一次函数、反比例函数、二次函数的综合题(1)

1Oxy1-1BA一次函数、反比例函数、二次函数的综合题1．抛物线322xxy与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为________．2．已知函数：（1）图象不经过第二象限；（2）图象经过（2，-5），请你写出一个同时满足（1）和（2）的函数_________________3．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，则菜园的面积y（单位：米2）与x（单位：米）的函数关系式为．（不要求写出自变量x的取值范围）4．当路程s一定时，速度v与时间t之间的函数关系是（）A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．二次函数5．函数2ykx与kyx（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）1．点Aoyx,0在函数cbxaxy2的图像上.则有.2.求函数bkxy与x轴的交点横坐标，即令，解方程；与y轴的交点纵坐标，即令，求y值3.求一次函数0knkxy的图像l与二次函数02acbxaxy的图像的交点，解方程组.例1（06烟台）如图（单位：m），等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直线L向正方形移动，直到AB与CD重合．设x秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为ym2．⑴写出y与x的关系式；⑵当x=2，3.5时，y分别是多少？⑶当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？求抛物线顶点坐标、对称轴.例2如右图，抛物线nxxy52经过点)0,1(A，与y轴交于点B.（1）求抛物线的解析式；（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是等腰三角形，试求点P的坐标.ABCD（第3题）菜园墙21．反比例函数xky的图像经过A（－23，5）点、B（a，－3），则k＝，a＝．2．（06旅顺）如图是一次函数y1＝kx＋b和反比例函数y2＝＝mx的图象，观察图象写出y1y2时，x的取值范围是_________．3．根据右图所示的程序计算变量y的值，若输入自变量x的值为32，则输出的结果是_______.4.（06威海）如图，过原点的一条直线与反比例函数y＝kx（k0）的图像分别交于A、B两点，若A点的坐标为（a，b），则B点的坐标为（）A．（a，b）B．（b，a）C．（-b，-a）D．（-a，-b）5.二次函数y＝x2＋2x－7的函数值是8，那么对应的x的值是（）A．3B．5C．－3和5D．3和－56.下列图中阴影部分的面积与算式122)21(|43|的结果相同的是（）7.如图，方格纸上一圆经过(2,5)，(-2,1)，(2,-3)，(6,1)四点，则该圆圆心的坐标为()A.(2,-1)B.(2,2)C.(2,1)D.(3,1)三、解答题8.已知点A的坐标为(13)，，点B的坐标为(31)，．⑴写出一个图象经过AB，两点的函数表达式；⑵指出该函数的两个性质．9.反比例函数y＝xk的图象在第一象限的分支上有一点A（3，4），P为x轴正半轴上的一个动点，（1）求反比例函数解析式.y321O12xAB33B′ABCEOxy（2）当P在什么位置时，△OPA为直角三角形，求出此时P点的坐标.10.（08枣庄）如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知tan∠OB′C＝34．（1）求B′点的坐标；（2）求折痕CE所在直线的解析式．中考要求板块考试要求A级要求B级要求C级要求二次函数1．能根据实际情境了解二次函数的意义；2．会利用描点法画出二次函数的图像；1．能通过对实际问题中的情境分析确定二次函数的表达式；2．能从函数图像上认识函数的性质；3．会确定图像的顶点、对称轴和开口方向；4．会利用二次函数的图像求出二次方程的近似解；1．能用二次函数解决简单的实际问题；2．能解决二次函数与其他知识结合的有关问题；知识点睛4一、二次函数与一次函数的联系一次函数0ykxnk的图像l与二次函数20yaxbxca的图像G的交点，由方程组2ykxnyaxbxc的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时l与G有两个交点；②方程组只有一组解时l与G只有一个交点；③方程组无解时l与G没有交点.【例1】如图，已知二次函数2yaxbxc的图像经过三点A1,0，B3,0，C0,3，它的顶点为M，又正比例函数ykx的图像于二次函数相交于两点D、E，且P是线段DE的中点。（1）该二次函数的解析式，并求函数顶点M的坐标；（2）知点E2,3，且二次函数的函数值大于正比例函数时，试根据函数图像求出符合条件的自变量x的取值范围；（3）02k时，求四边形PCMB的面积s的最小值。参考公式：已知两点11Dxy，，22Exy，，则线段DE的中点坐标为121222xxyy，MPEDCBAOyx二次函数图象的几何变换中考要求5内容基本要求略高要求较高要求二次函数1.能根据实际情境了解二次函数的意义；2.会利用描点法画出二次函数的图像；1.能通过对实际问题中的情境分析确定二次函数的表达式；2.能从函数图像上认识函数的性质；3.会确定图像的顶点、对称轴和开口方向；4.会利用二次函数的图像求出二次方程的近似解；1.能用二次函数解决简单的实际问题；2.能解决二次函数与其他知识结合的有关问题；一、二次函数图象的平移变换（1）具体步骤：先利用配方法把二次函数化成2()yaxhk的形式，确定其顶点(,)hk，然后做出二次函数2yax的图像，将抛物线2yax平移，使其顶点平移到(,)hk.具体平移方法如图所示：（2）平移规律：在原有函数的基础上“左加右减”.二、二次函数图象的对称变换二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达1.