函数单调性习题(含参问题)

一、选择题1、在上是减函数，则a的取值范围是（）。A．B．C．D．2、当时，函数的值有正也有负，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．3、若函数baxxxf||)(2在区间]0,(上为减函数，则实数a的取值范围是（）A.0a；B.1a；C.0a；D.1a4、若函数32)(kxkxxh在),1(上是增函数，则实数k的取值范围是（）A．[2,)；B．[2,)；C．(,2]；D．(,2]5、已知函数12)(2xxxf，若存在实数t，当mx,1时，xtxf)(恒成立，则实数m的最大值是（）A．1；B．2；C．3；D．46、已知关于y轴对称的函数()fx在区间0,)单调递增，则满足(21)fx＜1()3f的x取值范围是()A．（13，23）B．（，23）C．（12，23）D．,327、已知定义域为(－1，1)的关于原点对称的函数y=f(x)又是减函数，且2(3)(9)0fafa,a的取值范围是()A.(22，3)B.(3，10)C.(22，4)D.(－2，3)二、填空题8、函数,当时,是增函数,当x∈时是减函数,则f(1)=_____________9、函数2()4(1)3fxaxax在[2，＋∞]上递减，则a的取值范围是10、已知t为常数，函数txxy22在区间[0，3]上的最大值为2，则t11、已知函数2()24(03),fxaxaxa若01,2121axxxx，则)(1xf与)(2xf的大小关系为12、定义在]11[，上的函数)(xfy是减函数，若)45()1(2afaaf，则实数a的范围为_____________13、已知(31)4,1()log,1aaxaxfxxx是(,)上的减函数，那么a的取值范围是14、已知a为实数，函数))(1()(2axxxf，若0)1('f，求函数)(xfy在3[,1]2上的最大值和最小值分别为、。三、解答题15、讨论函数322axxf(x)在(-2,2)内的单调性。16、定义在R上的函数)(xfy，0)0(f，当x＞0时，1)(xf，且对任意的a、b∈R，有f（a+b）=f（a）·f（b）.（1）求证：f（0）=1；（2）求证：对任意的x∈R，恒有f（x）＞0；（3）求证：f（x）是R上的增函数；（4）若f（x）·f（2x－x2）＞1，求x的取值范围.17、已知函数32()1fxxaxx，aR．（1）讨论函数()fx的单调区间；（2）设函数()fx在区间2133，内是减函数，求a的取值范围．18、已知函数xaxxxf2)(2).,1[,x（1）当21a时，求函数)(xf的最小值；（2）若对任意[1,),()0xfx恒成立,试求实数a的取值范围。19、已知定义域为R的函数12()2xxbfxa是奇函数。（1）求,ab的值；（2）若对任意的tR，不等式22(2)(2)0fttftk恒成立，求k的取值范围；20、已知向量→m＝(sinA,cosA)，→n＝(3,－1)，→m·→n＝1，且A为锐角(1)求角A的大小；(2)求函数f(x)＝cos2x＋4cosAsinx(x∈R)的值域．21、△ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，→m＝(2b－c，a)，→n＝(cosA，－cosC)，且→m⊥→n．(1)求角A的大小；(2)当y＝2sin2B＋sin(2B＋6)取最大值时，求角B的大小.22、已知→a＝(cosx＋sinx，sinx)，→b＝(cosx－sinx，2cosx)，（1）求证：向量→a与向量→b不可能平行；（2）若f(x)＝→a·→b，且x∈[－4,4]时，求函数f(x)的最大值及最小值．1.A；由题知2(1)42a解得3a2.D；由题知0a，当y=0时，ax+2a+1=0得x=21aa，则211aa，解得。3．C；因为)()(||)(222axbaxxaxbaxxbaxxxf，由其图象知，若函数baxxxf||)(2在区间]0,(上为减函数，则应有0a4．A；若函数32)(kxkxxh在),1(上是增函数，则02)(2xkxh对于),1(x恒成立，即22xk对于),1(x恒成立，而函数)),1[(22xxu的最大值为2，实数k的取值范围是[2,)5.D；依题意，应将函数)(xf向右平行移动得到)(txf的图象，为了使得在m,1上，)(txf的图象都在直线xy的下方，并且让m取得最大，则应取2t，这时m取得最大值46.A；f(x)在]0,(上是减少的，在0,)上是减少的，所以有2101213xx或2101213xx解得1233x。7.A；因为f(x)关于原点对称，所以有f(-x)=-f(x),于是2(3)(9)0fafa可变形为2(3)(9)fafa，所以有2213119139aaaa，解得223a。8．