3.1数系的扩充与复数的概念

数系的扩充复数的概念数系的扩充创设情景，探究问题自然数整数有理数实数？因度量的需要NZQR数系的扩充复数的概念CA1DBx1ABCDxx1111EFABCDBEFDSS2222ABBD设BD=X古老的问题:“正方形的对角线是个‘奇怪’的数”则可用反证法证明在有理数集中无解022x数系的扩充复数的概念我们知道一元二次方程x2+1=0在实数集范围内无解．12x我们能否将实数集进行扩充，使得它在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？思考？12i引入一个新数：i满足合情推理，类比扩充数系的扩充复数的概念现在我们就引入这样一个数i，把i叫做虚数单位，并且规定：（1）i21；（2）实数可以与i进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算率(包括交换率、结合率和分配率)仍然成立。引入新数，完善数系数系的扩充复数的概念②复数Z=a+bi(a∈R，b∈R)把实数a，b叫做复数的实部和虚部。1、定义:形如a+bi（a∈R，b∈R）的数叫复数,其中i叫虚数单位。③全体复数所组成的集合叫复数集，记作C。注意:①复数通常用字母z表示，即复数a+bi（a∈R，b∈R)可记作:z=a+bi（a∈R，b∈R），把这一表示形式叫做复数的代数形式。复数有关概念数系的扩充复数的概念实部biaz),(RbRa虚部其中称为虚数单位。i复数的分类？讨论观察复数的代数形式当a=0且b=0时，则z=0当b=0时，则z为实数当b≠0时，则z为虚数当a=0且b≠0时，则z为纯虚数数系的扩充复数的概念2、复数a+bi0)00)0)00)babbab实数(纯虚数(，虚数(非纯虚数(，3.复数集，虚数集，实数集，纯虚数集之间的关系？思考？复数集虚数集实数集纯虚数集CR复数的分类数系的扩充复数的概念1、说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。72618.0i72i29331i2i5+802、判断下列命题是否正确：（1）若a、b为实数，则z=a+bi为虚数（2）若b为实数，则z=bi必为纯虚数（3）若a为实数，则z=a一定不是虚数即时训练，巩固新知i数系的扩充复数的概念典例讲解，变式拓展例1:当m为何实数时，复数是（1）实数（2）虚数（3）纯虚数immmz)1(222变式1:复数当实数m=时z为纯虚数；当实数m=时z为零。immmmz)1(1222数系的扩充复数的概念1.实数m取什么值时，复数z=mi2+1-mi是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？解:（1）当-m=0，即m=0时，复数z是实数．（2）当–m≠0，即m≠0时，复数z是虚数．（3）当001mm即时，复数z是纯虚数．1m变式练习数系的扩充复数的概念复数相等的定义根据两个复数相等的定义，设a,b,c,d∈R，两个复数a+bi和c+di相等规定为a+bi=c+diacbd如果两个复数的实部和虚部分别相等,我们就说这两个复数相等.两个复数不能比较大小，只能由定义判断它们相等或不相等。数系的扩充复数的概念例2已知，其中求x与y?iyyix)3()12(Ryx,1、若x，y为实数，且求x，yiyixyx4222解题思考：复数相等的问题转化求方程组的解的问题一种重要的数学思想：转化思想数系的扩充复数的概念2.已知实数x与纯虚数y满足2x-1+2i=y+xi,求x,y。1.虚数单位i的引入；2.复数有关概念：),(RbRabiaz复数的代数形式:复数的实部、虚部复数相等复数的分类dicbiadbca课堂小结数系的扩充复数的概念作业布置作业1.课本P5432.导学P621,2,3,4,5,6