电工学_正弦交流电

第三单元：正弦交流电路第一节：正弦交流电的基本概念第二节：正弦交流电的三种表示法第三节：单相交流电路第四节：R-L串联电路第五节：R-L-C串联电路第六节：涡流与集肤效应第七节：三相交流电路交流电路本章要求:1.理解正弦交流电的三要素、相位差；2.掌握正弦交流电的各种表示方法以及相互间的关系；3.掌握用相量法计算简单正弦交流电路的方法；4.掌握有功功率、无功功率和功率因数的计算，了解瞬时功率、视在功率的概念和提高功率因数的经济意义；第三单元：正弦交流电路直流电和正弦交流电前面两章分析的是直流电路，其中的电压和电流的大小和方向是不随时间变化的。第一节：正弦交流电的基本概念I，UOt直流电压和电流一、正弦交流电的优越性1、可以用变压器将交流电压升高和降低，以利于高压输电和低压用电。高压输电降压后输入到用户2、交流电动机比直流电动机构造简单、工作可靠、价格低廉维修方便。故此：交流电在现代工农业生产和日常生活中得到广泛的应用。接220V交流电的风扇应用：电动机警用灯另外还有？你能回答吗？二、正弦交流电是怎么产生的？tiuO正弦电压和电流实际方向和参考方向一致实际方向和参考方向相反＋－正半周实际方向和参考方向一致+_uRi负半周实际方向和参考方向相反+_uRi正弦交流电的电压和电流是按照正弦规律周期性变化的。三、正弦交流电的三要素正弦量变化一次所需要的时间（秒）称为周期（T）。每秒内变化的次数称为频率（），单位是赫兹（Hz）。tT2T23Tt234T2uiOf频率是周期的倒数:f=1/T1、周期、频率我国和大多数国家采用50Hz的电力标准，有些国家（美国、日本等）采用60Hz。小常识正弦量变化的快慢还可用角频率来表示：fT22已知=50Hz,求T和ω。f例题1[解]T=1/f=1/50=0.02s,ω=2πf=2×3.14×50＝314rad/s2、最大值和有效值瞬时值和最大值正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值，用小写字母表示，如i、u、e等。瞬时值中的最大的值称为幅值或最大值，用带下标m的大写字母表示，如Im、Um、Em等。有效值在工程应用中,一般所讲的正弦交流电的大小，如交流电压380V或220V，指的都是有效值。有效值是用电流的热效应来规定的。正弦电压和电动势的有效值：22mmEEUU注意：有效值都用大写字母表示！tIimsin由可得正弦电流的有效值：2mII三、初相位相位表示正弦量的变化进程，也称相位角。初相位t=0时的相位。tIimsin相位：t初相位：0itOtIimsin相位：t初相位：ψit初相位给出了观察正弦波的起点或参考点。说明相位差两个同频率的正弦量的相位之差或初相位之差称为相位差。则和的相位差为：2121tt当时，比超前角，比滞后角。uiiu21ui2tIimsin1tUumsin正弦交流电路中电压和电流的频率是相同的，但初相不一定相同，设电路中电压和电流为：ωtuiO三、基本概念1、周期：答：每完成一个循环所需要的时间符号：_____单位：_____答案：T；秒（S）2、频率：答：正弦交流电在一秒内所完成的周期数符号：____单位：_____答案：f；赫兹（Hz）f与T的关系：f=1/T在我国的电力系统中，国家规定动力和照明用电的标准频率为50Hz，习惯上称为工频：周期为___秒，常识：答案：0.023、角频率：正弦交流电在单位时间内变化的弧度（或角度）数问：符号：____单位：____答案ω；弧度/秒(rad/s)周期和频率的关系：ω=2π/T=2πf同相反相的概念同相:相位相同（同时到达最大值），相位差为零。反相:相位相反（一个到达正最大值时另一个负最大值），相位差为180°。总结描述正弦量的三个特征量：最大值、频率、初相位Oωti1i2i3i下面图中是三个正弦电流波形。与同相，与反相。1i2i1i3i第二节：正弦交流电的三种表示法正弦量的表示方法：一、三角函数式：tIimsin二、波形图：itO三、相量图：用相量图的方法表示正弦量一个正弦量可以用旋转的有向线段表示。相量法tUumsinmUtω有向线段的长度表示正弦量的幅值；有向线段(初始位置)与横轴的夹角表示正弦量的初相位;有向线段旋转的角速度表示正弦量的角频率。正弦量的瞬时值由旋转的有向线段在纵轴上的投影表示。表示正弦量的复数称为相量复数的模表示正弦量的幅值或有效值复数的辐角表示正弦量的初相位UUejUUjsincos有效值相量:一个正弦量可以用旋转的有向线段表示，而有向线段可以用复数表示，因此正弦量可以用复数来表示。正弦电压的相量形式为：)sin(tUum注意:相量用上面打点的大写字母表示。由复数知识可知：j为90°旋转因子。一个相量乘上+j则旋转+90°；乘上-j则旋转-90°。1、把表示各个正弦量的有向线段画在一起就是相量图，它可以形象地表示出各正弦量的大小和相位关系。相量图ψ２ψ１ΙU1.只有正弦周期量才能用相量表示。2.只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上。注意电压相量比电流相量超前角UI2、用相量图求解I1m+I2m+j+1mI1mI2mI45°18°20′30°画出相量图，并作出平行四边形，其对角线即是总电流。一、纯电阻元件对电阻元件，其电压电流满足欧姆定律：iRuRui或第三节：单相交流电路Ru+–i电压电流关系tUtRIiRummsinsintIimsin＋_uRi设图中电流为：根据欧姆定律：从而：RIUIUiuRIUmmmm电压和电流频率相同，相位相同。