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期末检测卷一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1．如果水库水位上升2m记作＋2m，那么水库水位下降2m记作()A．－2B．－4C．－2mD．－4m2．下列式子计算正确的个数有()①a2＋a2＝a4；②3xy2－2xy2＝1；③3ab－2ab＝ab；④(－2)3－(－3)2＝－17.A．1个B．2个C．3个D．0个3．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是()A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱4．已知2016xn＋7y与－2017x2m＋3y是同类项，则(2m－n)2的值是()A．16B．4048C．－4048D．55．某商店换季促销，将一件标价为240元的T恤8折售出，仍获利20%，则这件T恤的成本为()A．144元B．160元C．192元D．200元6．“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式是CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，……，设C(碳原子)的数目为n(n为正整数)，则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示()A．CnH2n＋2B．CnH2nC．CnH2n－2D．CnHn＋3二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．－12的倒数是________．8．如图，已知∠AOB＝90°，若∠1＝35°，则∠2的度数是________.9．若多项式2(x2－xy－3y2)－(3x2－axy＋y2)中不含xy项，则a＝2，化简结果为_________．10．若方程6x＋3＝0与关于y的方程3y＋m＝15的解互为相反数，则m＝________．11．机械加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个．已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，则安排25名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套．12．在三角形ABC中，AB＝8，AC＝9，BC＝10.P0为BC边上的一点，在边AC上取点P1，使得CP1＝CP0，在边AB上取点P2，使得AP2＝AP1，在边BC上取点P3，使得BP3＝BP2.若P0P3＝1，则CP0的长度为________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．(1)计算：13.1＋1.6－(－1.9)＋(－6.6)；(2)化简：5xy－x2－xy＋3x2－2x2.14．计算：(1)(－1)2×5＋(－2)3÷4；(2)58－23×24＋14÷－123＋|－22|.15．化简求值：5a＋3b－2(3a2－3a2b)＋3(a2－2a2b－2)，其中a＝－1，b＝2.16．解方程：(1)x－12(3x－2)＝2(5－x)；(2)x＋24－1＝2x－36.17．如图，BD平分∠ABC，BE把∠ABC分成2∶5的两部分，∠DBE＝21°，求∠ABC的度数．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．我区期末考试一次数学阅卷中，阅B卷第22题(简称B22)的教师人数是阅A卷第18题(简称A18)教师人数的3倍．在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B22的教师中调12人阅A18，调动后阅B22剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人，求阅B22和阅A18原有教师人数各是多少．19．化简关于x的代数式(2x2＋x)－[kx2－(3x2－x＋1)]，当k为何值时，代数式的值是常数？20．用“”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定ab＝ab2＋2ab＋a.如：＝1×32＋2×1×3＋1＝16.(1)求(－的值；(2)若a＋12－12＝8，求a的值．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，点A、B都在数轴上，O为原点．(1)点B表示的数是________；(2)若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是________；(3)若点A、B都以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O不动，t秒后有一个点是一条线段的中点，求t的值．22．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元(x＞300)．(1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；(2)李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由；(3)计算一下，李明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？