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1第6节示波器的奥秘21．能应用电场力、电场强度等概念研究带电粒子在电场中运动时的加速度、速度和位移等物理量的变化．2．能应用电场力做功、电势、电势差、等势面等概念研究带电粒子在电场中运动时的能量转化．3．了解示波管的工作原理，体会静电场知识对科学技术的影响.3一、带电粒子的加速1．基本粒子的受力特点：对于质量很小的基本粒子，如电子、质子等，虽然它们也会受到万有引力(重力)的作用，但万有引力(重力)一般静电力，可以．远小于忽略42．带电粒子加速问题的处理方法：(1)用动力学和运动学观点分析带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的静电力与运动方向在同一直线上，做，可以根据带电粒子受到的静电力，用牛顿第二定律求出加速度，a＝Fm＝qEm＝qUmd再结合运动学公式确定粒子的速度、位移等．加速(或减速)直线运动5(2)用功能观点分析可以根据静电力对带电粒子做的功，研究粒子的电势能变化，利用动能定理研究全过程中能量的转化，研究带电粒子的速度变化、经历的位移等．①若初速度为零，则qU＝12mv2.②若初速度不为零，则qU＝12mv2t－12mv20.62．运动特点垂直电场方向：不受力，做运动,沿着电场方向：受恒定的电场力，做初速度为零的运动匀速直线匀加速直线73．运动规律8三、示波管的原理1．构造：示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由(发射电子的灯丝、加速电极组成)、是(由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成)和组成，如图1－6－1所示．图1－6－1电子枪偏转电极荧光屏92．原理(1)扫描电压：XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压．(2)灯丝被电源加热后，出现热电子发射，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如在Y偏转板上加一个，在X偏转板上加一，在荧光屏上就会出现按Y偏转电压规律变化的可视图象.信号电压扫描电压10一、带电粒子在电场中的运动的两种方法1．带电粒子的分类(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除特殊说明外一般忽略粒子的重力．(2)带电微粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除特殊说明外，一般不忽略重力．112．带电粒子在电场中运动的处理方法带电粒子在电场中的运动，是一个综合电场力、电势能的问题，研究的方法与质点动力学问题的研究方法相同，它同样遵循运动的合成与分解，遵循牛顿运动定律，遵循动能定理等规律，处理问题的要点是要注意区分不同的物理过程，弄清在不同的物理过程中物体的受力情况及运动性质，并选用相应的物理规律．在解题时，主要可以选用下面的两种方法．12(1)力和运动关系——牛顿第二定律根据带电粒子所受的电场力，用牛顿第二定律确定加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等．这种方法通常适用于粒子在恒力作用下做匀变速直线运动的情况．(2)功和能的关系——动能定理等根据电场力对带电粒子所做的功引起带电粒子的能量发生变化，利用动能定理等研究全过程中能量的转化，研究带电粒子的速度变化、经过的位移等，这种方法既适用于匀强电场也适用于非匀强电场．13二、带电粒子的加速1．运动状态分析：带电粒子沿平行电场线的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做匀加(减)速直线运动．142.用功能观点分析：粒子动能的变化量等于电场力做的功(电场可以是匀强电场或非匀强电场)．若粒子的初速度为零，则：qU＝12mv2，v＝2qUm.若粒子的初速度不为零，则：qU＝12mv2－12mv20，v＝v20＋2qUm.15三、带电粒子的偏转1．