关于x轴对称2yaxbxc关于x轴对称后，得到的解析式是2yaxbxc；2yaxhk关于x轴对称后，得到的解析式是2yaxhk；2.关于y轴对称2yaxbxc关于y轴对称后，得到的解析式是2yaxbxc；2yaxhk关于y轴对称后，得到的解析式是2yaxhk；3.关于原点对称2yaxbxc关于原点对称后，得到的解析式是2yaxbxc；2yaxhk关于原点对称后，得到的解析式是2yaxhk；4.关于顶点对称2yaxbxc关于顶点对称后，得到的解析式是222byaxbxca；2yaxhk关于顶点对称后，得到的解析式是2yaxhk．5.关于点mn，对称2yaxhk关于点mn，对称后，得到的解析式是222yaxhmnk根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适6的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．一、二次函数图象的平移变换【例1】函数23(2)1yx的图象可由函数23yx的图象平移得到，那么平移的步骤是：（）A.右移两个单位，下移一个单位B.右移两个单位，上移一个单位C.左移两个单位，下移一个单位D.左移两个单位，上移一个单位【例2】函数22(1)1yx的图象可由函数22(2)3yx的图象平移得到，那么平移的步骤是（）A.右移三个单位，下移四个单位B.右移三个单位，上移四个单位C.左移三个单位，下移四个单位D.左移四个单位，上移四个单位【例3】二次函数2241yxx的图象如何移动就得到22yx的图象（）A.向左移动1个单位，向上移动3个单位.B.向右移动1个单位，向上移动3个单位.C.向左移动1个单位，向下移动3个单位.D.向右移动1个单位，向下移动3个单位.【例4】将函数2yxx的图象向右平移0aa个单位，得到函数232yxx的图象，则a的值为（）A．1B．2C．3D．4【例5】把抛物线2yaxbxc的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是235yxx，则abc________________．【例6】对于每个非零自然数n，抛物线221111nyxxnnnn与x轴交于nnAB、两点，以nnAB表示这两点间的距离，则112220092009ABABAB…的值是（）A．20092008B．20082009C．20102009D．20092010【例7】把抛物线2yx向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为A．213yxB．213yxC．213yxD．213yx【例8】将抛物线22yx向下平移1个单位，得到的抛物线是（）7A．221yxB．221yxC．221yxD．221yx【例9】将抛物线23yx向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是（）A.232yxB.23yxC.23(2)yxD.232yx【例10】一抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位后得抛物线224yxx，则平移前抛物线的解析式为________________．【例11】如图，ABCD中，4AB，点D的坐标是(0，8)，以点C为顶点的抛物线2yaxbxc经过x轴上的点A，B．⑴求点A，B，C的坐标．⑵若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式．DCBAO【例12】已知二次函数221yxx，求：⑴关于x轴对称的二次函数解析式；⑵关于y轴对称的二次函数解析式；⑶关于原点对称的二次函数解析式．8【例13】函数2yx与2yx的图象关于______________对称，也可以认为2yx是函数2yx的图象绕__________旋转得到．【例14】在平面直角坐标系中，先将抛物线22yxx关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为A．22yxxB．22yxxC．22yxxD．22yxx1.（08甘肃）如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图像，由图像解答下列问题：⑴此蜡烛燃烧1小时后，高度为cm；经过小时燃烧完毕；⑵这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的解析式是．2.如图，已知ABC中，BC=8，BC上的高h4，D为BC上一点，EFBC//，交AB于点E，交AC于点F（EF不过A、B），设E到BC的距离为x，则DEF的面积y关于x的函数的图像大致为（）3.（06贵阳）某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500个．根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个．⑴假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是___________元；这种篮球每月的销售量是___________个．（用含x的代数式表示）⑵当篮球的售价应定为元时，每月销售这种篮球的最大利润，此时最大利润是元.1．二次函数cbxaxy2通过配方可得224()24bacbyaxaa，⑴当0a时，抛物线开口向，有最（填“高”或“低”）点,当x时，y有最（“大”或“小”）值是；⑵当0a时，抛物线开口向，有最（填“高”或“低”）点,当x时，y有最（“大”或“小”）值是．2.每件商品的利润P=－；商品的总利润Q=×.例1近年来，“宝胜”集团根据市场变化情况，采用灵活多样的营销策略，产值、利税逐年大幅度增长．第六销售公司2004年销售某型号电缆线达数万米，这得益于他们较好地把握了电缆售价与销售数量之间的关系．经市场调研，他们发现：这种电缆线一天的销量y（米）与售价x（元/米）之间存在着如图所示的一次函数关系，且40≤x≤70．(1)