三角形中角的关系

13.1三角形中角的关系三角形不等边三角形等腰三角形（三边互不相等）等边三角形复习巩固按边分为：腰和底不等的等腰三角形三角形的三边有这样的关系：三角形任意两边的和大于第三边三角形任意两边的差小于第三边如何用简便的方法判断三条线段能否围成一个三角形？解题技巧：只要比较两条较短线段之和与最长线段的大小就可以了Zxxk锐角三角形钝角三角形直角三角形如果从角的大小考虑，你觉得三角形又可以分成哪几类？按三角形内角的大小分类三角形锐角三角形三个内角都是锐角钝角三角形有一个内角是钝角直角三角形有一个内角是直角注意:1.常用符号“Rt∆ABC”来表示直角三角形ABC.直角边直角边斜边2.把直角所对的边称为直角三角形的斜边,夹直角的两条边称为直角边.3.直角三角形的两个锐角互余.ABC斜三角形对号入座锐角三角形直角三角形钝角三角形⑦②①③④⑤⑥猜一猜（1）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由．小颖小明三角形的三个内角和是180°你有什么办法可以验证它呢?方法一:通过具体的度量,验证三角形的内角和为180°.方法二:剪拼法.把三个角拼在一起试试看？三角形的三个内角和是180°图1图2想一想问题：有哪些方法可以得到１８０°１．平角的度数是180°２．两直线平行，同旁内角的和是180°从刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗?3.邻补角的和是180°三角形的三个内角和是180°已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°A.BCB.定理证明已知：△ABC求证：∠A＋∠B＋∠C＝1800证明：过A作EF∥BCEFABC12∵EF∥BC∴∠B=∠1∠C=∠2∴∠BAC+∠B+∠C=1800(两直线平行,内错角相等)∵∠BAC+∠1+∠2=1800（等量代换）例2已知：在△ABC中，BD⊥AC，垂足为D，∠ABD=54°，∠DBC=18°，求∠A和∠C的度数.分析：∠ABD在△BDC中，∠BDC=∠ADB=90°，为求∠A和∠C的度数，只需利用三角形内角和即可.解：∵BD⊥AC（已知）∴∠ADB=∠CDB=90°在⊿ABD中，∠A+∠ABD+∠ADB=180°（）∠ABD=540，∠ADB=90°（已知）∠A=1800-∠ABD-∠ADB=180°-54°-90°=36°在⊿ABC中，∠C=180°-∠A-（∠ABD+∠DBC）=180°-36°-（54°+18°）=72°ABCD一、选择题(1)在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则∠B=（）A.300B.600C.900D.1200(2)在△ABC中，∠A=500,∠B=800,则∠C=（）A.400B.500C.100D.1100（3）在△ABC中，∠A=800,∠B=∠C，则∠B=（）A.500B.400C.100D.450二、填空（1）∠A:∠B:∠C=3:4:5，则∠B=（2）∠C=900，∠A=300，则∠B=（3）∠B=800，∠A=3∠C，则∠A=B600750B600A2、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是()(A)带①去(B)带②去(C)带③去(D)带①和②去③②①c.如果等腰三角形的一角为100°,则另两角分别为___________如果等腰三角形的一角为70°,则另两角分别为____________40°、40°55°、55°或70°、40°提高训练提示：等腰三角形的两条腰相等，两个底角相等。即在△ABC，AB=AC，∠ABC=∠ACB。2.（1）一个三角形中最多有个直角？为什么？（2）一个三角形中最多有个钝角？为什么？（3）一个三角形中至少有个锐角？为什么？（4）任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为.60°211课堂总结主要内容：1.三角形的内角和定理2.三角形按角分类3.特例─直角三角形∠A+∠B+∠C=180º钝角三角形直角三角形锐角三角形∠A+∠B=90º斜三角形经典例题C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？分析：A、B、C三岛的连线构成△ABC,所求的是△ABC的一个内角.如果能求出∠CAB、∠ABC，就能求出∠ACB.解：可得由,//30508000BEADCADBADCAB00180ABEBADDABEC北中，在ABC00000903060180180CABABCACB答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°.DABEC北还有其他解法吗？000010080180180BADABE所以0006040100EBCABEABC经典例题