第14讲 磁感应强度 毕萨定律

静止电荷对静止或运动电荷的作用，均满足库仑定律。运动荷对静止电荷的作用不遵守库仑定律，而高斯定理仍然成立。静止电荷的周围—电场运动电荷的周围—电场和磁场主要内容：1.描述磁场的基本物理量——磁感应强度。2.反映磁场性质的两条定理——磁场的高斯定理和安培环路定理。第8章稳恒磁场MagneticField8.1磁场磁感应强度一基本磁现象1磁铁及其特性2电流的磁效应INS奥斯特（HansChristanOersted，1777-1851）丹麦物理学家，发现了电流对磁针的作用，从而导致了19世纪中叶电磁理论的统一和发展。安培II电流与电流、电流与磁铁之间的相互作用与磁铁和磁铁之间的相互作用具有相同的性质。I•原子核外的电子绕核高速运动，同时电子还有自旋运动,这些运动整体上表现为分子环流，这便是物质磁性的基本起源。•整个物体的磁效应就是所有分子电流对外界磁效应的总和。物质磁性的本质在于其分子电流的有序排列。-+vNNS二磁性的起源——安培假说分子环流说至今还只能是一个假说:三个疑点还未查明一切磁现象都起源于电流。——安培假说(1822年)•磁铁的磁性是由于其中存在着微小的环形分子电流.¤中子的自旋磁矩(spinmagneticmoment)•中子是电中性的，可是中子具有自旋磁矩。•地质考古学发现,在地球漫长的演化历史中,曾有过几次地磁场的极性倒转.对太阳磁场的观测也发现了其极性反向的证据.地磁场反向周期大约104～105年,反向过渡期约103年.并且,近百年的观测数据表明,目前地磁场在衰减,预计衰减到零后又将继而反向增强.¤地球磁场倒转¤磁单极子（magneticmonopole）•安培的假说——不存在磁单极子•相对论量子理论——存在磁单极子，并且由此可以解释电荷的量子化。1931年,英国科学家狄拉克预言磁单极子的存在；1982年,美国斯坦福大学首次宣布发现磁单极子；2009年9月,德国科学家首次在实物中发现磁单极子的存在.•磁场的基本性质：对运动电荷（电流）有力的作用。电流磁场电流三磁场•磁场是一种物质，其物质性体现在：1）磁场对磁铁、对电流、对运动电荷均有磁作用力；2）载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力对它作功。这表明磁场具有能量.注意：无论电荷是运动还是静止，它们之间都存在着库仑相互作用，但只有运动着的电荷之间才存在着磁相互作用。原子核表面～1012T中子星表面～106T目前最强人工磁场～7×104T太阳黑子内部～0.3T太阳表面～10-2T地球表面～5×10-5T人体～3×10-10T•磁感应强度是反映磁场性质的物理量。•稳恒磁场—在空间的分布不随时间变化的磁场。8.2毕奥－萨伐尔定律一毕奥－萨伐尔定律1引入•电流元Idl在空间P点产生的磁场B为：μ称为真空磁导率。02ˆ4IdlrdBr•dq→dE→E•Idl→dB→B•毕奥－萨伐尔根据电流磁作用的实验结果分析得出，由电流元产生磁场的规律称为毕奥－萨伐尔定律。2内容PαrdBIdlrBdlId方向：右手螺旋法则3叠加原理02ˆ4IdlrBdBr•该定律是在实验的基础上抽象出来的，不能由实验直接证明，但是由该定律出发得出的一些结果，却能很好地与实验符合。•电流元Idl的方向即为电流的方向；•毕奥－萨伐尔定律是求解电流磁场的基本公式，利用该定律，原则上可以求解任何稳恒电流产生的磁感应强度。4说明•任一电流产生的磁场PαrdBIdlab解题步骤•选取合适的电流元：根据电流分布与待求场点位置；•建立适当的坐标系：根据电流分布与磁场分布特点选取坐标系，使数学运算简单；•写出电流元产生的磁感应强度：根据毕－萨定律；•计算磁感应强度的分布：叠加原理；★一般说来，需要将矢量积分变为标量积分，并选取合适的积分变量，以便统一积分变量。二毕奥－萨伐尔定律应用举例例1:一段有限长载流直导线,通有电流为I,求距a处的P点磁感应强度。θ1,θ2已知.解:20sin4rIdldB)ctg(alrdBaxollIdlP21ctga2cscdladcscar2220cscsincsc4adIadBdaIsin40BdB210sin4Ida210coscos4aI选取电流元Idl210coscos4aIB讨论:1.无限长载流直导线的磁场,01;2aIB202.