导数历年高考题精选(理科)

第1页共28页导数历年高考题精选（理科）1、曲线2y21xx在点（1,0）处的切线方程为()（A）1yx（B）1yx（C）22yx（D）22yx2、若曲线2yxaxb在点(0,)b处的切线方程是10xy，则()(A)1,1ab(B)1,1ab(C)1,1ab(D)1,1ab3、若曲线12yx在点12,aa处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a()（A）64（B）32（C）16（D）84、若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于()A．2B．3C．6D．95、已知函数13323xaxxxf.（1）设2a，求xf的单调期间；（2）设xf在区间（2,3）中至少有一个极值点，求a的取值范围。第2页共28页6、已知函数32()fxaxxbx(其中Rba,),()()()gxfxfx是奇函数.（1）求()fx的表达式；（2）讨论()gx的单调性，并求()gx在区间[1,2]上的最大值和最小值.7、设axxxxf22131)(23.（1）若)(xf在),32(上存在单调递增区间，求a的取值范围；（2）当20a时，)(xf在]4,1[上的最小值为316，求)(xf在该区间上的最大值.第3页共28页8、已知函数32312fxaxxxR，其中0a．（1）若1a，求曲线yfx在点2,2f处的切线方程；（2）若在区间11,22上，0fx恒成立，求a的取值范围．9、设32()21fxxaxbx的导数为fx，若函数yfx的图象关于直线12x对称，且10f.（1）求实数,ab的值；（2）求函数fx的极值.第4页共28页10、设nxmxxxf2331.（1）如果32xxfxg在2x处取得最小值5，求xf的解析式；（2）如果Nnmnm,10，xf的单调递减区间的长度是正整数，试求m和n的值．(注：区间ba,的长度为ab）11、已知函数32()3(36)124()fxxaxaxaaR（1）证明：曲线()0yfxx在(2,2)的切线过点；（2）若00()(1,3)fxxxx在处取得极小值，,求a的取值范围。第5页共28页12、设函数32()2fxxaxbxa，2()32gxxx，其中xR，ba、为常数，已知曲线()yfx与()ygx在点（2,0）处有相同的切线l.（1）求ba、的值，并写出切线l的方程；（2）若方程()()fxgxmx有三个互不相同的实根0、1x、2x，其中12xx，且对任意的12,xxx，()()(1)fxgxmx恒成立，求实数m的取值范围。13、设函数2132()xfxxeaxbx，已知2x和1x为()fx的极值点．（1）求a和b的值；（2）讨论()fx的单调性；（3）设322()3gxxx，试比较()fx与()gx的大小．第6页共28页14、已知函数1()ln(1),(1)nfxaxx其中n∈N*,a为常数.（1）当2n时，求函数xf的极值；（2）当1a时，证明：对任意的正整数n,当2x时，有1xxf.15、已知函数321()33fxaxbxx,其中0a（1）当ba,满足什么条件时,)(xf取得极值?（2）已知0a，且)(xf在区间(0,1]上单调递增,试用a表示出b的取值范围.16、观察2'()2xx，4'2()4xx，(cos)'sinxx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数()fx满足()()fxfx，记()()gxfx为的导函数，则()gx=（）A.()fxB.()fxC.()gxD.()gx第7页共28页17、已知函数).(111)(Raxaaxnxxf（1）当处的切线方程；，在点（时，求曲线))2(2)(1fxfya（2）当21a时，讨论()fx的单调性．18、已知函数()log(0,1)afxxxbaa且，当234ab时，函数()fx的零点*0(,1),xnnnN，则n__________.19、某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为803立方米，且2lr.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为(3)cc千元.设该容器的建造费用为y千元。（1）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；（2）求该容器的建造费用最小值时的r.第8页共28页20、曲线311yx在点(1,12)P处的切线与y轴交点的纵坐标是（）A.9B.3C.9D.1521、曲线324yxx在点(13)，处的切线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°22、已知函数32()1fxxaxx，aR．（1）讨论函数()fx的单调区间；（2）设函数()fx在区间2133，内是减函数，求a的取值范围．