第三章 产生、复合及器件物理学的基本方程

第三章产生、复合及器件物理学的基本方程2013090223.2光与半导体的相互作用光与半导体的相互作用时，就是用光子与晶体中电子、原子的相互作用来研究半导体的光学过程。部分反射（R），其余部分（T）透射。当半导体被光照射后，如果光子的能量等于禁带宽度(即hν=Eg)，则半导体会吸收光子而产生电子-空穴对。若hν大于Eg，则除了会产生电子-空穴对之外，多余的能量(hν-Eg)将以热的形式耗散。3.2折射率折射率n：n=c/v,即光在真空中的相速度与光在介质中的相速度之比值。折射率不但和介质有关，还与入射光波长有关，称色散现象。光从真空射入介质发生折射时，入射角γ正弦值与折射角β正弦值的比值（sinγ/sinβ)叫做介质的“绝对折射率”，简称“折射率”。3.2复数表示的折射率吸收性介质最主要的光学常数。它是一个复数，符号N‘，可用N’=N-iK表示。式中实数部分N为吸收介质的折射率，它决定于光波在吸收性介质中的传播速度；虚数部分的K决定于光波在吸收性介质中传播时的衰减（光能的吸收），叫消光系数。图3.2硅的折射率实部和虚部随波长变化波长越短消光系数越大，光的能量衰减越快一、反射率的基本概念1221221)()(KnNKnN2222)1()1(KNKN对于硅不透明矿物，由于其折射率为复数折射率N′，N′为N-Ki(N系复数部分，K为吸收系数，i为n1为传播光波之介质(如空气、浸油等)的射折率当介质为空气时，R则为：R=3.13.2硅的反光性质•将硅的参数带入公式3.1，结果计算出所有用来发电的光，全部波长范围内光的反射率不低于30%！！！⑵吸收系数：光在介质中传播时有衰减，说明介质对光有吸收。用透射法测定光在介质中传播的衰减情况时，发现介质中光的衰减率与光的强度成正比，引入比例系数，即：IdxdI其中x是介质的厚度，比例系数的大小和光的强度无关，称为光的吸收系数。对上式积分反映出吸收系数的物理含义是：当光在介质中传播1/距离时，其能量减弱到原来的1/e。xeII0积分得吸收系数与消光系数的关系cfa4a为吸收系数；c为光速；f为频率•二、半导体的光吸收光在导电介质中传播时具有衰减现象，即产生光的吸收，半导体材料通常能强烈的吸收光能，具有105cm-1的吸收系数。对于半导体材料，自由电子和束缚电子的吸收都很重要。价带电子吸收足够的能量从价带跃迁入导带，是半导体研究中最重要的吸收过程。与原子吸收的分立谱线不同，半导体材料的能带是连续分布的，光吸收表现为连续的吸收带。下面介绍几种半导体的光吸收过程：直接跃迁和直接带隙半导体右图所示的能量-动量，吸收光子只能使处在价带中状态A的电子跃迁到导带中动量相同的状态B。A与B在曲线上位于同一竖直线上，这种跃迁称为直接跃迁。在A到B的直接跃迁中所吸收的光子能量hν与图中垂直距离相对应。就是说，和任何一个动量值相对应的导带与价带之间的能量差相当的光子都有可能被吸收，而能量最小的光子对应于电子从价带顶到导带底的跃迁，其能量等于禁带宽度Eg。3.3.1直接带隙半导体光吸收本征吸收形成一个连续吸收带，并具有一长波吸收限ν0＝Eg／h。因而，从光吸收谱的测量可以求出禁带宽度Eg。在常用半导体中，III-Ⅴ族的GaAs、InSb及Ⅱ-Ⅵ族等材料，导带极小值和价带极大值对应于相同的波矢，常称为直接禁带半导体。这种半导体在本征吸收过程中发生电子的直接跃迁。由理论计算可知，在直接跃迁中，如果对于任何k值的跃迁都是允许的，则吸收系数与光子能量的关系为：gEh＞2/1)()(gEhAh0)(hgEh【3.11】A为常数；2×1043..3.3.1吸收系数与光子能量关系hv的值越大光子能量越高，频率越高，波长越短，即材料在短波长方向吸收系数越高0)(hgEh＞2/1)()(gEhAhA为常数；2×104gEhGaAs吸收系数理论和实验（3.3.2）间接跃迁与间接带隙半导体：导带底和价带顶并不像直接带隙半导体那样具有相同的波矢k。