六、(本大题共12分)23．已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC.(1)如图①，若∠AOC＝30°，求∠DOE的度数；(2)在图①中，若∠AOC＝α，直接写出∠DOE的度数(用含α的代数式表示)；(3)将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图②的位置．①探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；②在∠AOC的内部有一条射线OF，且∠AOC－4∠AOF＝2∠BOE＋∠AOF，试确定∠AOF与∠DOE的度数之间的关系，说明理由．参考答案与解析1．C2.B3.A4．A解析：由题意得2m＋3＝n＋7，移项得2m－n＝4，所以(2m－n)2＝16.故选A.5．B6.A7．－28.55°9.2－x2－7y210.27211.2512．5或6解析：设CP0的长度为x，则CP1＝CP0＝x，AP2＝AP1＝9－x，BP3＝BP2＝8－(9－x)＝x－1，BP0＝10－x.∵P0P3＝1，∴|10－x－(x－1)|＝1，11－2x＝±1，解得x＝5或6.13．解：(1)原式＝13.1＋1.9＋1.6－6.6＝10.(3分)(2)原式＝5xy－xy＝4xy.(6分)14．解：(1)原式＝3.(3分)(2)原式＝19.(6分)15．解：原式＝5a＋3b－6a2＋6a2b＋3a2－6a2b－6＝5a＋3b－3a2－6.(3分)当a＝－1，b＝2时，原式＝5×(－1)＋3×2－3×(－1)2－6＝－5＋6－3－6＝－8.(6分)16．解：(1)x＝6.(3分)(2)x＝0.(6分)17．解：设∠ABE＝2x°，则∠CBE＝5x°，∠ABC＝7x°.(1分)又因为BD为∠ABC的平分线，所以∠ABD＝12∠ABC＝72x°，(2分)∠DBE＝∠ABD－∠ABE＝72x°－2x°＝32x°＝21°.(3分)所以x＝14，所以∠ABC＝7x°＝98°.(6分)18．解：设阅A18原有教师x人，则阅B22原有教师3x人，(2分)依题意得3x－12＝12x＋3，解得x＝6.所以3x＝18.(7分)答：阅A18原有教师6人，阅B22原有教师18人．(8分)19．解：(2x2＋x)－[kx2－(3x2－x＋1)]＝2x2＋x－kx2＋(3x2－x＋1)＝2x2＋x－kx2＋3x2－x＋1＝(5－k)x2＋1.(5分)若代数式的值是常数，则5－k＝0，解得k＝5.(7分)则当k＝5时，代数式的值是常数．(8分)20．解：(1)根据题中定义的新运算得(－2)⊕3＝－2×32＋2×(－2)×3＋(－2)＝－18－12－2＝－32.(3分)(2)根据题中定义的新运算得a＋12⊕3＝a＋12×32＋2×a＋12×3＋a＋12＝8(a＋1)，(5分)8(a＋1)⊕－12＝8(a＋1)×－122＋2×8(a＋1)×－12＋8(a＋1)＝2(a＋1)，(7分)所以2(a＋1)＝8，解得a＝3.(8分)21．解：(1)－4(2分)(2)0(4分)(3)由题意可知有两种情况：①O为BA的中点时，(－4＋2t)＋(2＋2t)＝0，解得t＝12；(6分)②B为OA的中点时，2＋2t＝2(－4＋2t)，解得t＝5.(8分)综上所述，t＝12或5.(9分)22．解：(1)顾客在甲超市购物所付的费用为300＋0.8(x－300)＝(0.8x＋60)元；在乙超市购物所付的费用为200＋0.85(x－200)＝(0.85x＋30)元．(3分)(2)他应该去乙超市，(4分)理由如下：当x＝500时，0.8x＋60＝0.8×500＋60＝460(元)，0.85x＋30＝0.85×500＋30＝455(元)．∵460＞455，∴他去乙超市划算．(6分)(3)根据题意得0.8x＋60＝0.85x＋30，解得x＝600.(8分)答：李明购买600元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样．(9分)23．解：(1)由题意得∠BOC＝180°－∠AOC＝150°，又∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，∴∠DOE＝∠COD－∠COE＝∠COD－12∠BOC＝90°－12×150°＝15°.(3分)(2)∠DOE＝12α.(6分)解析：由(1)知∠DOE＝∠COD－12∠BOC＝∠COD－12(180°－∠AOC)＝90°－12(180°－α)＝12α.(3)①∠AOC＝2∠DOE.(7分)理由如下：∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOE＝90°－∠DOE，∴∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－2∠COE＝180°－2(90°－∠DOE)＝2∠DOE.(9分)②4∠DOE－5∠AOF＝180°.(10分)理由如下：设∠DOE＝x，∠AOF＝y，由①知∠AOC＝2∠DOE，∴∠AOC－4∠AOF＝2∠DOE－4∠AOF＝2x－4y，2∠BOE＋∠AOF＝2(∠COD－∠DOE)＋∠AOF＝2(90°－x)＋y＝180°－2x＋y，∴2x－4y＝180°－2x＋y，即4x－5y＝180°，∴4∠DOE－5∠AOF＝180°.(12分)