23、设函数321()(1)4243fxxaxaxa，其中常数a1(1)讨论xf的单调性；(2)若当0x时，0xf恒成立，求a的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m24、已知直线1xy与曲线axyln相切，则a的值为()A.1B.2C.1D.2第9页共28页25、设函数3233fxxbxcx在两个极值点12xx、，且12[10],[1,2].xx，（1）求bc、满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点,bc的区域；（2）证明：21102fx26、曲线21xyx在点1,1处的切线方程为（）A.20xyB.20xyC.450xyD.450xy27、设函数xaxxf1ln2有两个极值点12xx、，且12xx（1）求a的取值范围，并讨论fx的单调性；（2）证明：42ln212xf第10页共28页28、已知函数42()32(31)4fxaxaxx（1）当16a时，求()fx的极值；（2）若()fx在1,1上是增函数，求a的取值范围.29、已知函数32()331fxxaxx（1）设2a，求()fx的单调区间；（2）设()fx在区间（2,3）中至少有一个极值点，求a的取值范围.第11页共28页30、已知函数()(1)ln1fxxxx.（1）若2'()1xfxxax，求a的取值范围；（2）证明：(1)()0xfx.31、设函数1xfxe．（1）证明：当x＞-1时，1xfxx；（2）设当0x时，1xfxax，求a的取值范围．32、曲线12xey在点（0，2）处的切线与直线0y和xy围成的三角形的面积为（）(A)31(B)21(C)32(D)1第12页共28页33、已知函数32()3(36)+124fxxaxaxaaR（1）证明：曲线()0yfxx在处的切线过点（2，2）；（2）若00()fxxxx在处取得最小值，（1，3），求a的取值范围.34、设函数21xfxxekx(其中kR).(1)当1k时,求函数fx的单调区间；(2)当1,12k时,求函数fx在0,k上的最大值M.第13页共28页35、设函数xkxxxf23)(Rk．（1）当1k时,求函数)(xf的单调区间；（2）当0k时,求函数)(xf在kk,上的最小值m和最大值M．36、设l为曲线ln:xCyx在点(1,0)处的切线．（1）求l的方程；（2）证明：除切点(1,0)之外，曲线C在直线l的下方．第14页共28页37、已知函数2()sincosfxxxxx（1）若曲线()yfx在点(,())afa处与直线yb相切，求a与b的值；（2）若曲线()yfx与直线yb有两个不同交点，求b的取值范围．38、已知函数32()331fxxaxx（1）求当2a时,讨论()fx的单调性;（2）若[2,)x时,()0fx,求a的取值范围.第15页共28页39、已知函数()ln()fxxaxaR（1）当2a时，求曲线()yfx在点(1,(1))Af处的切线方程；（2）求函数()fx的极值．40、已知函数()1(),xafxxaRe(e为自然对数的底数)（1）若曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线平行于x轴，求a的值；（2）求函数()fx的极值；（3）当1a时，若直线:1lykx与曲线()yfx没有公共点，求k的最大值．第16页共28页41、设函数23*222()1(,)23nnxxxfxxxRnNn，证明：（1）对每个*nN，存在唯一的2[,1]3nx，满足()0nnfx；（2）对于任意*pN，由（1）中nx构成数列nx满足10nnpxxn．42、已知函数()e,xfxxR.（1）若直线1ykx与()fx的反函数的图像相切,求实数k的值;（2）设0x,讨论曲线()yfx与曲线2(0)ymxm公共点的个数.（3）设ab,比较()()2fafb与()()fbfaba的大小,并说明理由.第17页共28页43、已知函数()e,xfxxR.（1）求()fx的反函数的图象上图象上点(1,0)处的切线方程;（2）证明:曲线()yfx与曲线2112yxx有唯一公共点.（3）设ab,比较2abf与()()fbfaba的大小,并说明理由.44、设函数lnfxxax，xgxeax，其中a为实数.(1)若fx在1,上是单调减函数，且gx在1,上有最小值，求a的范围；(2)若gx在1,上是单调增函数，试求fx的零点个数，并证明你的结论.第18页共28页45、设n为正整数，r为正有理数.（1）求函数11111rfxxrxx的最小值；（2）证明：211111;11rrrrrnnnnnrr（3）设xR，记x为不小于．．．x的最小整数，例如322=2,=4,=-1.令3333818283125,S求[]S的值。（参考数据：4444333380344.7,81350.5,124618.3,126631.7.）46、已知函数21()1xxfxex.（1）求()fx的单调区间；（2）证明：当1212()()()fxfxxx时，120xx．第19页共28页47、设0a，0b，已知函数()1axbfxx.（1）当ab时，讨论函数()fx的单调性；（2）当0x时，称()fx为a、b关于x的加权平均数.①判断(1)f,()bfa,()bfa是否成等比数列，并证明()()bbffaa；②a、b的几何平均数记为G.称2abab为a、b的调和平均数，记为H.若()HfxG，求x的取值范围.48、设函数Rcecexxfx是自然对数的底数，71828.22.（1）求xf的单调区间，最大值；（2）讨论关于x的方程xfxln根的个数.第20页共28页49、已知0a，函数()2xafxxa（1）记()fx在区间[0,4]上的最大值为()ga，求()ga的表达式（2）是否存在a，使函数()yfx在区间(0,4)内的图象上存在两点，在该两