导数及其应用)

1导数及其应用导数的运算1.几种常见的函数导数：①、c（c为常数）；②、n(x)（Rn）；③、)(sinx=；④、)(cosx=；⑤、x(a)；⑥、x(e)；⑦、a(logx)；⑧、(lnx).2.求导数的四则运算法则：()uvuv；vuvuuv)(；2)(vvuvuvu)0(2'''vvuvvuvu注：①vu,必须是可导函数.3.复合函数的求导法则：)()())((xufxfx或xuxuyy一、求曲线的切线（导数几何意义）导数几何意义：0()fx表示函数()yfx在点(0x，0()fx)处切线L的斜率；函数()yfx在点(0x，0()fx)处切线L方程为000()()()yfxfxxx1.曲线21xyx在点1,1处的切线方程为()A.20xyB.20xyC.450xyD.450xy2.曲线y=x3－x＋3在点（1，3）处的切线方程为．变式一：3.设函数2()()fxgxx，曲线()ygx在点(1,(1))g处的切线方程为21yx，则曲线()yfx在点(1,(1))f处切线的斜率为()A．4B．14C．2D．124.已知函数()fx在R上满足2()2(2)88fxfxxx，则曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程是()A.21yxB.yxC.32yxD.23yx变式二：5.在平面直角坐标系xoy中，点P在曲线3:103Cyxx上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为.6.设曲线1*()nyxnN在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为nx,令lgnnax，则1299aaa的值为.27.已知点P在曲线y=41xe上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是A、[0,4)B、[,)42C、3(,]24D、3[,)4变式三：8.已知直线y=x＋1与曲线yln()xa相切，则α的值为()A.1B.2C.－1D.－29.若存在过点(1,0)的直线与曲线3yx和21594yaxx都相切，则a等于()A．1或25-64B．1或214C．74或25-64D．74或710.若曲线12yx在点12,aa处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则aA、64B、32C、16D、811.若曲线2fxaxInx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是.12.设1()(0)xxfxaebaae.（I）求()fx在[0,)上的最小值；（II）设曲线()yfx在点(2,(2))f的切线方程为32yx；求,ab的值.二、求单调性或单调区间1、利用导数判定函数单调性的方法：设函数)(xfy在某个区间D内可导，如果)(xf＞0，则)(xfy在区间D上为增函数；如果)(xf＜0，则)(xfy在区间D上为减函数；如果)(xf=0恒成立，则)(xfy在区间D上为常数.2、利用导数求函数单调区间的方法：不等式)(xf＞0的解集与函数)(xfy定义域的交集，就是)(xfy的增区间；不等式)(xf＜0的解集与函数)(xfy定义域的交集，就是)(xfy的减区间.1、函数xexxf)3()(的单调递增区间是()A.)2,(B.(0,3)C.(1,4)D.),2(2.函数32()15336fxxxx的单调减区间为.3.已知函数2()(2ln),(0)fxxaxax，讨论()fx的单调性.34.已知函数22()(23)(),xfxxaxaaexR其中aR(1)当0a时，求曲线()(1,(1))yfxf在点处的切线的斜率；(2)当23a时，求函数()fx的单调区间与极值.三、求函数的极值与最值1、极值的判别方法：当函数)(xf在点0x处连续时，①如果在0x附近的左侧)(xf＞0，右侧)(xf＜0，那么)(0xf是极大值；②如果在0x附近的左侧)(xf＜0，右侧)(xf＞0，那么)(0xf是极小值.也就是说0x是极值点的充分条件为0x点两侧导数异号，而不是)(xf=0.2、最值的求法：求f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤如下：(1)求f(x)在区间(a，b)内的极值(极大值或极小值)；(2)将y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个最小值.1.设函数()xfxxe，则（）A.1x为()fx的极大值点B.1x为()fx的极小值点C.1x为()fx的极大值点D.1x为()fx的极小值点[学2.函数32()31fxxx在x处取得极小值.3.设13()ln1,22fxaxxx其中aR，曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线垂直于y轴.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数()fx的极值.