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形式逻辑主讲：黄斐华sjtu_hfh@sina.com形式逻辑主讲：黄斐华sjtu_hfh@sina.com目录第一章绪论第二章词项与概念第三章简单命题及其推理（上）第四章简单命题及其推理(下)第五章复合命题及其推理（上）第六章复合命题及其推理（下）第七章模态命题及其推理第八章归纳推理和类比推理第九章形式逻辑的基本规律第十章论证∶证明与反驳第一章绪论“逻辑”最早可追溯到希腊词（λσγοε逻各斯），后英译为logos、其复数形式是logic。原为多义词∶一般的规律和原则；说明、解释、论证；理性、推理、抽象理论；尺度、关系、比率；价值等等。古罗马的西塞罗正式使用“逻辑”一词表示包括逻辑学和修辞学的科学。中国古代学者们将相同的科学称为“名辩之学”。古印度学者，特别是佛学将其称为“因明学”。一、逻辑学的发展简况1.西方古希腊时期：亚里士多德，《工具论》，古典或传统的形式逻辑；麦加拉-斯多葛学派奠定了命题逻辑的基础。欧洲中世纪经院逻辑学家们创立了推论的学说。文艺复兴时期的波尔-罗亚尔修道院发表了《逻辑或思维的艺术》一书，将古典的演绎逻辑体系化；17世纪开始，由于实验自然科学的兴起，归纳方法的研究被引入逻辑学：培根、惠威尔、穆勒，《新工具》、《逻辑体系》，建立了古典或传统的归纳逻辑；17世纪末，德莱布尼茨提出了逻辑数学化的思想，《论组合术》建立一种用符号表意的普遍语言及思维演算的设想，成为数理逻辑的先驱。19至20世纪初，布尔代数的创立将设想变为现实，再经德摩根、弗雷格的努力，罗素与怀德海合著的《数学原理》出版标志着现代形式逻辑--数理逻辑成为一门独立的科学。19世纪上半叶，德国哲学家康德《纯粹理性批判》，先验逻辑；黑格尔《逻辑学》，辩证逻辑；马克思《资本论》，关于资本范畴的辩证逻辑体系；列宁，《哲学笔记》，确立了辩证逻辑的基本理论和原则；毛泽东《论持久战》，提供了辩证逻辑的又一范例。20世纪30年代，哥德尔不完全性定理、塔尔斯基形式语言真理论、图灵机及其应用理论三个划时代的成果，为现代逻辑学的蓬勃发展奠定了基础。由此逻辑学发展进入黄金时代。现代逻辑学已从单一学科逐步发展成为理论严密、分支众多、应用广泛的学科群，择其要者有数理逻辑、哲学逻辑、自然语言逻辑、概率逻辑、人工智能逻辑、量子逻辑、价值逻辑以及逻辑学与计算机科学、认知科学的交叉研究。联合国教科文组织把逻辑学与数学、天文学和天体物理学、地球科学和空间科学、物理学、化学、生命科学并列为七大基础学科；大英百科全书将逻辑学列为众学科之首。西方逻辑西方逻辑学创始人。《工具论》6篇奠定了逻辑的基础。主要贡献是对三段论的系统研究。斯多葛学派于三段论之外，研究了命题逻辑。提出理想语言和推理是计算的思想而成为现代逻辑的先驱。批判了形式逻辑，研究了辩证思维，构造了辩证逻辑的体系。《新工具》针对亚氏的演绎逻辑而提出归纳和诉诸自然和经验的三表法。揭示了思维的辩证矛盾。证明了狭谓词演算的有效公式皆可证；如果一个初等数论的形式系统一致，则它是不完全的；这种系统的一致性在本系统中不能证明，更不能用有穷方法证明。他的这些工作正面或反面地，或是部分地解答了20世纪以来数学基础问题争论的最根本或最重要的问题现代归纳逻辑的发展有两个方向：“经典”数理统计方向和由J.M.凯因斯和F.P.拉姆齐开创，流行于50～80年代初期的贝叶斯运动。20世纪中叶以来，美国的P.J.科恩用模态逻辑作为处理归纳推理的工具。科恩指出，支持度可列为不同的等级，不同等级的支持度，就是证据给予假设不同等级的必然性，一个被证明了的理论就是由较低级的必然性达到较高级的必然性。把概率作为一个逻辑概念来处理，区别于以相对频率为根据的统计概率。逻辑概率是一切不具有演绎必然性的归纳推理的基础，关于逻辑概率的理论就是归纳逻辑。它可给出假说的相对于给定证据的确认度严格的因果陈述只是概率陈述的极限情况，科学中尤其是量子力学中的因果概念，并不一定要求概率接近于1。