风机压缩机第2章

第二章离心通风机的工作原理§1通风机的基本方程由于叶轮是离心通风机的主要部件，当叶轮被原动机拖动以等速ω（s-1）旋转时，叶轮对气体作功，使气体获得了静压Ps和动能。下面主要讨论叶轮对气体作功的大小，即Euler方程。一．进出口速度三角形先讨论一个后向叶轮。假设叶轮为理想叶轮：即有无限多个叶片的叶轮，叶轮内的流动损失不计，并且叶片为无限薄。如图2-1所示形成进出口速度三角形。图2-1后向叶片叶轮的速度三角形在叶片进口1处，假设气流以相对速度w无撞击进入叶轮。w与叶轮的牵连运动u的反向夹角为β1，那么绝对速度c为：uwcc与u的夹角为α1。在无限多叶片的假设前提下，叶轮叶片出口2点的相对速度w的方向与叶轮叶片的方向一致，w与u反向夹角为出口处叶片几何角β2A，令c与u的夹角为α2′，（上标′表示无限多叶片的假设条件下的出口值※），那1和2点的速度三角形可以得出：111111cossinccccumAmumctgcucccc222112122'cos'''sin'(2-1)式中下标m表示轴面速度，在径向叶轮中为径向速度，C1u常称为叶轮进口的预旋。二．Euler方程在上述假设条件下，并令流体是不可压缩的，叶轮中的流动是稳定的，不随时间变化，根据动量矩定律，叶轮所获得的转矩M为气体在叶轮进口处动量矩M1=ρQTC1ur1和出口的动量矩M2=ρQTC’2ur2之差：M=ρQT（r2C’2u-r1C1u）（2-2）式中QT为叶轮中理论容积流量（M3/·S-1），Mω为原动机传给叶轮功率的大小，而Mω/ρQT表示叶轮对1Kg气体在一秒钟内所做的功：Mω/ρQT=（r2C2u′-r1C1u）那么，叶轮在无限多叶片假设前提下的理论全压升△Pth∞为（简称无限多叶片理论全压）：△Pth∞=Mω/QT=ρ(r2C2u′-r1C1u)(N/m2)（2-3）（2-3）式即为欧拉方程。当为径向进口是，C1u=0，则△Pth∞=ρu2C2u′=ρu22（1-C2m/u2ctgβ2A）（2-4）如果通风机的入口有导流器，改变导流器角度，即可改变C1u，从而可以改变风机的全压。（2-3）式如果用压头Hth∞表示为：Hth∞=△Pth∞/γ=1/g（u2C’2u-u1C1u）（2-5）上式表示压头与重度γ等无关。二．欧拉方程的物理概念将进出口速度三角形的关系：W´22=u22+C´22-2u2C´2cosα2′=u22+C´22-2u2C´2uW12=u22+C12-2u2C1cosα1=u12+C12-2u1C1u（2-6）代入方程（2-3）式△Pth∞=ρ/2（u22-u12）+ρ/2（W12–W2´2）+ρ/2（C2′2-C12）（2-7）很显然，第三项表示气体流经叶轮后动能的增加，即动压升，即用△Pth∞,d表示：△Pth∞,d=ρ/2（C2′2-C12）(2-8a）那么，在通风机设计中，应力争△Pd在蜗壳式扩压器等元件中加以回收，将动能转化为静压。在回收静压时，有较大的损失，为此要求在叶轮设计中获得较大的静压。而第一，二项表示叶轮中气体的静压的增加，称为静压升△Pth∞,s△Pth∞,s=ρ/2（u22-u12）+ρ/2（W12–W2´2）(2-8b）其中第一项表示由于离心力的作用使气体静压的增加，该项与圆周速度的平方成正比。在轴流风机中，由于u1=u2，这一项不存在。第二项表示叶道截面的变化使气体相对速度降低而转化为静压的增加。§2叶轮叶片型式和反作用度由式（2-6）可知叶轮的理论全压△Pth∞由静压和动压组成，为了表示叶轮中动压和静压之间的比值，引入叶轮的反作用度。一．