运动状态分析：带电粒子以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向成90°角的电场力作用而做匀变速曲线运动．162．偏转问题的分析处理方法类似于平抛运动的分析处理，应用运动的合成和分解的方法：沿初速度方向为匀速直线运动，运动时间：t＝lv0.沿电场力方向为初速度为零的匀加速直线运动：a＝Fm＝qEm＝qUmd.离开电场时的偏移量：y＝12at2＝ql2U2mv20d.离开电场时的偏转角：tanθ＝v⊥v0＝qlUmv20d.173．推论推论①粒子从偏转电场中射出时，其速度反向延长线与初速度方向交于一点，此点平分沿初速度方向的位移．在图1－6－2中，设带电粒子质量为m、带电荷量为q，以速度v0垂直于电场线射入匀强偏转电场，偏转电压为U1.若粒子飞出电场时偏角为θ，则tanθ＝vyvx.图1－6－218式中vy＝at＝qU1dm·lv0，vx＝v0，代入得tanθ＝qU1lmv20d.粒子从偏转电场中射出时偏移量y＝12at2＝12·qU1dm·lv02，作粒子速度的反向延长线，设交于O点，O点与电场边缘的距离为x，则x＝ytanθ＝qU1l22dmv20qU1lmv20d＝l2.故O点平分了沿初速度方向的位移，所以粒子从偏转电场中射出时，就好像是从极板间l2处沿直线射出似的．19四、示波管的原理1．示波管的构造示波器的核心部件是示波管，示波管的原理图如图1－6－3所示，也可将示波管的结构大致分为三部分：电子枪、偏转电极和荧光屏．图1－6－3202．示波管的工作原理(1)偏转电极不加电压时：从电子枪射出的电子将沿直线运动，射到荧光屏的中心点形成一个亮斑．(2)在XX′(或YY′)加电压时：若所加电压稳定，则电子被加速，偏转后射到XX′(或YY′)所在直线上某一点，形成一个亮斑(不在中心)．21如图1－6－4所示，设加速电压为U1，偏转电压为U2，电子电荷量为e，质量为m，由W＝ΔEk，得eU1＝12mv20①在偏转电场中侧移y＝12at2＝12eU2dmt2②其中d为两板的间距水平方向t＝lv0③又tanφ＝vyvx＝atv0＝eU2ldmv20④图1－6－4由①②③④得荧光屏上的侧移y′＝y＋l′tanφ＝elU2mv20dl′＋l2＝tanφl′＋l2.22(3)示波管实际工作时，竖直偏转板和水平偏转板都加上电压，一般的，加在竖直偏转板上的电压是要研究的信号电压，加在水平偏转板上的电压是扫描电压，若两者周期相同，在荧光屏上就会显示出信号电压在一个周期内随时间变化的波形图．23【典例1】如图1－6－5所示，在点电荷＋Q的电场中有A、B两点，将质子和α粒子分别从A点由静止释放到达B点时，它们的速度大小之比为多少？图1－6－524解析质子和α粒子都是正离子，从A点释放将受电场力作用加速运动到B点，设A、B两点间的电势差为U，由动能定理有：对质子：12mHv2H＝qHU，对α粒子：12mαv2α＝qαU.所以vHvα＝qHmαqαmH＝1×42×1＝21.答案2∶125借题发挥该电场为非匀强电场，带电粒子在AB间的运动为变加速运动，不可能通过力和加速度的途径解出该题，但注意到电场力做功W＝qU这一关系对匀强电场和非匀强电场都适用，因此从能量的角度入手，由动能定理来解该题很方便．26【变式1】如图1－6－6所示，电子由静止开始从A板向B板运动，到达B板的速度为v，保持两板间的电压不变，则()．图1－6－6A．当减小两板间的距离时，速度v增大B．当减小两板间的距离时，速度v减小C．当减小两板间的距离时，速度v不变D．当减小两板间的距离时，电子在两板间运动的时间变长27解析由动能定理得eU＝12mv2，当改变两极板间的距离时，U不变，v就不变，故选项A、B错误，C正确．粒子做初速度为零的匀加速直线运动，v＝dt，v2＝dt，即t＝2dv，当d减小时，v不变，电子在两极板间运动的时间变短，故选项D错误．答案C28【典例2】如图1－6－7所示是一个说明示波管工作原理的示意图，电子经电压U1加速后垂直进入偏转电场，离开电场时的偏转量是h，两平行板间的距离为d，电势差为U2，板长为L.为了提高示波管的灵敏度(每单位电压引起的偏转量为hU2)，可采用的方法是()．