高三一轮总复习理科数学新课标第6章-第3节

菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标（理科）第三节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题考纲传真1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标（理科）1．二元一次不等式表示平面区域在平面直角坐标系中，平面内所有的点被直线Ax＋By＋C＝0分成三类：(1)满足Ax＋By＋C0的点；(2)满足Ax＋By＋C0的点；(3)满足Ax＋By＋C0的点．＝菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标（理科）2．二元一次不等式表示平面区域的判断方法直线l：Ax＋By＋C＝0把坐标平面内不在直线l上的点分为两部分，当点在直线l的同一侧时，点的坐标使式子Ax＋By＋C的值具有的符号，当点在直线l的两侧时，点的坐标使Ax＋By＋C的值具有的符号．相同相反菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标（理科）3．线性规划中的基本概念名称意义线性约束条件由x，y的不等式(或方程)组成的不等式(组)线性目标函数关于x，y的解析式可行解满足线性约束条件的解可行域所有可行解组成的最优解使目标函数取得或的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的或问题一次一次(x，y)集合最大值最小值最大值最小值菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标（理科）1．(固基升华)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)不等式Ax＋By＋C0表示的平面区域一定在直线Ax＋By＋C＝0的上方()(2)任何一个二元一次不等式组都表示平面上的一个区域()菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标（理科）(3)线性目标函数的最优解可能是不唯一的()(4)目标函数z＝ax＋by(b≠0)中，z的几何意义是直线ax＋by－z＝0在y轴上的截距()【答案】(1)×(2)×(3)√(4)×菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标（理科）2．(人教A版教材习题改编)不等式组x－3y＋6≥0，x－y＋20表示的平面区域是()【解析】x－3y＋6≥0表示直线x－3y＋6＝0及右下方部分，x－y＋20表示直线x－y＋2＝0左上方部分．故不等式组表示的平面区域为选项B所示部分．【答案】B菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标（理科）3．如果点(1，b)在两条平行直线6x－8y＋1＝0和3x－4y＋5＝0之间，则b应取的整数值为()A．2B．1C．3D．0【解析】由题意知(6－8b＋1)(3－4b＋5)＜0，即(b－78)(b－2)＜0，∴78＜b＜2，∴b应取的整数为1.【答案】B菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标（理科）4．(2013·天津高考)设变量x，y满足约束条件3x＋y－6≥0，x－y－2≤0，y－3≤0，则目标函数z＝y－2x的最小值为()A．－7B．－4C．1D．2【解析】作出可行域如图所示，平移直线y＝2x，当直线过可行域内的点A(5,3)时，z有最小值，zmin＝3－2×5＝－7.【答案】A菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标（理科）5．在平面直角坐标系中，不等式组x≥1，x＋y≤0，x－y－4≤0表示的平面区域的面积是________．【解析】不等式组表示的区域如图中的阴影部分所示，菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标（理科）由x＝1x＋y＝0得A(1，－1)由x＝1x－y－4＝0得B(1，－3)由x＋y＝0x－y－4＝0得C(2，－2)，∴|AB|＝2，∴S△ABC＝12×2×1＝1.【答案】1菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标（理科）考向1二元一次不等式(组)表示的平面区域【例1】若不等式组x≥0，x＋3y≥4，3x＋y≤4所表示的平面区域被直线y＝kx＋43分为面积相等的两部分，求k的值．【思路点拨】画出不等式组表示的平面区域，直线y＝kx＋43过定点0，43，利用面积相等确定直线经过的区域边界上的点，然后代入求k值．菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标（理科）【尝试解答】由图可知，线性规划区域为△ABC边界及内部．y＝kx＋43恰过A0，43，y＝kx＋43将区域平均分成面积相等两部分，菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标（理科）∴直线y＝kx＋43一定过线段BC的中点D，易求C(0,4)，B(1,1)，∴线段BC的中点D的坐标为12，52.因此52＝k×12＋43，k＝73.菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标（理科）规律方法11.解答本题的关键是根据直线过定点0，43，利用面积相等确定直线所经过的边界上的点．2．可用“直线定界、特殊点定域”的方法判定二元一次不等式表示的平面区域，若直线不过原点，特殊点常选取原点．3．不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的交集，画出图形后，面积关系结合平面几何知识探求．菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标（理科）变式训练1(2013·山东高考)在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组2x－y－2≥0，x＋2y－1≥0，3x＋y－8≤0所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为()A．