一切科学陈述均是概率陈述，科学的逻辑是取值为区间0～1上的全部实数的概率逻辑逻辑的类型SusanHaackPhilosophyofLogics列出的逻辑的范围TraditionalLogic三段论ClassicalLogic二值命题、谓词演算（狭义数理逻辑）ExtendedLogics模态、时态、规范、认知、择优、祈使、问句逻辑DeviateLogics多值、直觉、量子、自由逻辑InductiveLogics归纳逻辑N.RescherTopicsinPhilosophicalLogic逻辑分支一览表A.基础逻辑1传统逻辑2经典现代逻辑3非经典现代逻辑B.元逻辑1逻辑语法学2逻辑语义学3逻辑语用学a逻辑语言论和自然语言逻辑b修辞学分析c语境蕴涵d非形式谬误理论e逻辑的非古典应用4逻辑语言学a结构理论（形态学）b意义理论C有效性理论C.数学发展方面1算术2代数3函数论4证明论5概率论逻辑6集合论7数学基础论D.科学发展方面1物理应用a量子论逻辑b物理或因果模态理论2生物应用a伍杰方式的发展b控制论逻辑3社会科学应用a规范逻辑b价值逻辑c法律应用E.哲学发展方面1伦理应用a行为逻辑b义务逻辑c命令（祈使）逻辑d优先逻辑和选择逻辑（效益、价值、对策和决策的逻辑问题）2形而上学的逻辑应用a存在性逻辑b时序逻辑（时态、变化、过程逻辑）c部分与整体逻辑d本体学e构造性逻辑（逻辑还原主义等）f（唯名论与唯实论之争意义下的）本体论逻辑3认识论应用a问（答）逻辑b认识论逻辑（相信、知道、相干）c假设逻辑（反事实的假设推理）d信息和信息过程的逻辑e归纳逻辑4归纳逻辑a证实和确证的逻辑b概率逻辑2、中国先秦时期:惠施、公孙龙、墨翟和后期墨家、荀况、韩非等学者都研究过逻辑问题。其中，《墨经》对传统形式逻辑的所有理论问题都进行了阐述:“以名举实，以辞抒意，以说出故”;荀子提出“类、故、理”辩证逻辑推理体系。但往后二千多年中湮没了，没有对中华民族的思维水平的提高起任何作用。明代:李之藻翻绎了葡萄牙人的逻辑学讲义--《名理探》。晚清:王国维、严复翻译了《辩学启蒙》、《穆勒名学》等。近代一开始，中国译者按先秦传统理解logic，将其译为“名学”、“辩学”、“理则学”、“论理学”等等。严复是将其译为“逻辑”的第一人。20世纪30年代，金岳霖先生师从罗素后归国后，编写了《逻辑》作为大学教材。65年，金岳霖带领学生们编写了大学文科逻辑学教材《形式逻辑》，但直至1979年才正式出版。《墨经》之《小取》，是中国古典逻辑的纲要，名家代表人物比较集中完整地讨论了逻辑的基本内容。墨经》是墨家创始人墨翟思想的发展。后期墨家在逻辑理论方面作出了重要贡献。他们对“故”、“理”、“类”古代逻辑的三个基本范畴下了明确的定义，并对“名”、“辞”、“说”作了深入研究。论述了“辟”（比喻）、“侔”（附比）、“援”（类比）、“推”（间接的归纳与演绎）四种形式的推理(见后期墨家逻辑)。这些思想，在中国古代逻辑史上占有重要地位。印度因明从古代论辩术发展而来。先是五支论式，后发展为三支论式（宗、因、喻）。在分析正确论证和推理的同时，十分注重论证的“过”和反驳的“过”。因明于唐代传入我国并得到发展。墨子二、逻辑学的研究对象和性质1.逻辑学是以人们思维形式的结构及其基本规律为研究对象的科学。(1)思维思维有广义和狭义两种理解。逻辑学研究的是狭义的思维，即理性思维。(2)思维形式思维也有内容与形式之分。所谓思维形式即思维内容的组成和表达方式:概念、判断、推理。(3)思维形式的结构:思维形式组成要素的联系方式，各种具体思维形式中所隐含的最一般的、共同的东西。例如：⑴所有的金属都是导电的。⑵所有的人都是会死的。⑶所有的犯罪行为都是有害社会的。所有的S是P再如：⑴只有年满18岁，才有选举权。⑵该合同只有您亲自签字，才能生效。只有p，才q又如：⑴所有的金属都是导电的，水银是金属；所以，水银也是导电的。⑵所有的人都是会死的，苏格拉底是人；所以，苏格拉底会死。