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名称识别次数系数与项整式单项式数与字母或字母与字母相乘组成的代数式；单独一个数或一个字母所有字母的指数和系数：单项式中的数字因数多项式几个单项式的和或差次数最高的项的次数项：多项式中的每个单项式课前双基巩固考点聚焦考点一整式的有关概念课前双基巩固考点二同类项、合并同类项同类项的概念所含字母①,并且相同字母的指数也②的项叫做同类项.几个常数项也是同类项合并同类项的概念根据乘法分配律把同类项合并成一项叫做合并同类项合并同类项的法则同类项的系数③,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变相同相同相加课前双基巩固考点三整式的运算类别法则整式的加减整式的加减实质就是合并同类项.一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,再合并同类项幂的运算同底数幂相乘am·an=①(m,n都是整数)幂的乘方(am)n=②(m,n都是整数)积的乘方(ab)n=③(n为整数)同底数幂相除am÷an=④(a≠0,m,n都是整数)am+namnanbnam-n课前双基巩固整式的乘法单项式与单项式相乘把它们的系数、相同字母的幂分别⑤,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式单项式与多项式相乘先用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加,如m(a+b+c)=⑥多项式与多项式相乘先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.如(m+n)(a+b)=⑦乘法公式平方差公式(a+b)(a-b)=⑧完全平方公式(a±b)2=⑨常用恒等变换(1)a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab(2)(a-b)2=(a+b)2-4ab相乘（续表）ma+mb+mcma+mb+na+nba2-b2a2±2ab+b2课前双基巩固因式分解把一个多项式写成几个整式的①的形式,叫做多项式的因式分解公因式一个多项式各项都含有的公共的因式,叫做这个多项式各项的公因式提取公因式法ma+mb+mc=②运用公式法a2-b2=③a2+2ab+b2=④a2-2ab+b2=⑤积考点四和因式分解有关的概念及因式分解的基本方法m(a+b+c)(a+b)(a-b)(a+b)2(a-b)21.[2018·南京鼓楼区一模]关于代数式x+2的值,下列说法一定正确的是()A.比2大B.比2小C.比x大D.比x小2.[七下P76练一练第2题改编]下列运算正确的是()A.2a+3b=5abB.5a-2a=3aC.a2·a3=a6D.(a+b)2=a2+b23.[七下P55练一练第2题改编]下列各式计算正确的是()A.a8÷a4=a2B.t10÷t9=tC.m5÷m=m5D.(-z)6÷(-z)2=-z4课前双基巩固对点演练题组一必会题CBB4.[七下P86例7(1)改编]多项式18a2-50分解因式的结果是.5.[七下P90复习题第9题改编]已知(a+b)2=7,(a-b)2=3.那么:(1)ab=;(2)a2+b2=.课前双基巩固2(3a+5)(3a-5)15[解析](1)由(a+b)2=7,(a-b)2=3,得a2+2ab+b2=7,①a2-2ab+b2=3.②①-②,得4ab=4,所以ab=1.(2)把ab=1代入①,得a2+2×1+b2=7,所以a2+b2=5.【失分点】对同类项等概念理解不清;把同底数幂的乘法和整式的加减混淆;平方差公式与完全平方公式混淆;因式分解概念混淆.6.下列结论正确的是()A.xyz的系数为0B.3x2-x+1中一次项系数为-1C.a2b3c的次数为5D.a2-33是一个三次二项式7.下列选项中的两项不是同类项的是()A.a3与b3B.-2与3C.13a3b与ba3D.-13a2b2与0.2a2b2课前双基巩固题组二易错题BA8.[2018·张家界]下列运算正确的是()A.a2+a=2a3B.