2B．1C．－13D．－12菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标（理科）【解析】如图所示，2x－y－2≥0，x＋2y－1≥0，3x＋y－8≤0所表示的平面区域为图中的阴影部分．由x＋2y－1＝0，3x＋y－8＝0，得A(3，－1)．当M点与A重合时，OM的斜率最小，kOM＝－13.【答案】C菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标（理科）考向2求目标函数的最值【例2】(2013·课标全国卷Ⅰ)设x，y满足约束条件1≤x≤3，－1≤x－y≤0，则z＝2x－y的最大值为________．【思路点拨】作出可行域，明确目标函数的几何意义，数形结合找最优解．菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标（理科）【尝试解答】作出可行域如图阴影部分．作直线2x－y＝0，并向右平移，当平移至直线过点B时，z＝2x－y取最大值．而由x＝3，x－y＝0，得B(3,3)．∴zmax＝2×3－3＝3.【答案】3菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标（理科）规律方法21.线性目标函数的最大(小)值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得．2．线性目标函数z＝ax＋by的几何意义与直线ax＋by－z＝0在y轴上的截距有关，当b＞0时，直线ax＋by－z＝0在y轴上的截距越大，z值越大；当b＜0时，情况相反．菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标（理科）变式训练2(2013·课标全国卷Ⅱ)已知a＞0，x，y满足约束条件x≥1，x＋y≤3，y≥ax－3.若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝()A.14B.12C．1D．2菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标（理科）【解析】作出不等式组表示的可行域，如图(阴影部分)．易知直线z＝2x＋y过交点A时，z取最小值，由x＝1，y＝ax－3，得x＝1，y＝－2a，∴zmin＝2－2a＝1，解得a＝12，故选B.【答案】B菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标（理科）考向3线性规划的实际应用【例3】某企业生产A，B两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如下表：产品品种劳动力(个)煤(吨)电(千瓦)A产品394B产品1045已知生产每吨A产品的利润是7万元，生产每吨B产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问该企业如何安排生产，才能获得最大利润？菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标（理科）【思路点拨】题目的设问是“该企业如何安排生产，才能获得最大利润”，这个利润是由两种产品的利润所决定的，因此A，B两种产品的生产数量决定着该企业的总利润，故可以设出A、B两种产品的生产数量，列不等式组和建立目标函数．【尝试解答】设生产A，B两种产品分别为x吨，y吨，利润为z万元，依题意，得目标函数为z＝7x＋12y.菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标（理科）作出可行域，如图阴影所示．当直线7x＋12y＝0向右上方平行移动时，经过M时z取最大值．解方程组3x＋10y＝300，x＋5y＝200，得x＝20，y＝24.因此，点M的坐标为(20,24)．∴该企业生产A，B两种产品分别为20吨和24吨时，才能获得最大利润．菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标（理科）规律方法31.求解本题的关键是找出线性约束条件，写出所研究的目标函数，转化为简单的线性规划问题．为寻找各量之间的关系，最好是列出表格．2．解线性规划应用问题的一般步骤是：(1)分析题意，设出未知量；(2)列出线性约束条件和目标函数；(3)作出可行域并利用数形结合求解；(4)作答．菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标（理科）变式训练3(2012·江西高考改编)某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润＝总销售收入－总种植成本)最大，求黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别是多少亩？菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标（理科）【解】设种植黄瓜x亩，韭菜y亩，由题意得x＋y≤50，x＋0.9y≤54，x，y∈N*.即x＋y≤50，x＋3y≤180，x，y∈N*.设总利润为z，则z＝x＋0.9y.作可行域如图所示，菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标（理科）由x＋y＝50，x＋3y＝180.得A(30,20)．当目标函数线l向右平移，移至点A(30,20)处时，目标函数取得最大值，即当黄瓜种植30亩，韭菜种植20亩时，种植总利润最大．∴黄瓜和韭菜分别种植30亩、20亩时，一年种植的总利润最大．菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标（理科）一种方法确定二元一次不等式表示的平面区域的方法是“直线定界，特殊点定域”．(1)直线定界：即若不等式不含等号，则应把直线画成虚线；若不等式含有等号，把直