图1－6－729A．增大两板间的电势差U2B．尽可能使板长L短些C．尽可能使板间距离d小一些D．使加速电压U1升高一些30解析电子的运动过程可分为两个阶段，即加速和偏转．分别根据两个阶段的运动规律，推导出灵敏度hU2的有关表达式，然后再判断选项是否正确，这是解决此题的基本思路．电子经电压U1加速有：eU1＝12mv20，①电子经过偏转电场的过程有：L＝v0t，②h＝12at2＝eU22mdt2＝U2L24dU1，③由①②③可得hU2＝L24dU1.因此要提高灵敏度，若只改变其中的一个量，可采取的办法为增大L、减小d或减小U1，所以本题的正确选项为C.31答案C借题发挥解答本题的关键是要通过读题理解灵敏度的物理含义，然后通过运算得出灵敏度的表达式来加以分析选择．32【变式2】示波管是一种多功能电学仪器，它的工作原理可以等效成下列情况：如图1－6－8所示，真空室中电极K发出电子(初速度不计)，经过电压为U1的加速电场后，由小孔S沿水平金属板A、B间的中心线射入板中．金属板长为L，相距为d，当A、B间电压为U2时电子偏离中心线飞出电场打到荧光屏上而显示亮点．已知电子的质量为m、电荷量为e，不计电子重力，下列情况中一定能使亮点偏离中心距离变大的是()．图1－6－833A．U1变大，U2变大B．U1变小，U2变大C．U1变大，U2变小D．U1变小，U2变小解析当电子离开偏转电场时速度的反向延长线一定经过偏转电场中水平位移的中点，所以电子离开偏转电场时偏转角度越大(偏转距离越大)，亮点距离中心就越远．设电子经过U1加速后速度大小为v0，离开偏转电场时侧向速度为vy.根据题意得：eU1＝12mv20.①电子在A、B间做类平抛运动，当其离开偏转电场时侧向速度为vy＝at＝eU2md·Lv0.②34结合①②式，速度的偏转角θ满足：tanθ＝vyv0＝U2L2dU1.显然，欲使θ变大，应该增大U2、L，或者减小U1、d.正确选项是B.答案B35【典例3】在如图1－6－9所示的平行板电容器的两板A、B上分别加如图1－6－10①、②所示的两种电压，开始B板的电势比A板高．在电场力作用下原来静止在两板中间的电子开始运动．若两板间距足够大，且不计重力，试分析电子在两种交变电压作用下的运动情况，并画出相应的v－t图象．图1－6－9图1－6－1036解析t＝0时，B板电势比A板高，在电场力作用下，电子向B板(设为正向)做初速度为零的匀加速运动．(1)在0～12T电子做初速度为零的正向匀加速直线运动，12T～T电子做末速度为零的正向匀减速直线运动，然后周期性地重复前面的运动，其速度图线如图中的③所示．(2)在0～T2做类似③的运动，T2～T电子做反向先匀加速、后匀减速、末速度为零的直线运动．然后周期性地重复前面的运动，其速度图线如图中的④所示．37答案见解析借题发挥正、负半周期电压相等．则电场强度大小相同，带电粒子的加速度大小相等，粒子的位移大小也相等，加速过程和减速过程具有对称性．38【变式3】在如图1－6－11甲所示平行板电容器A、B两板上加上如图1－6－11乙所示的交变电压，开始B板的电势比A板高，这时两板中间原来的静止的电子在电场力作用下开始运动，设电子在运动中不与极板发生碰撞，则下述说法正确的是(不计电子重力)()．甲乙图1－6－1139A．电子先向A板运动，然后向B板运动，再返回A板做周期性来回运动B．电子一直向A板运动C．电子一直向B板运动D．电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回B板做来回周期性运动解析由运动学和动力学规律画出如右图所示的v－t图象可知，电子一直向B板运动，C正确．答案C40带电粒子的加速1．(双选)如图1－6－12所示，电量和质量都相同的带正电粒子以不同的初速度通过A、B两板间的加速电场后飞出，不计重力的作用，则()．图1－6－12A．它们通过加速电场所需的时间相等B．它们通过加速电场过程中动能的增量相等C．它们通过加速电场过程中速度的增量相等D．它们通过加速电场过程中电势能的减少量相等41解析由于电量和质量相等，因此产生的加速度相等，初速度越大的带电粒子经过电场所用时间越短，A错误；加速时间越短，则速度的变化量越小，C