𝑎2=aC.(a+1)2=a2+1D.(a3)2=a69.[2018·安徽]下列分解因式正确的是()A.-x2+4x=-x(x+4)B.x2+xy+x=x(x+y)C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2D.x2-4x+4=(x+2)(x-2)课前双基巩固题组二易错题8.[答案]D9.[答案]C[解析]A.-x2+4x=-x(x-4),故此选项错误;B.x2+xy+x=x(x+y+1),故此选项错误;C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2,故此选项正确;D.x2-4x+4=(x-2)2,故此选项错误.故选C.高频考向探究探究一同类项解:(1)虽然3x2y与3xy2所含字母相同,但x与y的指数都不相同,所以不是同类项.【命题角度】(1)合并同类项;(2)由同类项的“相同字母的指数相同”,通过列方程(组)求解单项式中有关指数中字母的值.例1下列各组中的两个单项式是否是同类项?(1)3x2y与3xy2;(2)4a2b与4a2c;(3)13x3y与25yx3;(4)-12与63;(5)x3与53.(2)4a2b与4a2c所含字母不同,所以不是同类项.(3)虽然13x3y与25yx3中x与y的顺序不同,但是它们所含字母相同,相同字母的指数也相同,因而是同类项.(4)-12与63是两个常数项,因此它们是同类项.(5)x3与53一个含有字母,一个不含字母,因此它们不是同类项.高频考向探究[方法模型]同类项需满足以下两个条件:(1)所含字母相同;(2)相同字母的指数分别相同.高频考向探究拓考向1.若-x3ya与xby是同类项,则a+b的值为()A.2B.3C.4D.52.如果单项式-12amb与-3a2bn-1的和仍为单项式,则3m-2n=.C2高频考向探究[解析]根据幂的运算法则按运算顺序计算.解:原式=a2·a3·(-2b)3+4a2b2·(-a)3·b=-8a5b3-4a5b3=-12a5b3.探究二幂的运算【命题角度】(1)用幂的运算法则计算;(2)辨别幂的运算中法则运用的正误.例2计算:(-a)2·a3·(-2b)3+(-2ab)2·(-a)3·b.[方法模型]按幂的运算性质进行运算时,要谨慎对待符号与系数的计算.1.[2018·徐州2题]下列计算正确的是()A.2a2-a2=1B.(ab)2=ab2C.a2+a3=a5D.(a2)3=a62.[2017·徐州4题]下列运算正确的是()A.a-(b+c)=a-b+cB.2a2·3a3=6a5C.a5+a3=2a8D.(x+1)2=x2+13.[2016·徐州2题]下列运算中,正确的是()A.x3+x3=x6B.x3·x6=x27C.(x2)3=x5D.x÷x2=x-14.[2013·徐州2题]下列各式的运算结果为x6的是()A.x9÷x3B.(x3)3C.x2·x3D.x3+x3高频考向探究明考向DBDA5.(1)an+2·a2·a-an·a3·a2=.(2)若x3n=4,y2n=3,则x6ny4n=.(3)若2x=2,2y=3,2z=5,则2x+y+z的值为.6.如果4×16n=49,计算:(y2)n·(yn)3.高频考向探究拓考向5.(1)0(2)144(3)30[解析](1)原式=an+2+2+1-an+3+2=an+5-an+5=0.(2)x6ny4n=(x3n)2·(y2n)2=42×32=16×9=144.(3)2x+y+z=2x×2y×2z=2×3×5=30.6.解:∵42=16,∴4×16n=4×(42)n=4×42n=42n+1.∴42n+1=49,∴2n+1=9,解得n=4.∴(y2)n·(yn)3=(y2)4·(y4)3=y8·y12=y20.高频考向探究解:原式=x2-4-x2+x=x-4.当x=-2时,原式=-2-4=-6.探究三整式的运算【命题角度】(1)整式的加、减、乘法运算;(2)乘法公式;(3)整式的化简求值.例3[2017·常州]先化简,再求值:(x+2)(x-2)-x(x-1),其中x=-2.高频考向探究拓考向1.