元一次方程组4.解二元一次方程组5.检验6.答探究新知探究1养牛场原有30只母牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg.①从调查中你获得了什么信息？探究1养牛场原有30只母牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg.②你能估计出平均每只母牛和每只小牛一天各需饲料多少千克吗？探究新知探究1养牛场原有30只母牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg.③饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需饲料18～20kg，每只小牛1天约需饲料7～8kg.你能否通过计算检验你和他的估计？探究新知解：设平均每只母牛1天需用饲料x千克，小牛需用y千克，则：探究新知30156754220940xyxy，．205xy，．解得所以平均每只母牛1天需用饲料20千克，小牛需用5千克．答：饲养员大叔对大牛的食量估计，对小牛的食量估计。较准偏高你的估计准确吗？巩固提高练一练，相信你能行某中学七年级（3）班51名同学为“希望工程”捐款，共捐款181元，捐款情况如下表，表格中捐款3元和4元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．设捐款3元的有ｘ名同学，捐款4元的有ｙ名同学，根据题意，可列方程组为：．3034100xyxy，．巩固提高做一做“五一期间”，你们一家5个大人和3个小孩去开心乐园，买门票共花了68元．我们家也是去开心乐园，不过比你家多2个大人，多1个小孩，门票共花了94元．如果我们家9个大人和5个小孩去开心乐园，买门票需要多少元呢？设大人的门票每张为x元，小孩的门票每张为y元．列方程组得53687494xyxy，．补充例题：1）一根长18米的钢材，要锯成10段，而每段的长只能取“1米或2米”两种型号之一，小明估计2米的有3段，你们认为他估计的是否正确？为什么呢？那2米和1米的各应多少段？2）我国古代数学问题只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人7两少7两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，多少人分多少银？（注：这里的斤是指市斤，1市斤=10两）巩固提高试一试:某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐。（1）求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？（2）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的5300名学生就餐？请说明理由。解:(1)设1个大餐厅和1个小餐厅分别可供x名,y名学生就餐，x+2y=16802x+y=2280解得:x=960y=360(2)若7个餐厅同时开放，则有5×960+2×360=5320答：(1)1个大餐厅和1个小餐厅分别可供960名,360名学生就餐。(2)若7个餐厅同时开放，可以供应全校的5300名学生就餐。53205300依题意得想一想:某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售。该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨。现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？解：设该公司应安排x天精加工，y天粗加工,x+y=156x+16y=140解得:x=10y=5答：该公司应安排x10天精加工，5天粗加工。依题意得实际问题设未知数、找等量关系、列方程（组）数学问题[方程（组）]解方程（组）数学问题的解检验实际问题的答案8.3实际问题与二元一次方程组（第二课时）练一练：•1、两种枕木共300根，甲种枕木的总重量比乙种枕木的总重量轻1吨，如果每根枕木甲种重46千克，乙种重28千克，两种枕木各多少根？•2、蔬菜批发站有一批青菜分给两个学校的食堂，甲校食堂分得的5倍比乙校食堂分得的6倍少10kg；甲校食堂分得的3倍与乙校食堂分得的2倍的和是470kg。甲、乙两校食堂各分得青菜多少？1、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？2、把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，又有哪些折法？●●●●按面积分割长方形的问题可转化为分割边长的问题。归纳•据以往的统计资料:甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5，现要在一块长200米，宽100米的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4（结果取整数）？100m200m思考：•1、“甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5”是什么意思？•2、“甲、乙两种作物的总产量的比是3：4”是什么意思？•3、本题中有哪些相等关系？(100xa)∶（100y·1.5a）=3∶4X+y=200解得：x=106y=94100m200m分析：一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为图中所示的长方形，设其中一段为x米，另一段为y米，根据问题中的长度、产量的数量关系，列方程组xy例2：小龙在拼图时，发现8个一样大的小长方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，陈晔看见了说“我来试一试”，结果陈晔七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长2mm的小正方形，你能算出小长方形的长和宽吗？甲乙例3：一个长方形，它的长减少4cm，宽增加2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形的面积相等，求原长方形的长与宽。