11.2全等三角形的判定[1]

鹿邑三高八年级数学备课组§13.2三角形全等的条件(一)三角形全等的判定（1）鹿邑三高八年级数学备课组•满足什么样的条件才能保证全等两个三角形呢?（三条边对应相等,三个角对应相等.）•有没有更简单的办法呢?•学校有两块三角形装饰板如下图，小明想知道这两块板是否全等，这两块板很重又固定在墙上，小明只有刻度尺，你能帮小明想个办法吗？FEDABC探索三角形全等的条件1.只给一条边时；3㎝3㎝只给一个条件45◦45◦2.只给一个角时；3cm45◦结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.如果给出两个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？①两角；③一边一角。②两边；45◦30◦45◦30◦①如果三角形的两个内角分别是30°，45°时结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.②如果三角形的两边分别为2cm，3cm时3cm3cm2cm2cm结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.③三角形的一个内角为30°,一条边为3cm时3cm3cm30◦30◦结论:一条边、一个角对应相等的两个三角形不一定全等.两个条件①两角；②两边；③一边一角。结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。一个条件①一角；②一边；如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？①三角；②三边；③两边一角；④两角一边。①三个角：给出三个条件300700800300700800如30°，70°，80°，它们一定全等吗？结论:三个角对应相等的两个三角形不一定全等.A＇B＇C＇先任意画一个△ABC，再画△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA把画好的△A′B′C′剪下，放在△ABC上，它们全等吗？探究2ABCABC三边对应相等的两个三角形全等．简写成“边边边”或“SSS”。B＇C＇A＇尺规作图:画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，A′C′=AC1画线段B′C′=BC2分别以B′,C′为圆心,线段AB,AC为半径画弧,两弧交于点A′;3连接线段A′B′,AC′如何用符号语言来表达呢?在△ABC与△DEF中ABCDEFAB=DEAC=DFBC=EF∴△ABC≌△DEF（SSS）三角形稳定性:由三根木条钉成的一个三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的．ACBD分析：要证明两个三角形全等，需要那些条件？证明：∵D是BC的中点∴BD=CD在△ABD与△ACD中AB=AC（已知）BD=CD（已证）AD=AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）例1如图,△ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，求证：△ABD≌△ACD若要求证：∠B=∠C，你会吗？如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=CB,求证：∠A=∠C.DABC•证明：在△ABD和△CDB中AB=CDAD=CBBD=DB∴△ABD≌△CDB（SSS）（已知）（已知）（公共边）∴∠A=∠C（全等三角形的对应角相等）你能说明AB∥CD，AD∥BC吗？即时巩固练习：1、如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？HDCBA解：有三组。在△ABH和△ACH中∵AB=AC，BH=CH，AH=AH∴△ABH≌△ACH（SSS）；∵BD=CD，BH=CH，DH=DH∴△DBH≌△DCH（SSS）在△ABD和△ACD中∵AB=AC，BD=CD，AD=AD∴△ABD≌△ACD（SSS）；在△DBH和△DCH中解：①∵E、F分别是AB，CD的中点（）又∵AB=CD∴AE=CF在△ADE与△CBF中AE==∴△ADE≌△CBF()∴AE=ABCF=CD（）1212练习2：如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由.①△ADE≌△CBF②∠A=∠C线段中点的定义CFADDEBFSSS△ADE≌△CBF全等三角形对应角相等已知ADBCFECB②∵∴∠A=∠C()=BCCB△DCBBF=CD或BD=CFABCD练习3：解：△ABC≌△DCB理由如下：AB=DCAC=DB=△ABC≌（）SSS（1）如图，AB=DC，AC=DB，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。（2）如图，D、F是线段BC上的两点，AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD，还需要条件AEBDFC通过这节课的学习，你有什么收获？课时小结：通过这节课的学习，你有什么收获？再见