这类半导体称为间接带隙半导体，对这类半导体，任何直接跃迁所吸收的光子能量都应该比其禁带宽度Eg大得多。这类半导体不存在与禁带宽度相当的光子吸收。这就意味着在本征吸收中除了有直接跃迁外，还存在另外一种形式的跃迁，如右图中的O→S跃迁。在这种跃迁过程中，电子不仅吸收光子，同时还和晶格振动交换一定的能量，即放出或吸收一个或多个声子。这时，准能量守恒不再是电子和光子之间所能满足的关系，更主要的参与者应该是声子。这种跃迁被称为非直接跃迁，或称间接跃迁。3.3.2声子电子在间接材料半导体中跃迁是二级过程，包阔第三粒子：声子。声子就是晶格振动的量子或基本粒子。有较低的能量，但具有较高的动量。动量（mv）和动能（1/2mv2）都是反映物体运动状态的物理量，又都取决于运动物体的质量和速度，但是这两个物理量有着本质的区别。动量和动能是分别反映运动物体两个不同本领的物理量：动量只表达了机械运动传递的本领是矢量动能只表达了某一时刻物体具有的做功的本领所以动能是一个标量。当物体的动量发生变化时，其动能不一定发生变化，而物体的动能发生变化时，其动量一定发生变化。半导体材料的光吸收过程中，如果只考虑电子和光子的相互作用，则根据动量守恒要求，只可能发生直接跃迁；但如果还考虑电子与晶格的相互作用，则非直接跃迁也是可能的，这是由于依靠发射或吸收一个声子，使动量守恒原则仍然得到满足。由于间接跃迁的吸收过程一方面依赖于电子和光子的相互作用，另一方面还依赖于电子与晶格的相互作用，因此理论上这是一种二级过程。其发生概率要比直接跃迁小很多。因此，间接跃迁的光吸收系数比直接跃迁的光吸收系数小很多。前者一般为1~1×103cm-1数量级，而后者一般为1×104~1×106cm-1。3.3.1半导体光的吸收硅的吸收系数与温度和波长的关系波长大于0.5微米，弱吸收，一般认为对应间接带隙过程；波长小于0.4微米为直接吸收，3.4复合过程适当波长的光照射到半导体上会产生电子-空穴对。光照时载流子浓度高，如果停止光照，载流子浓度会衰减到平衡时的值。这种衰减的过程就是复合过程。有三种不同的复合机制。可能会同时发生。一、复合理论所有处在导带中的电子都是亚稳定状态的，并最终会回到价带中更低的能量状态。即必然会跃迁回到一个空的价带能级中。导带电子回到价带的同时也有效地消除了一个空穴。这个过程叫做复合。3.4复合过程（1）按复合相关的能级：直接复合间接复合（2）按复合过程发生的位置：体内复合、表面复合（3）按复合时放出能量的方式：辐射复合：发射光子，能量→光子发射声子：发射声子，能量→晶格振动俄歇复合：能量→其它载流子一、复合理论复合分类：3.4复合过程3.4.2辐射复合•就是光的吸收的逆过程，更高能态的电子跃迁到空的低能态的轨道上，全部或部分能量以光子的形式发射出去。在直接半导体中最为常见。总的辐射复合率RR与电子在导带中浓度和价带中空穴的浓度的乘积成正比。npBRR热平衡时空穴和电子浓度相等即np=ni2净的复合率UR由总的复合率减去热平衡时的产生率。B是常数，载流子的寿命：电子τе和空穴τh)(2ninpBURuneuphΔn;Δp为电子和空穴对其热平衡时的偏差3.4.2辐射复合•对于Δn=Δp,即直接带隙半导体材料，载流子的寿命)(n00200pnBnpiB:硅2×10-15cm3/s,直接带隙材料辐射复合寿命比间接带隙小得多。在平衡态，载流子的产生率总与复合率相等。辐射复合（RadiativeRecombination）是等离子体中电子与离子碰撞的主要复合过程之一，它是光电离的逆过程，对等离子中电离平衡的建立和维持以及等离子体的辐射输运都起着重要作用。一个离子将一个自由电子俘获到某个壳层，同时发射一个光子。