所有的M是P所有的S是M所有的S是P思维的形式结构有两个组成部分∶一是逻辑常项，如“所有的┅是┅”；一是逻辑变项，如s、p、q、m┅。逻辑常项决定思维的形式结构的类型2.形式逻辑的性质(1)工具性:逻辑可比喻为“思维的语法”；思维的逻辑形式的正确性，乃是获得真实或可靠的结论的必要条件。(2)全人类性:思维的逻辑结构是各民族、各地域、各阶层的语言、思想表述的“深层结构”，是不同民族、地域、国家的人们之间的文化思想能够交流的根基。三、学习逻辑学的意义1.有助于提高我们的推理能力，从已知去探求未知；2.有助于提高我们的表达能力，准确地表达思想和严密地论证思想；3.有助于提高我们的识别能力，识别谬误，揭露诡辩。爱因斯坦的逻辑题:土耳其商人的帽子有一个土耳其商人，想雇佣一个十分聪明的经商助手，有两人前来应聘。为测试两人中谁更聪明，将两个应聘者带进无窗的黑房间。他打开电灯后说:“这张桌子上有两顶红色的、三顶黑色的帽子。我关灯后，将它们的位置弄乱，然后每人摸一顶戴在头上。余下两顶帽子，我把它们藏起来。开灯后，请你们尽快说出自己头上戴的帽子是什么颜色。”操作完成后，他把灯打开。此时，两个应聘者看到土耳其商人头上戴的是一顶红帽子。两人开始无法回答。过一会儿，其中一个人便喊道:“我戴的是黑帽子。”请问∶这个人猜对了吗？为什么？请解一道逻辑方面的选择题:有甲、乙、丙、丁、戊五个人，每个人头上戴一顶白帽子或者黑帽子，每个人只能看见别人头上帽子的颜色，而看不见自已头上帽子的颜色。并且，一个人戴白帽子当且仅当他说真话，戴黑帽子当且仅当他说假话。已知:甲说，我看见三顶白帽子一顶黑帽子；乙说，我看见四顶黑帽子；丙说，我看见一顶白帽子三顶黑帽子；戊说，我看见四顶白帽子；根据上述题干，下列陈述都是假的，除了:A.甲和丙都戴白帽子；B.乙和丙都戴黑帽子；C.戊戴白帽子，但丁戴黑帽子；D.丙戴黑帽子，但甲戴白帽子；E.丙和丁都戴白帽子第二章词项与概念词项是思维的逻辑形式的最基本单位，是构成命题的要素。词项所表达的都是人们常说的概念。一、概念与词项的概述1.什么是概念？概念是反映思维对象的特性或本质的思维形式。2.概念、语词和词项概念和语词既有着密切联系，任何一个概念都要借助语词来表达。用来表达概念的语词在逻辑学中叫做词项；但又有区别，概念、语词、词项分别是认识论、语言学、逻辑学所研究的对象。并非所有的语词都是词项；同一概念可以用不同的语词或词项来表达；一个语词也可以表达不同的概念。3.对概念的逻辑要求概念要明确、用词要恰当。明确它的内涵与外延。二、概念的内涵和外延(词项的含义和所指)任何词项都有其含义(内涵)和所指(外延)1.何谓内涵和外延？内涵是指反映在概念中的思维对象的特性或本质。外延是指具有概念的内涵所反映的那些特性或本质的一个个、一类类具体思维对象(事物或现象)。内涵与外延是概念的最基本的逻辑性质和特征。2.内涵和外延的内在联系内涵和外延之间存在着一种反变关系。3.明确内涵和外延的意义。提供衡量概念是否明确的尺度和方法；有助于有效地展开论辩。三、概念的种类1.普遍概念、单独概念和空概念普遍概念即以思维对象的类为反映对象的概念。如：“学校”、“汽车”、“国家”、“交通大学”等。单独概念即反映独一无二的思维对象的概念。如：“上海交通大学”、“世界第一高峰”、“联合国”等。单独概念通常用专有名词、摹状词来表达。空概念即外延为零的概念。如“鬼”、“以太”。2.集合概念和非集合概念集合概念即反映由一定数量的同类思维对象组成的不可分割的整体的概念。如∶“山脉”、“工人阶级”等等。集合概念的外延是一个集合体，因此，它是单独概念。不反映这种整体的概念就是非集合概念。理解和使用集合概念须注意：⑴思维对象的集合体和类之间的区别；⑵不可将集合概念运用于组成该集合体的某一对象上。因为集合体所具有的属性，其组成单位(个体)未必具有；⑶有时同一概念既可在集合的意义上使用，也可在非集合的意义上使用，这时应根据具体的语境进行分析。请分析以下两句话中“鲁迅小说”的用法：鲁迅的小说不是一、两