半无限长载流直导线的磁场,21aIB40;23.载流导线延长线上任一点的磁场0BIaP,Idlr0IdlrIaPIaP例2：一正方形载流线圈边长为b,通有电流为I,求正方形中心的磁感应强度B。Iob解：O点的磁感应强度是由四条载流边分别产生的,它们大小、方向相同。B=B1+B2+B3+B4=4B1B21,4143243cos4cos2/440bIBbI022I分割电流元为无限多宽为dx的无限长载流直导线；解：以P点为坐标原点，向右为坐标正向电流元电流aPbdxoxxdxaIdIdI例3：一宽为a无限长均匀载流平面，通有电流I,求距平面左侧为b与电流共面的P点磁感应强度B的大小。xdIdB20axIdx20dBB02abbIdxaxbbaaIln20例4：一载流圆环半径为R通有电流为I，求圆环轴线上一点的磁感应强度B。解：将圆环分割为无限多个电流元；电流元在轴线上产生的磁感应强度dB为：IoxRxPdB,4sin20rIdldB2在x轴下方找出dl关于x轴对称的一个电流元Idl’，由对称性可知，dl和dl’在P点产生的dB在x方向大小相等方向相同，垂直x方向大小相等方向相反，相互抵消。dBxdB'dB'xdB'dB'Idl,0B22BBBxxBIdlrdlrRrIR20204rRsinRdlrIR20304xdBBRrIR24303202rIR2/322202RxIR2/322202RxIRBxdBBsindB讨论:载流圆环环心处x=0;0O2IBRIORIoxRxPdBxdB'xdB'dB'IdlIdlrB例5：两个相同及共轴的圆线圈，半径为0.1m，每一线圈有20匝，它们之间的距离为0.1m，通过两线圈的电流为0.5A，求每一线圈中心处的磁感应强度：(1)两线圈中的电流方向相同;(2)两线圈中的电流方向相反。1O2OxR解：任一线圈中心处的磁感应强度为：12BBBRNIB2012322202)(2xRRNIB(1)电流方向相同：21BBB])(1[2232230xRRRNIT1051.85(2)电流方向相反：21BBB])(1[2232230xRRRNIT1006.45例6：一根无限长导线通有电流I，中部弯成圆弧形，如图所示。求圆心O点的磁感应强度。RoIIabcd0120解：直线ab段在O点产生的磁场：030)30cos0(cos30sin400001RIB)231(20RI向里cd段：)180cos150(cos30sin400003RIB)231(20RI0021236IIBRR向里321BBBBRIRI6)231(00圆弧段产生的磁场bc例7：计算组合载流导体在O点的磁感应强度。解：O点B由三段载流导体产生。oabbccdBBBB规定向里为正向，bcaboBBBRIRI44001140RIRabcd0cdB三运动电荷的磁场考虑一段导体，其截面积为S，其中自由电荷的密度为n，载流子带正电q，以同一平均速度v运动。vvIS++++++++++++++++++++++++++++++++++++tqIqNqnvSqnV02ˆ4IdlrdBrIdl在该导体上选取一个电流元，它产生的磁场为：一个运动电荷产生的磁场为：dBdBN02ˆ4dlqvrdlr02ˆ4IdlrdNr02ˆ4vSnqdlrnSdlr02ˆ4qvrr1911年，俄国物理学家约飞最早提供实验验证。电流元产生的磁场相当于电流元内dN个运动电荷产生的磁场。dN=ndV=nSdlSdNlIdPrBd而电荷元内电荷的数目为：例8：氢原子中的电子，以速率v在半径为r的圆周轨道上作匀速率运动。求电子在轨道中心产生的磁感应强度。解：v应用运动电荷的磁场公式：02ˆ4qvrBr可得：20e4rvB方向如图所示。本题亦可应用圆电流在中心产生的磁场公式求解。rIB20TqITerev2rIB20revr22020e4rv方向如图所示。BOer例9：一半径为r的圆盘，其电荷面密度为σ，设圆盘以角速度ω绕通过盘心垂直于盘面的轴转动，求圆盘中心的磁感强度。解:在圆盘上取一半径分别为ρ与ρ+dρ的细环带，此环带的电量为dq=σds=σ2πρdρ圆盘绕O轴旋转，周期为T=2π/ω环带上的圆电流为：ddTdqdI/22盘心O的磁感应强度为000122rBdr磁感应强度的方向垂直纸面向外。圆盘转动时，圆电流在盘心O的磁感应强度为：000222dIdBddB