IRU相量形式的欧姆定律瞬时功率电压和电流瞬时值的乘积就是瞬时功率：tUItIUtIUuipmmmm2cos12cos12sin2p≥0，总为正值，所以电阻元件消耗电能，转换为热能。平均功率平均功率是一个周期内瞬时功率的平均值：RIRUUIP22电压、电流、功率的波形uu2ππOOpPωtωt＋_uCIUiiipR电阻是耗能元件二、电感与纯电感电路对于一个电感线圈，习惯上规定感应电动势的参考方向与磁通的参考方向之间符合右手螺旋定则。电感的定义如果磁通是由通过线圈的电流产生的，则：LiNΦL为线圈的电感，也称为自感。iΨie+-电压电流关系设一非铁心电感线圈(线性电感元件，L为常数),假定电阻为零。根据基尔霍夫电压定律：tiLeuLdd设电流为参考正弦量：tIimsin9090tUtLItLIttILummmmsinsincosdsind电压和电流频率相同，电感上的电压比电流相位超前90°Li+–u+–eL从而：LIUIULIUmmmm这样，电压电流的关系可表示为相量形式：ILjIjXULωL单位为欧[姆]。电压U一定时ωL越大电流I越小，可见它对电流起阻碍作用,定义为感抗：fLLXL2感抗XL与电感L、频率成正比。对于直流电＝0，XL＝0，因此电感对直流电相当于短路。ffLXiu注意！瞬时功率tUItIUttIUttIUuipmmmmmm22290sinsincossinsinsinP=0表明电感元件不消耗能量。只有电源与电感元件间的能量互换。用无功功率来衡量这种能量互换的规模。平均功率（有功功率）021100TTttUITtpTPdsind平均功率衡量电路中所消耗的电能，也称有功功率。无功功率电感元件的无功功率用来衡量电感与电源间能量互换的规模，规定电感元件的无功功率为瞬时功率的幅值（它并不等于单位时间内互换了多少能量）。它的单位是乏（var）。LXIUIQ2无功功率是否与频率有关？思考题电压、电流、功率的波形{end}u2ππOOpωtωtIUp＋_u_＋eL+_+_+_+_储能储能放能放能L++--iiiiiiLi+–u+–eL电感元件的电压电流关系电感中出现的自感电动势表现在电感两端有电压降产生。设一电感元件电路电压、电流及电动势的参考方向如图所示。Li+–u+–eL在直流电路中,电感元件可视为短路.三、电容器与纯电容电路电容元件的电容C定义为电容上的电量与电压的比值：uqC电容的定义4.6电容元件的交流电路电压电流关系＋_uCi对于电容电路：tuCtqidddd如果电容两端加正弦电压：tUumsin9090tItCUtCUdttUCimmmmsinsincossind则：电压和电流频率相同，电压比电流相位滞后90°。从而：CIUIUUCImmmm1这样，电压电流的关系可表示为相量形式：CjICIjIjXUC(1/ωC)单位为欧[姆]。电压U一定时(1/ωC)越大电流I越小,可见它对电流起阻碍作用,定义为容抗：fCCXC211容抗XC与电容C、频率f成反比。对直流电f＝0，XC→∞，因此电容对直流相当于开路，电容具有隔直通交的作用。瞬时功率tUItIUttIUttIUuipmmmmmm22290sinsincossinsinsin平均功率（有功功率）电容的平均功率（有功功率）：021100TTttUITpdtTPdsinP=0表明电容元件不消耗能量。只有电源与电容元件间的能量互换。无功功率为了同电感的无功功率相比较，设电流tIimsin为参考正弦量，则：90tUumsin这样，得出的瞬时功率为：tUIuip2sin由此，电容元件的无功功率为：CXIUIQ2电容性无功功率为负值，电感性无功功率取正值。u2ππOOpωtωtIUp+_+_+_+_充电充电放电放电++--＋_uCiiiiii电压、电流、功率的波形{end}电容元件的电压与电流的关系iCu+–在直流电路中,电容元件可视为开路.如果一个电容元件中的电流为零，其储能是否一定为零？思考题4.7电阻、电感与电容元件串联的交流电路电压电流关系根据基尔霍夫电压定律：idtCtiLRiuuuuCLR1dd设串联电路电流tIimsin为参考正弦量，则：tUtRIuRmmRsinsin9090tUtLIuLmmLsinsin9090tUtCIuCmmCsinsin同频率的正弦量相加，得出的仍为同频率的正弦量，所以可得出下面形式的电源电压：tUuuuumCLRsiniLR+-uCRuLuCu+-+-+-相量关系CLRUUUU基尔霍夫电压定律的相量形式为：由此：CLXXjRIUCLXXjR其中实部为“阻”，虚部为“抗”，称为阻抗。ZXXjRZCL阻抗Z不是一个相量，而是一个复数计算量。IXXjRIjXIjXIRCLCLIjXLR+-U-jXCRULUCU+-+-+-阻抗模：22221CLRXXRZCL单位为欧[姆]。反映了电压与电流之间的大小关系。阻抗角（电压与电流的相位差）：RXXCLarctan其大小由电路参数决定，反映了电压与电流之间的相位关系。.,0电路为电容性即CLXX.,0电路为电感性即CLXX.,0电路为电阻性即CLXX相量形式的欧姆定律：ZIU由此可得：ZIUIUIUZiuiuiuIUZIZU+-无源线性IU+-或jXRZX=0电阻性X0电感性X0电容性相量图LUCUCUCLUUURUI电压三角形222222CLCLCLRXXRIIXIXRIUUUURXXUUUCLRC