一次函数与一元一次不等式课件

14.3.2一次函数与一元一次不等式练一练：如图:当x——————一次函数y=x-2的值为0，复习引入当x=2是一元一次方程———————的解.=2x-2=032x-2y0Y=x-24当x=3时，函数y=x-2的值是-------1当x=4，函数y=x-2的值是--------2思考：当x为何值时，函数Y=x-2对应的值大于0？上节课我们用函数观点，从数和形两个角度学习了一元一次方程求解问题。探究新知：解：(1)把5x+63x+10转化为2x-40，解得x2⑵就是要解不等式2x-40，解得x2时函数y=2x-4的值大于0(1)解不等式：5x+63x+10(2)当x为何值时，函数y=2x-4的值大于0议一议：在上面的问题解决过程中，你能发现它们之间有什么关系吗？从数的角度看它们是同一个问题的两种不同表达方式（3）.我们如何用函数图象来解决:5x+63x+10解：化简得2x-40，画出直线y=2x-4,-42yx0Y=2x-4可以看出，当x＞2时，这条直线上的点在x轴的上方，即这时y=2x-40。从形的角度看它们是同一个问题思考：问题1：解不等式ax+b0问题2：求自变量x在什么范围内，一次函数y=ax+b的值大于0上面两个问题有什么关系？从实践中得出，由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b＞0或ax+b＜0（a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数y=ax+b的值大于0（或小于0）时，求自变量相应的取值范围。从数的角度看求ax+b＞0(a≠0)的解x为何值时y=ax+b的值大于0从形的角度看求ax+b＞0(a≠0)的解确定直线y=ax+b在x轴上方的图象所对应的x的值-2xy=3x+6y例根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集(1)3x+60(3)–x+3≥0xy3y=-x+3(2)3x+6≤0X-2(4)–x+30x≤3X≤-2x3(即y0)(即y≤0)(即y0)(即y≥0)14.3.2一次函数与一元一次不等式练习：利用y=的图像，直接写出：y525x25xy=x+525的解方程0525)1(x的解集不等式0525)2(x的解不等式0525)3(x的解集不等式5525)4(xX=2X2X2X014.3.2一次函数与一元一次不等式(即y=0)(即y0)(即y0)(即y5)根据下列一次函数的图象，你能写出哪些不等式？并直接写出相应的不等式的解集。3x+60(x-2)3x+60(x-2)3x+6≥0(x≥-2)3x+6≤0(x≤-2)yx0-2Y=3x+6可以看出，当x2时这条直线上的点在x轴的下方，解（方法一）：化简得3x-60，画出直线y=3x-6，即这时y=3x-60，所以不等式的解集为x2例１.用画函数图象的方法解不等式5x+42x+10yx-620Y=3x-6新知应用：解（方法二）：将原不等式的两边分别看成两个一次函数，画出直线y1=5x+4与直线y2=2x+10的图像，可以看出，它们交点的横坐标为2，当X＜2时，对于同一个X，直线Y=5X+4上的点在直线Y=2X+10上相应点的下方，这时5X+4＜2X+10，所以不等式的解集为X＜2。Y1=5x+4yx0Y2=2X+102你能有几种方法解不等式5x＋4＜2x＋10-2所以两图象的交点坐标为。例题分析（400,20）例3.一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式:方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费;方式B除收月基费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费.如何选择收费方式能使上网者更合算?解：设上网时间为x分，若按方式A的计费y=元；若按方式B的计费y=元，在同一直角坐标系中的图像如图所示：解方程组解得0.1x0.05x+2014.3.2一次函数与一元一次不等式当0x400时，当x=400时，=当0400时，因此，当一个月内上网时间少于400分时，选择方式合算;当一个月内上网时间等于400分时，选择方式合算;当一个月内上网时间多于400分时，选择方式合算。例题分析BA的收费B的收费A的收费B的收费B的收费A的收费AA或B14.3.2一次函数与一元一次不等式2、如图，直线L1,L2交于一点P，若y1≥y2，则（）A.x≥3B.x≤3C.2≤x≤3D.x≤41、已知函数Y=3X+8，当X————————，函数的值等于0。当X————————，函数的值大于0。当X————————，函数的值不大于2。=≤-2B当堂检测x21.如图是一次函数的图象,则关于x的方程的解为；关于x的不等式的解集为；的解集为．关于x的不等式x=2x214.3.2一次函数与一元一次不等式)0(kbkxy0bkx0bkx0bkx当堂检测下方2.若关于x的不等式的解集为则一次函数当时,图象在时,图象在x轴______.x轴_________;当上方14.3.2一次函数与一元一次不等式分析：可以画出函数草图进行解答0bkxbkxy25x25x25x当堂检测3.如右图,一次函数的图象经过点,则关于x的不等式的解集为________________.x-3)0(kbkxy)2,3(P2bkx14.3.2一次函数与一元一次不等式分析：即求y-2时x的取值范围当堂检测4、用图象法解不等式解:画函数y=5x-3与y=3x+1的图象。1335xxxoy=5x-32y=3x+17·y14.3.2一次函数与一元一次不等式从图中看出，当x2时，直线y=5x-3上的点在直线y=3x+1上相应点的上方，即5x-33x+1，所以不等式的解集为x2。1.已知函数2153xy(1)当y＞0时,x的取值范围是__(3)当－1≤y≤1时,x的取值范围是___(2)当y＜0.5时,x的取值范围是_____2.画出函数y=3x－2的图象，并利用图象回答：(1)当x取何值时，y=1，y=-2，y=-5？（2）不等式3x-21的解？3、已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与坐标轴的交点分别为(－1，0)和(0，－2)，则不等式kx＋b＜0的解集是()A、x＞－2；B、x＜－2C、x＞－1；D、x＜－1．4、(1)对于一次函数y=(m-4)x+2m--1，若y随x的增大而增大，且它的图象与y轴的交点在x轴下方，那么m的取值范围是___________.(2)直线中，y随x减小而____，图象经过____象限。25(1)ykx(3)已知一次函数y=kx+b的图象与y轴的负半轴交于一点，且y随x的增大而增大，则其图象经过____象限。(4)一次函数y=(m-1)x++2的图象与y轴交点的纵坐标是3，则m的值为——。2m(5)如果直线y=-3x-b与直线y=2x+2交于y轴上一点，则b=_____(6)若一次函数（k为常数）的图象经过原点，则k=___，此直线经过_____象限。2(2)4ykxk(7)若直线y=(2k-1)x+5与直线y=2x-1平行，则k=___.(8)一次函数y=(k-1)x+3-k的图象经过一、二、三象限，则k的范围是_______.5、一次函数y=-2x+4的图象经过的象限是___，它与x轴的交点坐标是___，与y轴的交点坐标是_____，y随x的增大而_____。6、函数y=(k-1)x+2。当k1时，图象经过__象限，y随x的增大而____；当k1时，图象经过____象限，y随x的减小而_____。五.小结一下1、通过本节课所学内容你认为一次函数、一元一次方程、一元一次不等式有何关系？2、你对用一次函数图像来解一元一次不等式有何感受？课堂小结与作业