2.1电磁场中的基本物理量和基本实验定律

2020/2/1312.1电磁场中的基本物理量和实验定律自然界中最小的带电粒子包括电子和质子一般带电体的电荷量通常用q表示从微观上看，电荷是以离散的方式出现在空间中的从宏观电磁学的观点上看，大量带电粒子密集出现在某空间范围内时，可假定电荷是以连续的形式分布在这个范围中电荷的几种分布方式：空间中----电荷体密度面上-----电荷面密度s线上-----电荷线密度l2.1.1电荷与电荷密度Ce1910602.1第二章2020/2/132体电荷：电荷连续分布在一定体积内形成的电荷体体电荷密度的定义()r0()limqdqrd在电荷空间τ内，任取体积元，其中电荷量为q则()qrd体电荷分布面电荷：当电荷只存在于一个薄层上时，称电荷为面电荷面电荷密度的定义()sr0()limsSqdqrSdS在面电荷上，任取面积元，其中电荷量为Sq则()sSqrds面电荷分布点电荷点电荷2020/2/133线电荷：当电荷只分布在一条细线上时，称电荷为线电荷线电荷密度的定义()lr0()limllqdqrldl在线电荷上，任取线元，其中电荷量为lq则()llqrdl线电荷密度当电荷体体积非常小，可忽略其体积时，称为点电荷。点电荷可看作是电量q无限集中于一个几何点上的理想情况。点电荷点电荷2020/2/134当电荷速度不随时间变化时，电流也不随时间变化，称为恒定（稳恒）电流空间各点电荷的流动除快慢不同外，方向可能不同，仅用穿过某截面的电荷量无法描述电流的分布情况引入电流密度来描述电流的分布情况电流的几种分布方式：空间中----电流体密度面上----电流面密度线上-----线电流I电荷的宏观定向运动称为电流.，通常用I表示，定义为2.1.2电流与电流密度0limtqdqItdt电流的物理意义：单位时间内流过曲面S的电荷量JJSJ2020/2/135一、体电流密度矢量：1、体电流密度矢量：J定义：ndSdInSIJs0lim其中：n为正电荷运动（电流）的方向。S包围被研究的点，垂直于的面元。nI面元上通过的电流。单位：A/㎡J与时间无关，但一般与空间坐标有关，即J),,(zyxJJ恒定电场中：2020/2/136在电荷流动区域某点，取一垂直于电流流动方向的面元，则时间内，穿过的电荷量为：dtdSdSvJvdsdtdqdsdIJ故与运动电荷的体密度及运动速度的关系：vJvdtdsvdtdq2020/2/137关于体电流密度的说明通过截面积S的电流反映空间各点电流流动情况的物理量，形成一个空间矢量场它在某点的方向是正电荷运动的方向。如有N种带电粒子，电荷密度分别为i，平均速度为，则1NiiiJvSSdJIiv2020/2/138面电流密度定义：当电荷集中在一个厚度趋于零的薄层（如导体表面）中流动时，电流被认为是表面电流或面电流，其分布情况用面电流密度矢量来表示。sJ面电流分布sJndldInlIJls0limsJnl2020/2/139流过任意线段的电流I：llsldJI与运动电荷的面密度及速度的关系：SJsv在电荷流动区域某点，取一垂直于电流流动方向的线元，则时间内，穿过的电荷量为：dtdldldlvdtdqsvdldtdlvdtdldtdqdldIJsssvJssvdt2020/2/1310关于面电流密度的说明是反映薄层中各点电流流动情况的物理量，它形成一个空间矢量场分布的方向为空间中电流流动的方向在某点的大小为单位时间内垂直通过单位长度的电量当薄层的厚度趋于零时，面电流称为理想面电流电荷只在一条线上运动时，形成的电流即为线电流。电流元：长度为无限小的线电流元。Idl线电流和电流元sJsJIdlsJ2020/2/13112.1.3库仑定律和电场强度库仑定律描述了真空中两个静止的点电荷间相互作用力的规律O2r1rR12Rrr1q2q库仑定律内容：如图，电荷q1对电荷q2的作用力为：121212230044RqqqqFeRRR式中：RRRReR0为真空中介电常数。90110/36Fm库仑定律是一个实验定律----理想的mF/1085.8120一、库仑定律：2020/2/1312对库仑定律的进一步讨论作用力大小与电量成正比、与距离的平方成反比，方向在连线上多个电荷对一个电荷的静电力是各电荷力的矢量叠加，即连续分布电荷系统的静电力须通过矢量积分进行求解304iiiiiiqqFFRR同号相斥，异号相吸1q2q1q2q2020/2/1313二、电场强度矢量E电场的定义电场强度矢量用电场强度矢量表示电场的大小和方向E电场是电荷周围形成的物质，当另外的电荷处于这个物质中时，会受到电场力的作用静止电荷产生的电场称为静电场随时间发生变化的电荷产生的电场称为时变电场1q2q实验表明：任何电荷都在自己周围的空间产生电场，而电场对处在其中的任何电荷都有作用力，此作用力称为电场力。电荷间的相互作用力是通过电场来传递的．2020/2/13140FqE0FEq实验证明：电场中电荷q0所受的电场力大小与自身所带电量q0成正比，与电荷所在位置电场强度大小成正比，即对电场强度的进一步讨论电场强度为矢量场，各点相同时，称为均匀电场。电场强度是单位正点电荷受到的电场力，只与产生电场的电荷有关。对静电场和时变电场上式均成立。