搜索
《时间序列分析》习题解答 习题2.3 1．考虑时间序列{1，2，3，4，5，…，20}：（1）判断该时间序列是否平稳;（2）计算该序列的样本自相关系数kρ∧(k=1，2，…，6);（3）绘制该样本自相关图，并解释该图形. 解：（1）根据时序图可以看出，该时间序列有明显的递增趋势，所以它一定不是平稳序列, 即可判断该时间序是非平稳序列，其时序图程序见后。 时间序描述程序dataexample1;inputnumber@@;time=intnx('year','01jan1980'd,_n_-1);formattimedate.;cards;1234567891011121314151617181920;procgplotdata=example1;plotnumber*time=1;symbol1c=blackv=stari=join;run; （2）当延迟期数即k（本题取值123456）远小于样本容量n(本题为20)时，自相关系数kρ∧计算公式为number1234567891011121314151617181920time01JAN8001JAN8101JAN8201JAN8301JAN8401JAN8501JAN8601JAN8701JAN8801JAN8901JAN9001JAN9101JAN9201JAN9301JAN9401JAN9501JAN9601JAN9701JAN9801JAN99121()()()nkttktknttXXXXXXρ−+∧==−−≈−∑∑0kn即计算得10.8500ρ∧=，20.7015ρ∧=，30.5560ρ∧=，40.4150ρ∧=，50.2805ρ∧=，60.1526ρ∧=MATLAB计算程序：clearall;closeall;X_t=[1234567891011121314151617181920];%时间序列值k=6;%拟计算的自相关延迟期数值rou_hat=zeros(k,1);%为拟计算的中阶自相关系数预留数组空间Time_mean=mean(X_t);%计算时间序列值的样本均值%计算自相关系数计算公式的分母部分SST=0;fort=1:20SST=SST+(X_t(t)-Time_mean)^2;end%计算对应K阶自相关系数fori=1:kS=0;fort=1:20-iS=S+(X_t(t)-Time_mean)*(X_t(t+i)-Time_mean);%计算公式分子部分endrou_hat(i,1)=S/SST;endrou_hat=rou_hat%输出相关系数值运行结果rou_hat=0.85000.70150.55600.41500.28010.1526 （3datinptimforcar12;proiderun 分析的典在5（2） 2.1见（1）（2）（3）解：datinptimforcar330337）绘制该taexampleutnumberme=intnx('matyeards;3456ocarimadntifyvarn;析： 自相关图典型特征。由下图可知5个延期中， ） ρ0.8975—1980年见教材P34表）绘制该序）计算该序）绘制该样时序图的描taexampleutppm@@;me=intnx('mattimeds;.45331.9.81339.2该样本自相关e1;r@@;year','01year4.;78910data=exampr=number;显示序列自 知，自相关系自相关系数85，，ρ年夏威夷莫那表2-7.序列时序图，序列的样本自样本自相关图描述e2;month','0date.;0331.635关图1jan1980'd111213ple1;自相关系数系数长期位于数一直为正，0.70，ρ那罗亚火山（并判断该系自相关系数ρ∧图，并解释该01jan1975'333.0533d,_n_-1);141516数长期位于零于零轴的一边说明这是一个0.56，ρ（MaunaLoa）系列是否平稳kρ∧(k=1，2，该图形.d,_n_-1)32.81334.171819零轴的一边边，且自相关个有典型单调0.41，ρ0每月释放的稳；…，24)；;65334.6620边，这是具有关系数递减到调趋势的非平0.28； 2CO数据如6336.253有单调趋势序到零的速度较平稳序列。 如下（单位：p335.89337序列慢， pm）7.41330.97330.05332.46330.87333.23332.41335.07334.39336.44335.71338.16337.19331.64328.58333.36329.24334.55331.32336.33332.44337.63333.68339.88335.49332.87328.31334.45328.87335.82330.73337.39332.25338.54333.69340.57336.63333.61329.41334.82330.18336.44332.05337.65333.59339.06335.05341.19337.74333.55330.63334.32331.50335.99333.53337.57334.76338.95336.53340.87338.36;procgplotdata=example2;plotppm*time=1;symbol1c=blackv=stari=join;run; dataexample2;inputppm@@;time=intnx('month','01jan1975'd,_n_-1);formatyearyear4.;cards;330.45331.90331.63333.05332.81334.65334.66336.25335.89337.41337.81339.25330.97330.05332.46330.87333.23332.41335.07334.39336.44335.71338.16337.19331.64328.58333.36329.24334.55331.32336.33332.44337.63333.68339.88335.49332.87328.31334.45328.87335.82330.73337.39332.25338.54333.69ppm328329330331332333334335336337338339340341342time01JAN7501MAY7501SEP7501JAN7601MAY7601SEP7601JAN7701MAY7701SEP7701JAN7801MAY7801SEP7801JAN7901MAY7901SEP7901JAN8001MAY8001SEP8001JAN81340333341333340;proiderun分析在2 3．