叶轮的反作用度定义叶轮的理论静压升△Pth∞,s与全压△Pth∞之比，称为叶轮的反作用度（反应度，反动度），用Ω表示（用于在理论，无限多叶片假设下，也可以加下标Ωth∞）：Ω（Ωth∞）=（u22-u12+W12–W2´2）/2（u2C’2u-u1C1u）当C1u=0，时△Pth∞,s=ρ/2（u22–W2´2+C1m2）Ω=（u22–W2´2+C1m2）/2u2进而假设C1m=C2m，则Ω=（2u2C´2u–C´2u2）/2u2C2u=1-C´2u/2u2（2-10）把速度分量的关系（2-1）式代入：Ω=1-(u2-C2mCtgβ2A)/2u2（2-11a）Ω=1/2+1/2φ2mCtgβ2A（2-11b）式中φ2m=C2m/u2，可见当β2A一定时，Ω与φ2m成正比。还可以令：τ=C´2u/u2=tgβ2A/(tgα2´+tgβ2A)(2-12a)Ω=1-1/2τ(C1u=0,C1m=C2m)(2-12b)如果叶轮的叶片出口角β2A不同，Ω也就不同。为了分析方便，引入无量纲的压力系数ψ，压力系数为压力与出口圆周速度动压ρ/2u22的比值，例如总压系数ψth∞，tat，或静压系数ψth∞,st,当径向进口时为：ψth∞，tat=2△Pth∞/ρu22=2C´2u/u2=2τ(2-13a)ψth∞，st=2△Pth∞,s/ρu22=ψth∞，tatΩ(2-13b)=2τ-τ2图2-2表示，当β2A加大时，△Pth∞加大，但是反作用Ω减少，即：（由2-10式）ψth∞，tat=4(1-Ω)(2-13C)图2-2图2-2可见ψth∞，s是一条抛物线，在C´2u=0和C´2u=2u2时与横坐标相交。其最大值为1，其时C´2u=2u2，τ=1，β2A=90°，总压的一半是静压，一半是动压。在C´2u=2u2时，ψth∞，s=0，ψth∞，tat=4，即τ=2，只产生动能。当τ=0，ψth∞，tat=0，所以叶片不再有三种形式。二．叶片的型式图2-3为由出口角β2A所决定的三种叶片型式。图2-31．前向叶片：β2A90°为前向叶片。分为一般前向叶片和多叶前向叶片两种。2．后向叶片:β2A90°为前向叶片，分为曲线型和直线型两种。3．径向叶片:一般分径向直叶片和径向出口叶片，其β2A=90°。由图2-3中的速度出口的三角形可以看出：前向叶片β2A90°，C´2uu2;后向叶片:β2A90°,C´2uu2。对于径向叶片C´2u=u2。根据式（2-4），对于径向进口的欧拉方程：△Pth∞=ρu22（1-C2m/u2ctgβ2A）所以在其他条件相同时，前向叶片输出的能量最高，后向叶片最低，径向叶片居中。上式用流量Q，及出口直径D2和叶轮宽度表示：△Pth∞=ρu22-ρQu2/лD2b2tgβ2A（2-14a）这一关系表明△Pth∞=f(Q)是一直线关系，如图2-4（a）表示。前向叶片当Q增加时，压力△Pth∞也增加；径向叶片△Pth∞保持不变；而后向叶片，随Q的增加，△Pth∞减少。从反作用角度看：后向叶片反作用度最大，效率高，而前向叶片反作用度小，动能大，且流动转折大，损失大，效率低。但是前向叶片能量大，即在尺寸，转速相同时，前向叶片的压力（全压）大。（a）不同叶片角时的理论特征曲线（b）功率曲线图2-4无限多叶片时的理论特征曲线关于叶轮的功率Nth为：Nth=△Pth∞Q=ρu22Q-ρQ2u2/(лD2b2tgβ2A)（2-14b）Nt∽∽Q的曲线由图2-4（b）上表示。β2A=90°时为一条直线。β2A90°是前向叶片,Nth∽∽Q的抛物线高于直线;β2A90°的后向叶片的Nth∽∽Q抛物线低于直线。图2-4（a）中的静压△Pth∞，s曲线，在径向进口和C1m=C2m的条件下，可用下式表示：△Pth∞，s=ρ/2（u22–W2´2+C2m2）由于W2´=C2m/sinβ2A△Pth∞，s=ρ/2（u22–C2m2/tg2β2A）=ρ/2{u22–Q2/(л2D22b22tg2β2A)}(2-14c)即△Pth∞，s~Q的曲线仍然是一条抛物线，无论前向或后向叶轮，均为β2A=90°的直线△Pth∞，s=ρu22/2下方的抛物线。§3.气体在叶轮中的实际流动这一节将研究有限叶片数对叶轮中气流的影响和叶轮中的流动方程。一．