一次函数与二元一次方程的图像解法

1、二元一次方程与对应的一次函数有何关系？二元一次方程相对应的一次函数转化623yx323xy知识回顾每个二元一次方程都可以通过变形转化成一次函数的形式把下列二元一次方程转化成一次函数的形式.0)1(yx0)2(yx63)3(yx01054)4(yxxyxy63xy254xy2、一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数的形式，所以每个二元一次方程的图像都是一条直线.63yx下面有序数对，哪个是二元一次方程的解，即那个点在函数63xy的图像上.A（2，0）、B（3，－3）、C（5，-9）、D（6，-10）、E（-2，10）、F（-3、15）点B、点C、点Fxy问题(1)在同一个直角坐标系中，画出直线与直线的图像；121:1xyl62:2xyl（2）两条直线有交点吗？写出交点的坐标P（）（3）检验点P的坐标是不是方程组的解？6222yxyx121y:1xl622xyl：－2，2（－2，2）下面我们就利用它来探究二元一次方程组图像解法.通过上面的验证，我们发现这两条直线的交点坐标就是这个方程组的解你能说出其中的道理吗？方程可化成一次函数的形式，121xy22yx因此，直线上的任意一点的坐标都是方程的解;121:1xyl22yx6222yxyx也就是二元一次方程组的解.这样用作图求解二元一次方程组的方法，叫做二元一次方程组的图像解法，利用图象解法解方程组是从“形”的角度研究代数问题，数与形有着密切联系。方程的解.所以直线与的交点P的坐标就是方程与的公共解.62yx同理，直线上的任意一点的坐标都是2l1l2l62yx22yx例1、利用图像解法解方程组121yxyx②①解：0213xy-1031xy方程①是的图像是通过A（0，1）和B（2，3）两点的直线.1l方程②是的图像是通过C（－1，3）和D（0，1）两点的直线.2l由图可知，1l2l与交于（0，1）所以，原方程组的解是10yx11yxl：122yxl：交点（0，1）方程①可化为1xy方程②可转化为12xy1、若方程组pnymxcbxax①②中两个二元一次方程的图像如图所示，则此方程组的解是？答：此方程组的解是12yx-122、用图像法解下列二元一次方程组：15yxyx解如图两直线的交点坐标是（3，2）所以此方程组的解是：23yxx+y=5x-y=13①方程可化为5xyx05y50方程②可转化为1xyx01y-10通过以上探讨我们知道，用图像法解二元一次方程组时，应先在同一平面直角坐标系内画出这两个二元一次方程的图像，这两条直线若相交，其交点的坐标，就是方程组的解。你能归纳运用图像法解二元一次方程组的一般步骤吗？一般步骤①方程化成函数②画出函数图像③找出图像交点坐标④写出方程组的解请问这节课你学到了那些知识和数学方法？用图像法解方程组是数形结合的一个典型应用.用图像法解方程组的方法步骤你会了吗？复习1、一次函数y=2x-5的图象是，通常过（，0）、（0，）两点画直线即可。一条直线2.5-52、在下列各组一次函数中，图象是相互平行的直线的一组是（）（A）y=4x-4和y=-4x+4,（B）y=2x-3和y=2x+7（C）y=3x-1和y=-2x-4（D）y=4x-1和y=X+5B32那么,其它各组的两条直线的位置关系是.相交你能利用图像法解出下面两个方程组的解吗？8410425yxyx①②425yx8410yx①可化为方程225xy方程②可转化为225xy过A（0，-2）和B（2,3）画出表示方程①的直线.同样地，过A（0，-2）和B（2,3）画出表示方程②的直线.如图，两条直线重合.所以原方程组有无穷多解.例2、解：446223yxyx①②123xy①可化为方程方程②可转化为123xy446yx223yx过A（0，-1）和B（-2,2）画出表示方程①的直线.过C（0，-2）和D（2,-2）画出表示方程②的直线.如图，两条直线平行（无交点）.所以原方程组无解.例3利用图像法解方程组解：思考：•以上几个方程组可以写成如下标准形式，a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2x-y=-12x+y=15x-2y=410x-4y=83x+2y=-26x+4y=4你能说出在什么情况下，方程组有唯一的解，在什么情况下方程组有无数个解，在什么情况下，方程组无解吗？比较两个方程中x的系数之比、y的系数之比以及常数项之比，从中你发现了怎样的规律？二元一次方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解的情况有三种：1.当a1：a2≠b1：b2时，方程组有唯一解；2.当a1：a2=b1：b2=c1:c2时，有无穷多解；3.当a1：a2=b1：b2≠c1:c2时，无解.通过以上学习你能发现二元一次方程组的解有以下三种情况①只有一组解（两直线只有一个交点）②有无穷多组解（两直线直线重合）③无解（两直线平行）课堂练习课本P53练习