（1（2（3解：inptimforcar69.38.96.137.57336.6.61329.4.19337.7.55330.6.87338.3ocarimadntifyvarn;析：自相关2倍标准差1945年-19）计算该）判断该）判断该dataexamutrain@@me=intnx('mattimeds;380.0144.512452.347.570861.5166.948.780.531334.8243334.326data=exampr=ppm;图显示该序差范围内，所950年费城该序列的样本该序列的平稳该序列的纯随mple2_3;;month','0monyy7.;40.928.368.60.155.68.0105.2330.1833331.5033ple2;序列自相关所以认为该城月度降雨量本自相关系稳性。随机性。01jan1945'74.98437.114171.72289.91736.44332.35.99333.系数较小，该序列是平稳量数据如下系数(1kkρ∧=d,_n_-1);4.6101.48.6218.20.5119.74.8124.05337.6553337.57大致在零轴稳的。 下（单位：m1,2,,24)1225.07131.6463.2086.45333.5937334.763轴附近波动mm），见教材95.31112.88181.67136.93339.06335338.95336动，大多数控材P35表2-100.648.81.831.73.964.31.535.5.056.53 控制-8.3083112.3143.0160.897.080.562.5158.27.6165.9106.792.263.226.277.052.3105.4144.349.5116.154.1148.6159.385.367.3112.859.4;procprintdata=example2_3;procarimadata=example2_3;identifyvar=rain;run; 分析： （1）如上图所示： （2）根据样本时序图和样本自相关图可知，该序列平稳 （3）根据白噪声检验，P值都较大，可以判断该序列为白噪声序列，即该序列具有纯随机性。 4、若序列长度为100，前12个样本自相关系数如下：该序列能否视为纯随机序列？检验问题如下原假设：延迟期数小于或等于12期的序列值之间相互独立(即纯随机序列WN，也就是非白噪声序列whitenoiseseries)备择假设：延迟期数小于或等于12期的序列值之间有相关性(非纯随机序列或非WN,也就是非白噪声序列)数学语言描述即为 01212:0Hρρρ====10.02ρ=20.05ρ=30.10ρ=40.02ρ=−50.05ρ=60.01ρ=70.12ρ=80.06ρ=−90.08ρ=100.05ρ=−110.02ρ=120.05ρ=−1:H至少存在在某个0kρ≠，12k≤ 解法如下： 解法一、考虑延迟期数的LB统计量法设0.05α=，()221ˆ2~()mkkLBnnmnkρχ=⎛⎞=+⎜⎟−⎝⎠∑根据上述数据，计算出下表结果延迟LB统计量检验LB统计量值P值延迟6期1.670.947414延迟12期4.990.545096由于P值显著大于显著性水平α，所以该序列不能拒绝纯随机的原假设。即该序列可视为纯随机序列。解法二、不考虑延迟期数的LB统计量法LB统计量为 21(2)()mkLBkQnnnkρ==+−∑ =100*102*0.0004/99+0.0025/98+0.01/97+0.0004/96+0.0025/95+0.0001/94+0.0144/93+0.0036/92+0.0064/91+0.0025/90+0.0004/89+0.0025/88）=4.9895 因为21()LBQmαχ−∼，则查表得210.05(12)21.0261χ−=4.9895 （注20.05(12)5.226χ=），接受原假设，认为该序列为纯随机序列。 解法三、Q统计量法计算Q统计量，即12214.57kkQnρ===∑ 查表得210.05(12)21.0261χ−=，由于Q统计量值4.57Q=小于查表临界值，即可认为接受原假设，即该序列可视为纯随机序列，为白噪声序列，5．表2——9数据是某公司在2000——2003年期间每月的销售量。表2——9月份2000年2001年2002年2003年11531341451172187175203178323424318914942122272141785300298295248622125622020272012372311628175165174135912312411912010104106859611858767901278747563（1）绘制该序列时序图及样本自相关图。（2）判断该序列的平稳性。（3）判断该序列的纯随机性。解：（1）序列的时序图dataexample2_5;inputsales@@;time=intnx('month','01jan2000'd,_n_-1);forma