作用在叶轮中气体的作用力图2-5中为流道中的一个微元ds×dn×b所受的力,其中ds为流动方向的微元长度，dn为垂直于ds方向的长度，b为叶轮的宽度。a后向叶片b前向叶片图2－5叶片流道中流体所受的力作用在流体上的力有以下几种:曲率半径为R的弯曲流道会产生一个垂直于叶片流道的离心力W2/Rdm,由于叶轮的转动产生一个径向的离心力rω2dm,该力的分量rω2dmCosβ垂直于流动方向，还有Corriolis力垂直于流动方向，大小为2ωWdm。垂直于流动方向的力会产生此方向的压力梯度dp/dn:对于后向叶片：dp/dn＝ρ（W2/R＋rω2Cosβ－2ωW）对于前向叶片：dp/dn＝ρ（W2/R＋rω2Cosβ＋2ωW）沿流动方向s的作用力只有离心力的分量ρrω2sinβ,此外还有沿s方向的压力梯度dp/ds,那么沿s方向的动量方程：WdW/ds=-dp/ρds+rω2sinβ(2-17a)取sinβds=drρWdW-ρrω2dr+dp=0(2-17b)沿s方向积分后：W2/2+p/ρ-u2/2=H´=Const（2－18）上式为沿叶轮中相对流线s方向的伯努利方程，即沿相对流线上伯努利常数不变。式（2－18）微分后与（2－16）式比较，得出速度分布的微分方程，对于后向叶轮：dw/dn=2ω-W/R(2-19a)对于前向叶轮：dw/dn=－（2ω＋W/R）(2-19b)上述各式是分析叶轮中流动的基础。例如对于后向直叶片，R＝∞，上式积分后：W＝Wp+2nω式中Wp为叶片工作面上的速度，n为相邻叶片间的距离。当Wp＝0时，Wmax＝2nω,流量为Q＝n2ωb。令叶片间的速度为等速分布；即dw/dn=0，那么：2ω-W/R＝0R＝W/2ω=r1W/2u1当W沿流动方向为常数时，R为常数，这就是简单的圆弧叶片，但是这种叶片强烈地向后弯曲，只能产生很小的压力升。对于一种等压分布的流道，即dp/dn＝0的流道：W2/R+rω2Cosβ-2ωW=0R=W2/ω(2W-uCosβ).如果假设W的变化，就可以计算出R，然后可以把叶片造型出来，当2W－uCosβ=0,R趋于无穷大，为直线，从这一点开始，如W＝常数，那么uCosβ=常数，R仍为无穷大，那从这一点开始就是直线叶片，这种叶片为Grun对于压气机所提出的一种叶片。二．有限叶片数的影响1．相对涡流在有限叶片的情况下，无摩擦的流动假设会引起一“相对涡流”如图2－6a所示。把流道封闭，当流道旋转时，由于流道内空气的惯性，对于一个与叶轮一起转动的观察者会看到流道中的空气做与叶轮旋转方向相反的旋转，这种流动称为相对涡流。当打开流道后，由于气流与涡流的叠加，在压力面上的速度变低，吸力面上的速度加大。当流量减少时，会在压力面上产生“回流”。涡流的存在，使叶轮出口处的相对速度发生偏转，而不是叶片切线方向流出，即实际出气角β2小于出口叶片角β2A。a)封闭流道中的轴向涡流b)开口叶道中的相对流动图2－6气体在叶道中的流动2．有限叶片数对理论扬程的影响图2－7为各种型式叶片出口由于有限叶片数的影响而形成的速度三角形用虚线表示，其下标用2表示。可以看出：1).各种型式的叶轮,出口气流角β2β2A。2).平均出口绝对流速C2C2´，α2α2´。3).对于相对速度W2,后向叶片W2W2´而前向叶片W2W2´;4).各种叶轮C2uC2u´，C2u-C2u´=ΔC2u.图2－7有限叶片数对出口速度三角形的影响由于C2u的减少,导致了可能达到的无限多叶片理论压力ΔPth∞的降低。有限叶片时的理论压力为ΔPth∞，那么ΔPthΔPth∞此时仍然假设流体中没有摩擦力的作用。ΔPth与ΔPth∞的比例,称为减功系数,用ε表示:ε=ΔPth/ΔPth∞=Hth/Hth∞=u2C2u/u2C2u´=C2u/C2u´=1-ΔC2u/C2u(2-20)ΔC2u也称为是滑移速度.ε的计算多用半经验公式。(1).Stodola计算公式:对于后向叶轮:ε=1-πsinβ2A/z(1-C2m/u2Ctgβ2A)(2-2