2013届高考一轮数学复习理科课件(人教版)第2课时 平面向量基本定理及坐标运算

高考调研第五章平面向量与复数高三数学（新课标版·理）第五章平面向量与复数2013届高考一轮数学复习理科课件（人教版）高考调研高三数学（新课标版·理）第五章第2课时高考调研第2课时平面向量基本定理及坐标运算高考调研高三数学（新课标版·理）第五章第2课时高考调研1．了解平面向量的基本定理及其意义．2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.2012·考纲下载高考调研高三数学（新课标版·理）第五章第2课时高考调研平面向量的坐标运算承前启后，不仅使向量的加法、减法和实数与向量的积完全代数化，也是学习向量数量积的基础，因此是平面向量中的重要内容之一，也是高考中命题的热点内容．在这里，充分体现了转化和数形结合的思想方法.请注意！高考调研高三数学（新课标版·理）第五章第2课时高考调研高考调研高三数学（新课标版·理）第五章第2课时高考调研1．平面向量的基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1、λ2使a＝.不共线λ1e1＋λ2e2高考调研高三数学（新课标版·理）第五章第2课时高考调研2．平面向量的坐标表示在直角坐标系内，分别取与的两个单位向量i，j作为基底，对一向量a，有唯一一对实数x，y，使得：a＝xi＋yj，叫做向量a的直角坐标，记作a＝(x，y)，显然i＝，j＝，0＝x轴、y轴正方向相同(x，y)(1,0)(0,1)(0,0)．高考调研高三数学（新课标版·理）第五章第2课时高考调研3．平面向量的坐标运算(1)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝，a－b＝，λa＝．(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)则AB→＝，|AB→|＝.(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2)(λx1，λy1)(x2－x1，y2－y1)x2－x12＋y2－y12高考调研高三数学（新课标版·理）第五章第2课时高考调研4．向量平行与垂直的条件设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则①a∥b⇔.②a、b均不为0时，a⊥b⇔.③a≠0，则与a平行的单位向量为.x1y2－x2y1＝0x1x2＋y1y2＝0±a|a|高考调研高三数学（新课标版·理）第五章第2课时高考调研1．如果e1，e2是平面α内的一组基底，那么下列命题正确的是()A．若实数λ1，λ2，使λ1e1＋λ2e2＝0，则λ21＋λ22＝0B．空间内任一向量a，都可以表示为a＝λ1e1＋λ2e2其中λ1，λ2∈RC．λ1e1＋λ2e2不一定在平面α内，λ1，λ2∈R高考调研高三数学（新课标版·理）第五章第2课时高考调研D．对于平面α内任一向量a，使a＝λ1e1＋λ2e2的实数λ1、λ2有无数组答案A解析B中不能是空间向量，C中λ1e1＋λ2e2一定在平面α内，D中λ1，λ2是唯一的高考调研高三数学（新课标版·理）第五章第2课时高考调研2．(2011·衡水调研Ⅰ)如图，已知OP→＝ma＋nb，且点P位于Ⅰ区域，则()高考调研高三数学（新课标版·理）第五章第2课时高考调研A．m0，n0B．m0，n0C．m0，n0D．m0，n0答案C高考调研高三数学（新课标版·理）第五章第2课时高考调研3．(2011·广东文)已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ＝()A.14B.12C．1D．2答案B解析可得a＋λb＝(1＋λ，2)，由(a＋λb)∥c得(1＋λ)×4－3×2＝0，∴λ＝12.高考调研高三数学（新课标版·理）第五章第2课时高考调研4．(2011·北京文)已知向量a＝(3，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，3)．若a－2b与c共线，则k＝________.答案1解析a－2b＝(3，3)，根据a－2b与c共线，得方程3k＝3·3，解得k＝1.