等比数列优质课课件

2.4等比数列学习目标：1.理解等比数列的定义；2.掌握等比数列的通项公式．会解决知道n,中的三个,求另一个的问题．学习重点：1.等比数列概念的理解与掌握；2.等比数列的通项公式的推导及应用．1,,naaq（1）1，2，22，23，…观察下列数列，说出它们的特点.定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，记为q(q≠0).数学语言：*11(2N).nnnnaqnnaaqa且或(2)5,25,125,625...111(3)1,,,,248探究一：等比数列的定义*Nn1.已知等比数列{an}：(1)an能不能是零？(2)公比q能不能是1？2.用下列方法表示的数列中能确定是等比数列的是.①1，-1，1，…，(-1)n+1；②1，2，4，6…；③a，a，a，…，a；④已知a1=2，an=3an+1；⑤⑥2a，2a，2a，…，2a.3.什么样的数列既是等差数列又是等比数列？不能能√√√×××非零的常数列①④⑥思考1：23,2,4,8,...mmmm探究二.等比中项观察如下的两个数之间，插入一个什么数后,这三个数就会成为一个等比数列：（1）1，，9（2）-1，，-4（3）-12，，-3（4）1，，1±3±2±6±1在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。abGabG2即等比中项的定义探究三：通项公式思考3：如何用a1和q表示第n项ana2/a1=qa3/a2=qa4/a3=q…an/an-1=q其中，a1与q均不为0。由于当n=1时上面等式两边均为a1，即等式也成立，说明上面公式当n∈N*时都成立，因此它就是等比数列｛an｝的通项公式。这n-1个式子相乘得an/a1=qn-1所以an=a1qn-11.叠乘法（累乘法）a2=a1qa3=a2q=a1q2a4=a3q=a1q3…an=a1qn-12.不完全归纳法等比数列的通项公式：（n∈N﹡,q≠0）11nnaaq例如：数列{an}的首项是a1=1,公比q=2,则通项公式是：＿＿＿＿＿＿上式还可以写成nn221a可见，这个等比数列的图象都在函数的图象上，如右图所示。xy22101234nan87654321····的点函数的图象上一些孤立的图象是其对应的等比数列结论na：探究四：等比数列的通项公式与函数有怎样的关系？-12nna在等差数列中na()nmaanmd*(,)nmN试问：在等比数列中，如果知道和公比q，能否求？如果能，请写出表达式。namananmnmaaq*(,)nmN变形结论:4(1)27,3,;naqa求341(2)12,18,.aaa求例1.在等比数列中,na57912,8(2)a=4,a=6,a.求出下列等比数列中的未知项：（）a,；求变式：4a99a应用示例例2.根据右图的框图,写出所打印数列的前5项,并建立数列的递推公式.这个数列是等比数列吗?开始A=1n=1A=1/2An=n+1n5?输出A结束否是应用示例123,(),,......,aAaa解：若将打印出来的数依次记为即11a则：，2111,22aa3211,24aa4311,28aa5411,216aa111,1(1)2nnaaan可得递推公式：112nnaa由于，这个数列是等比数列，其通项公式为:n112na（）开始A=1n=1A=1/2An=n+1n5?输出A结束否是应用示例例3一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18,求它的第1项与第2项.解：设这个等比数列的第1项是,公比是q，那么82331612qaa3161a23q解得，，因此316答：这个数列的第1项与第2项分别是与8.1a1831qa1221qa应用示例课堂互动（2）一个等比数列的第2项是10,第3项是20,求它的第1项与第4项.(1)一个等比数列的第5项是,公比是，求它的第1项；943151114()39a136a解得，答：它的第一项是36.解：设它的第一项是，则由题意得1a解：设它的第一项是，公比是q，则由题意得1a答：它的第一项是5，第4项是40.101qa2021qa，51a2q解得，，40314qaa因此例4已知是项数相同的等比数列，仿照下表中的例子填写表格。,nnabanbn判断数列是否为等比数列例自选1自选2annb233n152n14103n从中能否得出什么结论？并证明你的结论。是nnba.)()(2112111211111qqqqbaqqbababannnnnn它是一个与n无关的常数，所以nnba是一个以为公比的等比数列21qqnnnnqbqaqbqa2111121111与已知,nnab是项数相同的等比数列，nnba是等比数列.求证证明:设数列na首项为1a,公比为;1qnb首项为1b,公比为2q那么数列的第n项与第n+1项分别为：nnba111121112()()nnabqqabqq与即为等比数列名称等差数列概念常数通项公式通项变形中项公式dnaan)1(1()nmaanmd*(,)nmN五.回顾小结11nnqaanmnmaaq*(,)nmN从第2项起,每一项与它前一项的比等同一个常数公比q()等比中项从第2项起,每一项与它前一项的差等同一个常数0qabG公差d可正可负,且可以为零等差中项2abA谢谢！