初二上数学培优讲义四 B 平面直角坐标系提高训练

优秀是训练出来的初二上数学培优四B扎实基础提升能力1初二上数学培优讲义四B平面直角坐标系提高训练一、基础知识梳理：1、在平面内，且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；2、坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对有序实数对（ba,）一一对应；其中，a为横坐标，b为纵坐标坐标；3、x轴上的点，纵坐标等于；y轴上的点，横坐标等于；坐标轴上的点不属于任何象限；4、四个象限的点的坐标具有如下特征：小结：（1）点P（yx,）所在的象限横、纵坐标x、y的取值的正负性；（2）点P（yx,）所在的数轴横、纵坐标x、y中必有一数为零；5、在平面直角坐标系中，已知点P),(ba，则（1）点P到x轴的距离为；（2）点P到y轴的距离为；（3）点P到原点O的距离为PO＝6、平行直线上的点的坐标特征：a)在与x轴平行的直线上，所有点的纵坐标；点A、B的纵坐标都等于；b)在与y轴平行的直线上，所有点的横坐标；点C、D的横坐标都等于；7、对称点的坐标特征：象限横坐标x纵坐标y第一象限第二象限第三象限第四象限P（ba,）abxyO-3-2-101ab1-1-2-3P(a,b)YxXYABmBXYCDnab优秀是训练出来的初二上数学培优四B扎实基础提升能力2a)点P),(nm关于x轴的对称点为),(1nmP，即横坐标不变，纵坐标互为；b)点P),(nm关于y轴的对称点为),(2nmP，即纵坐标不变，横坐标互为；c)点P),(nm关于原点的对称点为),(3nmP，即横、纵坐标都互为；关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称8、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：a)若点P（nm,）在第一、三象限的角平分线上，则nm，即坐标相等；b)若点P（nm,）在第二、四象限的角平分线上，则nm，即互为相反数；在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上二、基础训练：练习1：在平面直角坐标系中，已知点P（2,5mm）在x轴上，则P点坐标为练习2：在平面直角坐标系中，点P（4,22m）一定在象限；练习3：已知点P（)9,12aa在x轴的负半轴上，则P点坐标为；练习4：已知x轴上一点A（3，0），y轴上一点B（0，b），且AB=5，则b的值为；练习5：点M（2，－3）关于x轴的对称点N的坐标为；关于y轴的对称点P的坐标为；关于原点的对称点Q的坐标为。练习6：已知点P)3,32(a和点A)23,1(b关于x轴对称，那么ba=；练习7：如果点M、N的坐标分别是（2，3）和（2，3），则直线MN与y轴的位置关系是；练习8：已知线段AB=3，AB∥x轴，若点A的坐标为（1，2），则B点的坐标为；练习9：已知点A（),4a在第三象限的角平分线上，则a；练习10：已知B（),2b在第二象限的角平分线上，则b；三、经典题型训练：知识点一：各个象限点的坐标特征：例1：已知点)5,114(2nmmM，则点M在平面直角坐标系中的什么位置？XyP1PnnmOXyP2PmmnOXyP3PmmnOnXyPmnOyPmnOX优秀是训练出来的初二上数学培优四B扎实基础提升能力3知识点二、点到坐标轴的距离：例2：已知：)3,4(A，)1,1(B，)0,3(C，求三角形ABC的面积.例3：已知：)54,21(aaA，且点A到两坐标轴的距离相等，求A点坐标．知识点三：两点间的距离与点的对称：例4、求下列各点关于x轴、y轴、以及原点对称的点（1）A（-3，0）（2）B（0，6）（3）C（2，-7）（4）D（2，3）例5、求A、B两点的距离：（1）A（2，0），B（-3，0）（2）A（0，6），B（0，-3）（3）A（4，5），B（2，-7）（4）A（2，2），B（-3，3）例6：点A（－1，2）关于y轴的对称点坐标是；点A关于原点的对称点的坐标是。点A关于x轴对称的点的坐标为例7：在平面直角坐标系中，已知：)2,1(A，)4,4(B,在x轴上确定点C，使得BCAC最小．点A（-3，0）B（0，6）C（2，-7）D（2，3）关于x轴对称点关于y轴对称点关于原点对称点优秀是训练出来的初二上数学培优四B扎实基础提升能力4知识点四：平行线：例8：已知点)1,5(mA，点)1,4(mB，且直线yAB//轴，则m的值为多少？知识点五：象限角的平分线：例9：若点），（2babaP在一、三象限两轴夹角平分线上，则a；b；四、提高训练：1.直线a平行于x轴，且过点（－2，3）和（5，y），则y＝2.若点M（a－2，2a+3）是x轴上的点，则a的值是3.已知点P的坐标（2－a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是4.已知点Q（－8，6），它到x轴的距离是，它到y轴的距离是5.若P（x，y）是第四象限内的点，且2,3xy，则点P的坐标是6.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），…，根据这个规律探究可得，第100个点的坐标为．7.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．(1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积ABDCS四边形(2)在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使PABS＝ABDCS四边形，若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由．DC3-1BAOxy