高考调研高三数学（新课标版·理）第五章第2课时高考调研5．(2012·广州)在△ABC中，点P在BC上，且BP→＝2PC→，点Q是AC的中点，若PA→＝(4,3)，PQ→＝(1,5)，则BC→等于()A．(－6,21)B．(－2,7)C．(6，－21)D．(2，－7)答案A高考调研高三数学（新课标版·理）第五章第2课时高考调研解析由题知，PQ→－PA→＝AQ→＝(1,5)－(4,3)＝(－3,2)，又因为点Q是AC的中点，所以AQ→＝QC→.所以PC→＝PQ→＋QC→＝(1,5)＋(－3,2)＝(－2,7)．因为BP→＝2PC→.所以BC→＝BP→＋PC→＝3PC→＝3(－2,7)＝(－6,21)．高考调研高三数学（新课标版·理）第五章第2课时高考调研高考调研高三数学（新课标版·理）第五章第2课时高考调研题型一平面向量基本定理的应用例1如图，|OA→|＝|OB→|＝1，|OC→|＝3，∠AOB＝60°，OB→⊥OC→，设OC→＝xOA→＋yOB→.求x、y的值．高考调研高三数学（新课标版·理）第五章第2课时高考调研【解析】过C作CD∥OB，交OA的反向延长线于点D，连接BC，由|OB→|＝1，|OC→|＝3，OB→⊥OC→，得∠OCB＝30°，又∠COD＝30°，∴BC∥OD，∴OC→＝OD→＋OB→＝－2OA→＋OB→，∴x＝－2，y＝1.高考调研高三数学（新课标版·理）第五章第2课时高考调研【答案】x＝－2，y＝1高考调研高三数学（新课标版·理）第五章第2课时高考调研探究1注意转化思想在本题中的应用，通过本题可以发现，只要是平面内不共线的两个向量都可以作为基底．高考调研高三数学（新课标版·理）第五章第2课时高考调研思考题1已知A(1，－2)，B(2,1)，C(3,2)和D(－2,3)，以AB→，AC→为一组基底来表示AD→＋BD→＋CD→.【解析】AB→＝(1,3)，AC→＝(2,4)，AD→＝(－3,5)，BD→＝(－4,2)，CD→＝(－5,1)，所以AD→＋BD→＋CD→＝(－3,5)＋(－4,2)＋(－5,1)＝(－12,8)．高考调研高三数学（新课标版·理）第五章第2课时高考调研根据平面向量基本定理，一定存在实数m，n，使得AD→＋BD→＋CD→＝m·AB→＋n·AC→，所以(－12,8)＝m(1,3)＋n(2,4)．即(－12,8)＝(m＋2n,3m＋4n)，可得m＋2n＝－12，3m＋4n＝8.解得m＝32，n＝－22.所以AD→＋BD→＋CD→＝32AB→－22AC→.【答案】AD→＋BD→＋CD→＝32AB→－22AC→高考调研高三数学（新课标版·理）第五章第2课时高考调研题型二向量坐标的基本运算例2已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．设AB→＝a，BC→＝b，CA→＝c，且CM→＝3c，CN→＝－2b，(1)求3a＋b－3c；(2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；(3)求M、N的坐标及向量MN→的坐标．高考调研高三数学（新课标版·理）第五章第2课时高考调研【解析】由已知得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1,8)．(1)3a＋b－3c＝3(5，－5)＋(－6，－3)－3(1,8)＝(15－6－3，－15－3－24)＝(6，－42)．(2)∵mb＋nc＝(－6m＋n，－3m＋8n)，∴－6m＋n＝5，－3m＋8n＝－5，解得m＝－1，n＝－1.(3)∵CM→＝OM→－OC→＝3c，∴OM→＝3c＋OC→＝(3,24)＋(－3，－4)＝(0,20)．高考调研高三数学（新课标版·理）第五章第2课时高考调研∴M(0,20)．又∵CN→＝ON→－OC→＝－2b，∴ON→＝－2b＋OC→＝(12,6)＋(－3，－4)＝(9,2)，∴N(9,2)．∴MN→＝(9，－18)．【答案】(1)(6，－42)(2)m＝－1，n＝－1.(3)(9，－18)高考调研高三数学（新课标版·理）第五章第2课时高考调研探究2向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行．