解：设长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意得：,24yxyx4)4(2X-44y2ⅠⅡ•某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的资金如下表：农作物品种每公顷所需劳动力每公顷投入资金水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元已知农场计划在设备上投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？•思考：题中有几个已知量？题中求什么？分别安排多少公顷种水稻、棉花和蔬菜？解：设安排x公顷种水稻、y公顷种棉花、则(51-x-y)公顷种蔬菜。4x+8y+5(51-x-y)=300X+y+2(51-x-y)=67X=15Y=20得：答：安排15公顷种水稻、20公顷种棉花、16公顷种蔬菜。有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.50吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨。求：3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨?分析：要解决这个问题的关键是求每辆大车和每辆小车一次可运货多少吨?解决此题的关键是什么？•1、学校的篮球比足球数的2倍少3个，篮球数与足球数的比是3∶2，求这两种球各是多少个？•2、在中国古代的《孙子算经》中记载了一道广为人知的题目：“一百马，一百瓦，大马一拖三，小马三拖一。”问多少大马，多少小马？•3、有一艘船,载重量是800吨,容积是795立方米,现在要装运生铁和棉花两种物质,生铁每吨的体积是0.3立方米,棉花每吨的体积是4立方米,生铁和棉花各装多少,才能充分利用船的载重量和容积?•4、有两种药水，一种浓度为60%，另一种浓度为90%，现要配制浓度为70%的药水300g，则每种各需多少克？实际问题设未知数、找等量关系、列方程组数学问题（二元一次方程组）解方程（组）数学问题的解（二元一次方程组的解）双检验实际问题的答案小结代入法加减法（消元）实际问题与二元一次方程组第三课时知识回顾•运用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤有哪些？•1、读懂题意，找出题中的数量关系和所要求的问题；•2、分析数量关系，设出两个未知数；•3、根据题目的两个相等关系列出二元一次方程组；•4、解方程组求出两个未知数的值；•5、根据实际问题作答。探究3•如图8.3-2，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连。这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。公路运价为1.5元/（吨．千米），铁路运价为1.2元/（吨.千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？铁路120km长青化工厂公路10km公路20km铁路110kmAB探究新问题一题目所要求的问题是什么？销售款比原料费与运输费的和多多少元？二题目所具有的两个相等关系是什么？⑴两次运输的公路总运费=15000元；⑵两次运输的铁路总运费=97200元。三根据问题设未知数设产品重a吨，原料重b吨，那么数量关系的分析1公路运费表：产品a吨原料b吨合计公路运费（元）1.5×20a1.5×10b1.5(20a+10b)数量关系的分析2•铁路运费表产品a吨原料b吨合计铁路运费（元）1.2×110a1.2×120b1.2(110a+120b)数量关系的分析3•公路、铁路运费综合表产品a吨原料b吨合计公路运费（元）1.5×20a1.5×10b1.5(20a+10b)铁路运费（元）1.2×110a1.2×120b1.2(110a+120b)价值(元）8000a1000b112200数量关系与二元一次方程组•由上表，列方程组1.5(20a+10b)=150001.2(110a+120b)=97200方程组的解与实际问题•解这个方程组，得•a=300•b=400•所以，销售款=8000×300=2400000•原料费=1000×400=400000•运输费=112200•2400000-400000-112200=1887800•因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元。归纳总结•用列表法分析问题的数量关系的特点•1表格能突出问题的主要关系，结构紧凑；•2各个数量关系被单独分离出来，清晰明了，便于分析；•3表格本身形象具体，便于理解。•用表格解决实际问题的步骤•1弄清题意，找到主要的数量关系；•2把问题的主要关系在表格中列出来；•3把题中的数量在表中分别列出；•4分析综合数据的关系，列方程解决问题。牛刀小试某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽y人，列方程组为（）AB、C、D、yxyx241590xyyx154890yxyx243090yxxy24)15(290已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元。我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由。试一试解析：从三种不同型号的电脑中，购买两种，应有三种方案。（1）购买A、B型电脑。（2）购买A、C型电脑。（3）购买B、C型电脑。分别列方程组来解。方程组的解必须则符合题意，某基地生产一种绿色蔬菜，若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后，每吨利润为4500元，精加工后，每吨利润为7500元。当地一家公司收获这种蔬菜140吨，该公司的加工能力为：粗加工，每天16吨；精加工，每天6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节约束，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此，公司研究了三种方案：方案一：将蔬菜全部粗加工；方案二：尽可能地对蔬菜精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场直接销售；方案三：将部分精加工，其余粗加工，恰好15天完成。你认为哪种方案获利最多，为什么？：•解析：第一、第二两种方案用算术直接求，第三种方案需列二元一次方程组求得精、粗加工的数量，其相等关系有：(1)精加工天数+粗加工天数=15；（2）精加工数