成都七中2012-2013学年度下期2015级半期考试数学试题 2

第1页成都七中2012-2013学年度下期2015级半期考试数学试题命题人：康华审题人：郑勇军考试时间：120分钟总分150分（特别提醒：请在答题卡上作答！）一、选择题（每题5分，共50分）请将选项填涂在答题卡上1.数列252211,，，，的一个通项公式是（）（A）33nan(B)31nan（C）31nan(D)33nan2.若等差数列na中，134,3aa，则此数列的第一个负数项是（）（A）9a(B)10a(C)11a(D)12a3.在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，已知a＝25,c＝10,A＝30o,则B等于(D)（A）105o(B)60o(C)15o(D)105o或15o4.在200m高的山顶上,测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别为30o和60o,则塔高为()（A）m3400(B)m33400(C)m33200(D)m32005.某工厂年产量第一年增长率为a，第二年增长率为b，则这两年平均增长率x满足（）（A）2abx(B)2abx(C)2abx(D)2abx6.已知a、b、c、d均为实数，有下列命题①若0ab，0bcad，则ac－bd＞0；②若a＜b＜0，c＜d＜0，则ac＞bd；③若0bcad，bd＞0则abcdbd.其中真命题的个数是（）（A）0(B)1(C)2(D)37.若3个不同的实数1ac、、成等差数列，且221ac、、成等比数列，则11ac的值为（）（A）－2(B)0(C)2(D)2或－28.等比数列na中,37a,前三项和321S,则公比q的值为（）（A）12(B)1(C)1或12(D)1或129.ABC中三个角的对边分别记为abc、、，其面积记为S，有以下命题：①21sinsin2sinBCSaA；第2页②若2cossinsinBAC,则ABC是等腰直角三角形；③222sinsinsin2sinsincosCABABC；④2222(+)sin()()sin()abABabAB则ABC是等腰或直角三角形.其中正确的命题是（）（A）①②③(B)①②④(C)②③④(D)①③④10.在平面直角坐标系中，定义1*1()nnnnnnxyxnNyyx为点()nnnPxy，到点111()nnnPxy，的一个变换——“七中变换”．已知1222111(01)()()()nnnnnnPPxyPxyPxy，，，，，，，，是经过“七中变换”得到的一列点，设1||nnnaPP，数列{an}的前n项和为Sn，那么S10的值为（）（A）31(21)(B)31(22)(C)31(22)(D)31(21)二、填空题（每题5分，共25分）请将答案填在答题卡上11.等差数列na中通项219nan，那么这个数列的前n项和nS的最小值为▲；12.不等式|x＋2|－|x－1|≤a解集不空,则a的取值范围是▲；13.在ABC中角A、B、C所对的边分别为abc、、，60,A则bcacab▲；14.将正偶数排列如下表，其中第i行第j个数表示ija),(**NjNi.例如1032a，若2012ija，则ji▲；15.给出下列命题：①y=423xx的最大值为2－43；②对函数221xcyxc，当01c时，ｙ2的最小值为；当1c时，ｙ第3页1ccc的最小值为；③若22221,4abcd，则acbd的最大值为52；④若x＞0，则11123xxxx；⑤若a＞ｏ，b＞0，a＋b＝1，21212121212()0,0,)4abab则(.其中所有正确命题的序号是▲.三、解答题（16—19题每题12分，20题13分，21题14分，共75分）请在答题卡对应位置规范答题.16．（12分）解下列关于x的不等式(组)：（I）015720422xxx；（II）12ax(aR)17.（12分）已知：等差数列{na}中，4a=14，前10项和18510S.（Ⅰ）求na；（Ⅱ）将{na}中的第2项，第4项，…，第n2项按原来的顺序排成一个新数列{nb}，求数列{nb}的前n项和nG.18.（12分）在ABC中，已知内角A、B、C的对边分别是a、b、c且满足2sin()4aBc（I）求角A的大小；（II）当ABC为锐角三角形时，求sinＢsinＣ的取值范围.第4页19.（12分）某商场经过市场调查分析后得知：预计2013年从开始的前n个月内对某种商品需求的累计数1()218,1,2,3.....,1290fnnnnn（单位：万件）.（I）问在这一年内，哪几个月需求量将超过1.3万件？（II）若在全年销售中，将该产品都在每月初等量投放市场，为了保证该商品全年不脱销（即供大于求），每月初至少要投放多少件商品（精确到件）.20.（13分）已知数列{}na的前n项和nS满足：)1(nnnaSaS（a为常数，0,1aa）（Ⅰ）求na的通项公式；（Ⅱ）设nnnnaSab2，若数列{}nb为等比数列，求a的值；（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，令3+2=nnncb，求数列{}nc的前n项和为nT.21.（14分）古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有n（*nN）个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在A柱上，现要将套在A柱上的盘换到C柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定有三根柱子A、B、C可供使用．