点电荷产生的电场单个点电荷q在空间任意点激发的电场为01()4qRO2r1rR12Rrrq0qq0qReRqqFE2004O2r1rR12Rrrq0q1.4(7)2020/2/1315场点多个点电荷组成的电荷系统产生的电场由矢量叠加原理，N个点电荷组成的电荷系统在空间任意点P激发的电场为31014NiiiiqERR1q2qNqO1'r2'r'NrrNR1R2R()Pr'iiRrr式中:源点带撇表示源2020/2/1316处理思路：1)无限细分区域(点电荷）2）考查每个区域3）矢量叠加原理设体电荷密度为，图中在P点产生的电场为：则整个体积内电荷在P点处产生的电场为：O'rrR()Pr连续分布的电荷系统产生的电场连续分布于体积中的电荷在空间任意点Ｐ产生的电场dd)(rRRdrrEd304)()(rrRRRdrrE304)()(2020/2/1317面电荷和线电荷产生的电场只需在上式中将电荷体密度、体积元和积分区域作相应替换即可，如'0'(')4'ssrdSErrrrr3'0''(')4'llrdlErrrrr3线电荷面电荷lRleRdl204SRseRds204212020/2/1318带撇表示源例２.１：有限长直线L上均匀分布着线密度为的线电荷,求线外任一点的电场强度.lrEdEdzEd解:电场方向在源点与场点的连线上.sin41sin20RzddEdElr0dEcos41cos20RzddEdElz采用柱坐标系,并将轴与直导线重合,原点在直导线的中点,场点坐标为,线电荷元为,它在场点的电场强度沿柱坐标系的三个),,(zrPzdlz分量为:2L2Lzdzo),,(zrP源与坐标系中某变量无关，则场也与这个变量无关。源是什么形状就用什么形状的坐标系。2020/2/1319cotcscsinrzzrrRdrzd2csc即sincsccsc412220rdrdElrrdlsin410coscsccsc412220rdrdElzrdlcos410REdzEd2L2Lzdz),,(zrPorEd2020/2/1320)cos(cos4sin4210021rdrEllr2,01)sin(sin4cos4120021rdrEllz若导线无限长,则故rElr020E0zErlrerE02∴长线段在Ｐ点产生的电场为:LREdzEd2L2Lzdz),,(zrPorEd2020/2/1321例2.2一个均匀带电的环形薄圆盘，内半径为a，外半径为b，电荷面密度为常数，如图2.5所示，求环形薄圆盘轴线上任一点的电场强度。SddrrrzrzzSbarz202/32204eeE采用柱坐标系，场点坐标为P(0,0,Z)。面电荷元，其到场点的距离矢量解：''(')RzrReRrrezer'1/2221/222'(')(')zrRezerezrRzr因此，场点P的电场强度为17drdrsdss2020/2/1322又因为'cos'sin'rxyeee22'00'(cos'sin')'0rxyedeed所以23/202203/22201/21/222220()'''4(')2''4(')112()()bzsabszaszzEzerdrdzrzrdrezrzezazb结果表明：在均匀的环形薄圆盘轴线上，只有方向的电场分量。zexy2020/2/13232.1.4安培力定律和磁感应强度安培力定律描述了真空中两个电流回路间相互作用力的规律。式中：21RRRrr0为真空中的磁导率。70410/HmC1上电流元对C2上电流元磁场力为11Idl22Idl02211123()4IdlIdlRdFR安培定律的微分形式两个电流元的相互作用力一、安培力定律-——实验定律：11ldI22ldI2c2r1IR2Io1c1r2020/2/132411011122223124CCIdlRdFIdlR再在C2上对上式积分，即得到回路C1对回路C2的作用力121011122232124CCCCIdlRFIdlR安培定律的积分形式在回路C1上积分，得到回路C1作用在电流元上的力22ldI两个电流环的相互作用力2020/2/1325二、磁感应强度矢量磁场：磁力是通过磁场来传递的电流或磁铁在其周围空间会激发磁场磁场会对处于其中的运动电荷（电流）或磁体产生力的作用B磁感应强度矢量12221dFIdlB安培力公式处于磁场中的电流元所受的磁场力与该点磁场、电流元强度和方向有关，即22ldI12Fd1B122122BldIFCC1先在周围产生一个磁场，磁场再对C2的电流产生一个作用力。2020/2/1326毕奥－萨伐尔定律若由电流元产生，则由安培力定律1B11Idl可知，回路中的电流产生的磁感应强度为：1c101113()4cIdlRBR毕奥－沙伐定律说明：、、三者满足右手螺旋关系。dlR1B121011122232124CCCCIdlRFIdlR01113()4IdlRdBR11ldI22ldI2c2r1IR2Io1c1r2020/2/1327对毕奥－萨伐尔定律的讨论真空中任意电流回路C产生的磁感应强度'03JrRμB(r)=d'4πROrτrPRJdτ03()()4cIdlRBrR03[(')']()4SSSJrdSRBrdBR面电流产生的磁场体电流产生的磁场体电流可以分解成许多细电流管，近似地看成线电流，此时有I=，则电