3.20N0;p0参杂半导体导带中电子浓度和价带中空穴浓度3.4.3俄歇复合•Augereffect•俄歇效应是原子发射的一个电子导致另一个或多个电子（俄歇电子）被发射出来而非辐射X射线（不能用光电效应解释），使原子、分子成为高阶离子的物理现象，是伴随一个电子能量降低的同时，另一个（或多个）电子能量增高的跃迁过程。以法国人PierreVictorAuger的名字命名。3.4.3俄歇复合•在俄歇效应中电子与空穴复合时将多余的能量传给第二个电子而不发光。第二个电子通过发射声子回到它初始所在的能级。这是一种非辐射复合，是“碰撞电离”的逆过程。•这种复合不同于带间直接复合，也不同于通过复合中心的间接复合（Shockley-Hall-Read复合）。3.4.3俄歇复合•Auger复合是电子与空穴直接复合、而同时将能量交给另一个自由载流子的过程。Auger复合牵涉到3个粒子的相互作用问题。通常Si中载流子的寿命决定于通过复合中心的间接复合过程。俄歇复合是重掺杂材料和被加热至高温的材料最主要的复合形式。概念：电子通过禁带中缺陷、杂质能级的复合复合中心：促进复合过程的杂质和缺陷考虑一种复合中心能级Et，存在四个相关的微观过程。1.2间接复合3.4.4经由陷阱的复合甲:俘获电子Et从Ec俘获电子乙:发射电子Et上的电子激发到Ec丙:俘获空穴电子从Et进入EV丁:发射空穴价带电子激发到Et上甲乙丙丁通过复合中心的辐射也叫肖克莱-莱德-霍尔或SRH复合，它不会发生在完全纯净的、没有缺陷的半导体材料中。1.2间接复合3.4.4经由陷阱的复合二、少子寿命当存在光、电场等外界因素时，热平衡条件被破坏，材料中载流子的浓度将高于n0、p0，称高出部分为非平衡载流子，也称过剩载流子。p型半导体，空穴为非平衡多数载流子，即多子电子为非平衡少数载流子，即少子非平衡载流子的寿命——指非平衡载流子的平均生存时间，用τ表示载流子消失的过程，主要决定于非平衡少数载流子，因此非平衡载流子寿命通常可以用非平衡少数载流子寿命表示，称为少数载流子寿命，简称少子寿命。3.4.4经由陷阱的复合1.2间接复合ppnrrNpppBpnnBUppntpn001010＝＝少子寿命n1——费米能级与复合中心重合时导带的平衡电子浓度p1——费米能级与复合中心重合时价带的平衡空穴浓度Nt——复合中心浓度显然：少子寿命τ与复合中心浓度Nt成反比。3.4.4经由陷阱的复合112)(ppnnnnpUeohoiT＝tho和teo寿命参数，n1;p1分析中产生的参数，n1p1=ni2即缺陷能级位置在趋于禁带中部时，载流子的寿命最小，也就是和浅能级相比，深能级是更有效的复合中心。硅晶体中的Cu、Fe、Au等杂质形成的深能级均是有效的复合中心，从而降低硅块/硅片少子寿命。1.2间接复合净复合-产生速率UT3.4.4经由陷阱的复合3.22概念：指在半导体表面发生的复合过程特点：材料表面的杂质形成禁带中的复合中心能级表面特有的缺陷形成禁带中的复合中心能级是间接复合－的复合机构用间接复合理论来处理1.4表面复合3.4.5表面复合少子寿命与表面复合的关系：假设两种复合独立发生，则总复合概率为：sv111其中：τV、τS——分别为体内、表面的少子寿命，τ——有效寿命1/τS——表面复合概率，1/τV——体内复合概率1.4表面复合3.4.5表面复合3.5.1半导体物理学基本方程•第一个方程：泊松方程：定义为电场散度与空间电荷密度ρ之间的关系。一维形式：xdd3.26ε是介电常数半导体中电荷密度ρ=q(p-n+ND+-NA-)3.5.3电流密度方程电子漂移电流密度npnpdndpJenEepEeDeDdxdx空穴漂移电流密度电子扩散电流密度空穴扩散电流密度3.5.4连续性方程基本定义G：电子一空穴对的产生率，单位时间，单位体积内激发产生的导带电子和价带空穴数。U：电子一空穴对的复合率，单位时间，单位体积内复合消失的导带电子和价带空穴数。在一块载流子均匀分布的半导体中，载流子数目随时间的变化率为：•产生率：与导带中的空状态密度以及价带中