第5页现用an表示将n个圆盘全部从A柱上移到C柱上至少所需要移动的次数，回答下列问题：（I）求a1，a2，a3，并写出an的一个递推关系；（II）记1nnba，求和1nijijnSbb（*ijN，）；（提示：2222121211[()()]2nijnnijnSbbbbbbbb）（III）证明：131321122424214(*)721nnSSSSSSnNSSSSSS．C成都七中2012-2013学年度下期2015级半期考试数学试题命题人：康华审题人：郑勇军考试时间：120分钟总分150分（特别提醒：请在答题卡上作答！）一、选择题（每题5分，共50分）请将选项填涂在答题卡上1.数列252211,，，，的一个通项公式是（B）（A）33nan(B)31nan（C）31nan(D)33nan2.若等差数列中，134,3aa，则此数列的第一个负数项是（B）（A）9a(B)10a(C)11a(D)12a3.在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，已知a＝25,c＝10,A＝30o,则B等于(D)（A）105o(B)60o(C)15o(D)105o或15o4.在200m高的山顶上,测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别为30o和60o,则塔高为(A)（A）m3400(B)m33400(C)m33200(D)m32005.某工厂年产量第一年增长率为a，第二年增长率为b，则这两年平均增长率x满足（B）第6页（A）2abx(B)2abx(C)2abx(D)2abx6.已知a、b、c、d均为实数，有下列命题①若0ab，0bcad，则ac－bd＞0；②若a＜b＜0，c＜d＜0，则ac＞bd；③若0bcad，bd＞0则abcdbd.其中真命题的个数是（D）（A）0(B)1(C)2(D)37.若3个不同的实数a、1、c成等差数列，且221ac、、成等比数列，则11ac的值为（A）（A）－2(B)0(C)2(D)2或－28.等比数列na中,37a,前三项和321S,则公比q的值为（C）（A）12(B)1(C)1或12(D)1或129.ABC中三个角的对边分别记为abc、、，其面积记为S，有以下命题：①21sinsin2sinBCSaA；②若2cossinsinBAC,则ABC是等腰直角三角形；③222sinsinsin2sinsincosCABABC；④2222(+)sin()()sin()abABabAB则ABC是等腰或直角三角形.其中正确的命题是（D）（A）①②③(B)①②④(C)②③④(D)①③④10.在平面直角坐标系中，定义11()nnnnnnxyxnNyyx为点()nnnPxy，到点111()nnnPxy，的一个变换——“七中变换”．已知1222111(01)()()()nnnnnnPPxyPxyPxy，，，，，，，，是经过“七中变换”得到的一列点，设1||nnnaPP，数列{an}的前n项和为Sn，那么S10的值为（A）（A）31(21)(B)31(22)(C)31(22)(D)31(21)二、填空题（每题5分，共25分）请将答案填在答题卡上11.已知等差数列na，219nan，那么这个数列的前n项和nS的最小值为－81；12.不等式|x＋2|－|x－1|≤a解集不空,则a的取值范围是[3,)；第7页13.在ABC中角A、B、C所对的边分别为abc、、，60,A则bcacab114.将正偶数排列如下表其中第i行第j个数表示ija),(**NjNi，例如1032a，若2012ija，则ji61；15.给出下列命题：①y=423xx的最大值为2－43；②对函数221xcyxc，当01c时，ｙ2的最小值为；当1c时，ｙ1ccc的最小值为；③若22221,4abcd，则acbd的最大值为52；④若x＞0，则11123xxxx；⑤若a＞ｏ，b＞0，a＋b＝1，21212121212()0,0,)4abab则(.其中所有正确命题的序号是②④⑤.三、解答题（16—19题每题12分，20题13分，21题14分，共75分）请在答题卡对应位置规范答题.16．（12分）解下列关于ｘ的不等式（组）：（I）015720422xxx；（II）解关于x的不等式12ax(aR).第8页22(I)40222327150542{|25}6xxxxxxxx解：或分分综上，不等式解集为分11(2)II022(2)(21)0202110-2)(222112)(2225axaxxxaxaaxaxxxaaaxxxxaa（）分①时，②时，（）0③0时（）0或分综上10{2};0{22}1{22}6axxaxxaaxxxa：时，解集为时解集为；0时解集为或分17.（12分）已知：等差数列{na}中，4a=14，前10项和18510S.（Ⅰ）求na；（Ⅱ）将{na}中的第2项，第4项，…，第n2项按原来的顺序排成一个新数列{nb}，求数列{nb}的前n项和nG.解：（Ⅰ）由41014185aS∴11314,110109185,2adad153ad……3分由233)1(5nanann……………………………6分（Ⅱ）由已知，223nnb…………………9分.2)12(62)2222(3321nnGnnn*)(,62231NnnGnn……………………………………12分18.（12分）在ABC中，已知内角A、B、C的对边分别是a、b、c且满足2sin()4aBc（I）求角A的大小；（II）当ABC为锐角三角形时，求sinＢsinＣ的取值范围.第9页12sin()2sinsin()sin44()2sinsin()sin()34sinsinsincossinco