－3；f(x)＝2(x－m4)2＋3－m28，由题意m4＝2，∴m＝8.9.1,2，由题知，04(1)22aaa解得12a.10.1；显然函数txxy22的最大值只能在1x或3x时取到，若在1x时取到，则221t，得1t或3t1t，3x时，2y；3t，3x时，6y（舍去）；若在3x时取到，则269t，得1t或5t1t，1x时，2y；5t，1x时，6y（舍去）所以1t11.12()()fxfx；函数2()24(03),fxaxaxa的图象开口向上，对称轴为1x，因30a，故)1,2()1(21axx，从而)21,1(221xx，又21xx，所以2x的对应点到对称轴的距离大于1x的对应点到对称轴的距离，故12()()fxfx12.31,2；由题知221111541154aaaaaa解得312a。13.)31,71[；要xyalog在)1[，上是减函数，则10a，要axa4)13(在)1,(上为减函数，则需013a并且041)13(aa，所以3171a14.6，138；∵123)(,)(0)1(223axxxfaxaxxxff，由，，,2,0123aa143)(2xxxf)1)(31(3)(xxxf由得：当3110)(xxxf或时，当3110)(xxf时，因此，)(xf在区间]1,31[]1,23[和内单调递减，而在]31,1[内单调递减，且2750)31()(,2)1()(fxffxf极小值极大值又813)23(f8132750,6)1(且f，813)23(,6)1(]1,23[)(ffxf最小值上的最大值在15.略（动轴定区间问题）16.（1）证明：令a=b=0，则f（0）=f2（0）.又f（0）≠0，∴f（0）=1.（2）证明：当x＜0时，－x＞0，∴f（0）=f（x）·f（－x）=1.∴f（－x）=)(1xf＞0.又x≥0时f（x）≥1＞0，∴x∈R时，恒有f（x）＞0.（3）证明：设x1＜x2，则x2－x1＞0.∴f（x2）=f（x2－x1+x1）=f（x2－x1）·f（x1）.∵x2－x1＞0，∴f（x2－x1）＞1.又f（x1）＞0，∴f（x2－x1）·f（x1）＞f（x1）.∴f（x2）＞f（x1）.∴f（x）是R上的增函数.（4）解：由f（x）·f（2x－x2）＞1，f（0）=1得f（3x－x2）＞f（0）.又f（x）是R上的增函数，∴3x－x2＞0.∴0＜x＜3.17.（1）32()1fxxaxx求导：2()321fxxax当23a≤时，0≤，()0fx≥，()fx在R上递增当23a，()0fx求得两根为233aax即()fx在233aa，递增，223333aaaa，递减，233aa，递增（2）2232333133aaaa≤≥，且23a解得：74a≥18.（1）当21a时，2211)(',221)(xxfxxxf∵1x，0)(xf。)(xf在区间),1[上为增函数。)(xf在区间),1[上的最小值为27)1(f。（2）∵02)(2xaxxxf在区间),1[上恒成立；022axx在区间),1[上恒成立；axx22在区间),1[上恒成立；∵函数xxy22在区间),1[上的最小值为3，3a即3a19.[解析]（Ⅰ）因为()fx是奇函数，所以0)0(f，即111201()22xxbbfxaa又由)1()1(,ff知111222.41aaa（Ⅱ）[解法一]由（Ⅰ）知11211()22221xxxfx，易知()fx在(,)上为减函数。又因()fx是奇函数，从而不等式：22(2)(2)0fttftk等价于222(2)(2)(2)fttftkfkt，因()fx为减函数，由上式推得：2222ttkt．即对一切tR有：2320ttk，从而判别式14120.3kk[解法二]由（Ⅰ）知112()22xxfx．又由题设条件得：2222222121121202222tttktttk，即2222212212(22)(12)(22)(12)0tktttttk，整理得23221,ttk因底数21,故:2320ttk上式对一切tR均成立，从而判别式14120.3kk20.(Ⅰ)由题意得→m·→n＝3sinA－cosA＝1，2sin(A－6)＝1，sin(A－6)＝12，由A为锐角得A－6＝6，A＝3.(Ⅱ)由（Ⅰ）知cosA＝12，所以f(x)＝cos2x＋2sinx＝1－2sin2x＋2sinx＝－2(sinx－12)2＋32，因为x∈R，所以sinx∈[－1,1]，因此，当sinx＝12时，f(x)有最大值32．当sinx＝－1时，f(x)有最小值－3，所以所求函数f(x)的值域是[－3，32]．21．(Ⅰ)由→m⊥→n，得→m·→n＝0，从而(2b－c)cosA－acosC＝0，由正弦定理得2sinBcosA－sinCcosA－sinAcosC＝0∴2sinBcosA－sin(A＋C)＝0，2sinBcosA－sinB＝0，∵A、B∈(0，π)，∴sinB≠0，cosA＝12，故A＝3.(Ⅱ)y＝2sin2B＋2sin(2B＋6)＝(1－cos2B)＋sin2Bcos6＋cos2Bsin6＝1＋32sin2B－12cos2B＝1＋sin(2B－6).由(Ⅰ)得，0＜B＜23，－6＜2B－6＜76，∴当2B－6＝2，即B＝3时，y取最大值2.22.（Ⅰ）假设→a∥→b，则2cosx(cosx＋sinx)－sinx(cosx－sinx)＝0，∴2cos2x＋sinxcosx＋sin2x＝0，2·1＋cos2x2＋12sin2x＋1－cos2x2＝0，即sin2x＋cos2x＝－3，∴2(sin2x＋4)＝－3，与|2(sin2x＋4)|≤2矛盾，故向量→a与向量→b不可能平行．（Ⅱ）