[2018·河北]将9.52变形正确的是()A.9.52=92+0.52B.9.52=(10+0.5)(10-0.5)C.9.52=102-2×10×0.5+0.52D.9.52=92+9×0.5+0.521.C[解析]9.5可以写成10-0.5,∴9.52=(10-0.5)2=102-2×10×0.5+0.52.故选C.2.[2018·长沙]先化简,再求值:(a+b)2+b(a-b)-4ab,其中a=2,b=-12.2.解:原式=a2+2ab+b2+ab-b2-4ab=a2-ab,当a=2,b=-12时,原式=4+1=5.高频考向探究探究四因式分解例4[2018·徐州一模]分解因式4x2y-4y=.4y(x+1)(x-1)拓考向1.[2018·泰州]分解因式:a2-16=.2.[2018·扬州]因式分解:18-2x2=.3.[2018·常州]分解因式:3x2-6x+3=.4.分解因式:4+12(x-y)+9(x-y)2=.(a+4)(a-4)2(3-x)(3+x)(x-1)2(3x-3y+2)2高频考向探究探究五代数式求值【命题角度】(1)根据已知条件,用直接代入法求代数式的值;(2)将已知条件或待求式变形,利用整体代入法求值.例5[2017·徐州一模]若xy=2,x-y=1,则代数式-x2y+xy2的值等于.-2高频考向探究1.[2018·徐州13题]若2m+n=4,则代数式6-2m-n的值为.2.[2017·徐州14题]已知a+b=10,a-b=8,则a2-b2=.3.[2014·徐州12题]若ab=2,a-b=-1,则代数式a2b-ab2的值等于.4.[2013·徐州10题]当m+n=3时,式子m2+2mn+n2的值为.明考向280-29高频考向探究探究六整式的创新应用【命题角度】(1)探究一列数、整式或一组图形的规律;(2)新定义运算,把新定义运算转化为整式运算,然后进行化简.例6一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐,现把若干张这样的餐桌按如图3-1所示的方式进行拼接.(1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来,四周分别可坐多少人?(2)若用餐的人数有90人,那么这样的餐桌需要多少张?图3-1高频考向探究解:(1)1张长方形餐桌的四周可坐4+2=6(人),2张长方形餐桌的四周可坐4×2+2=10(人),3张长方形餐桌的四周可坐4×3+2=14(人),…n张长方形餐桌的四周可坐(4n+2)人.所以4张长方形餐桌的四周可坐4×4+2=18(人),8张长方形餐桌的四周可坐4×8+2=34(人).高频考向探究设这样的餐桌需要x张,由题意,得4x+2=90,解得x=22.答:这样的餐桌需要22张.例6一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐,现把若干张这样的餐桌按如图3-1所示的方式进行拼接.(2)若用餐的人数有90人,那么这样的餐桌需要多少张?图3-1高频考向探究1.[2018·徐州17题]如图3-2,每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成,照此规律,第n个图案中白色正方形比黑色正方形多个(用含n的代数式表示).图3-2明考向(4n+3)高频考向探究2.[2016·徐州17题]如图3-3,每个图案都是由大小相同的正方形组成,按照此规律,第n个图形中这样的正方形的总个数可用含n的代数式表示为.图3-3[答案]n(n+1)[解析]第一个图形,正方形个数为2;第二个图形,正方形个数为2+4;第三个图形,正方形个数为2+4+6;…第n个图形,正方形个数为2+4+6+8+…+2n=n(n+1).高频考向探究[2018·泰安]观察“田”字中各数之间的关系:,则c的值为.拓考向[答案]270(或28+14)[解析]通过观察可知:左上角格子中的数字规律为2n-1,左下角格子中的数字规律为2n,右下角格子中的数字规律为2n+(2n-1),右上角格子中的数字规律为2n+(2n-2).由2n-1=15解得:n=8,∴c=28+(2×8-2)=28+14=270,故答案是:270(或28+14).