若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则．高考调研高三数学（新课标版·理）第五章第2课时高考调研思考题2(1)(高考题改编)在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若AB→＝(2,4)，AC→＝(1,3)，则BD→＝________.高考调研高三数学（新课标版·理）第五章第2课时高考调研【解析】AD→＝BC→＝AC→－AB→＝(－1，－1)，BD→＝BA→＋AD→＝(－2，－4)＋(－1，－1)＝(－3，－5)．【答案】(－3，－5)高考调研高三数学（新课标版·理）第五章第2课时高考调研(2)(2011·湖南文)设向量a，b满足|a|＝25，b＝(2,1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为________．【解析】设a＝(x，y)，x0，y0，则x－2y＝0且x2＋y2＝20，解得x＝4，y＝2(舍去)，或者x＝－4，y＝－2，即a＝(－4，－2)．【答案】(－4，－2)高考调研高三数学（新课标版·理）第五章第2课时高考调研题型三平面向量平行的坐标表示例3平面内给定三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)．回答下列问题：(1)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k；(2)设d＝(x，y)满足(d－c)∥(a＋b)且|d－c|＝1，求d.高考调研高三数学（新课标版·理）第五章第2课时高考调研【解析】(1)a＋kc＝(3,2)＋k(4,1)＝(3＋4k,2＋k)．2b－a＝(－2,4)－(3,2)＝(－5,2)，∴3＋4k－5＝2＋k2.∴6＋8k＝－10－5k.∴k＝－1613.(2)d－c＝(x，y)－(4,1)＝(x－4，y－1)，a＋b＝(2,4)，∵(d－c)∥(a＋b)，∴x－42＝y－14，即y－1＝2(x－4)．①高考调研高三数学（新课标版·理）第五章第2课时高考调研又|d－c|＝1，∴x－42＋y－12＝1.②①代入②，得5(x－4)2＝1，∴x＝4±15.∴x＝4＋55，y＝255＋1或x＝4－55，y＝－255＋1.高考调研高三数学（新课标版·理）第五章第2课时高考调研∴d＝(4＋55，255＋1)或d＝(4－55，－255＋1)．【答案】(1)k＝－1613(2)d＝(4＋55，255＋1)或d＝(4－55，－255＋1)高考调研高三数学（新课标版·理）第五章第2课时高考调研探究3两个向量共线的充要条件在解题中具有重要的应用，一般地，如果已知两个向量共线，求某些参数的值，则利用“若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件是：x1y2－x2y1＝0”比较简捷．高考调研高三数学（新课标版·理）第五章第2课时高考调研思考题3如果向量AB→＝i－2j，BC→＝i＋mj，其中，i，j分别为x轴，y轴正方向上的单位向量，试确定实数m的值，使A，B，C三点共线．【解析】解法一A，B，C三点共线，即AB→与BC→共线．∴存在实数λ，使得AB→＝λBC→，即i－2j＝λ(i＋mj)，∴λ＝1λm＝－2，∴m＝－2.即m＝－2时，A，B，C三点共线．高考调研高三数学（新课标版·理）第五章第2课时高考调研解法二依题意知i＝(1,0)，j＝(0,1)，则AB→＝(1,0)－2(0,1)＝(1，－2)，BC→＝(1,0)＋m(0,1)＝(1，m)，而AB→，BC→共线，∴1×m＋2×1＝0，∴m＝－2，故当m＝－2时，A，B，C三点共线．【答案】m＝－2高考调研高三数学（新课标版·理）第五章第2课时高考调研1．解题时，要适当地选取基底，使其他向量能够用基底来表示，选择了不共线的两个向量e1、e2，平面上的任何一个向量a都可以用e1、e2唯一表示为a＝λ1e1＋λ2e2，这样几何问题就转化为代数问题，转化为只含有e1、e2的代数运算．2．根据向量共线的充要条件，若A、B、C三点共线，只要满足AB→＝λBC→(或AC→＝λAB→)，就可以列方程求出k的值或