2013届高考一轮数学复习理科课件(人教版)第2课时_排列、组合

高考调研第十一章计数原理和概率高三数学（新课标版·理）第十一章计数原理和概率高考调研高三数学（新课标版·理）第十一章第2课时高考调研第2课时排列、组合高考调研高三数学（新课标版·理）第十一章第2课时高考调研1．理解排列、组合的概念．2.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式．3.能解决简单的实际问题．2012·考纲下载高考调研高三数学（新课标版·理）第十一章第2课时高考调研1．排列、组合问题每年必考．2.以实际问题为背景，考查排列数、组合数，同时考查分类讨论的思想及解决问题的能力．3.以选择、填空的形式考查，或在解答题中和概率相结合进行考查.请注意！高考调研高三数学（新课标版·理）第十一章第2课时高考调研高考调研高三数学（新课标版·理）第十一章第2课时高考调研4.如图，将1,2,3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，右面是一种填法，则不同的填写方法共有()．A．6种B．12种C．24种D．48种解析只需要填写第一行第一列，其余即确定了．因此共有A33A22＝12(种)．答案B123312231高考调研高三数学（新课标版·理）第十一章第2课时高考调研高考调研高三数学（新课标版·理）第十一章第2课时高考调研1．两个概念(1)排列从n个不同元素中取出m个元素(m≤n)，按照，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．一定顺序排成一列高考调研高三数学（新课标版·理）第十一章第2课时高考调研(2)组合从n个元素中取出m个元素，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．并成一组高考调研高三数学（新课标版·理）第十一章第2课时高考调研2．两个公式(1)排列数公式Amn＝＝.规定0！＝.(2)组合数公式Cmn＝＝.规定C0n＝.n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)n！n－m！1nn－1n－2…n－m＋1m！n！m！n－m！1高考调研高三数学（新课标版·理）第十一章第2课时高考调研3．组合数的两个性质(1)Cmn＝；(2)Cmn＋1＝.Cn－mnCm－1n＋Cmn高考调研高三数学（新课标版·理）第十一章第2课时高考调研1．解排列组合题的“16字方针，12个技巧”：(1)“16字方针”是解排列组合题的基本规律，即：有序排列、无序组合；分类为加、分步为乘．高考调研高三数学（新课标版·理）第十一章第2课时高考调研(2)“12个技巧”是速解排列组合题的捷径．即：①相邻问题捆绑法；②不相邻问题插空法；③多排问题单排法；④定序问题倍缩法；⑤定位问题优先法；⑥有序分配问题分步法；⑦多元问题分类法；⑧交叉问题集合法；⑨至少(至多)问题间接法；⑩选排问题先取后排法；⑪局部与整体问题排除法；⑫复杂问题转化法．高考调研高三数学（新课标版·理）第十一章第2课时高考调研1.排列问题大致分为两类：(1)不含限制条件的简单排列问题，可直接根据题意利用公式来求得最后结果.(2)带有限制条件的排列问题，常常有两种计算方法：把符合条件的排列直接计算出来——直接法；或者先算出不含限制条件的所有排列的总数，然后再从中减去所有不符合要求的排列数——间接法.高考调研高三数学（新课标版·理）第十一章第2课时高考调研2.元素相邻用“捆绑法”，即将必须相邻的元素“捆”在一起当作一个元素进行排列.3.元素相离用“插空法”，即把可相邻元素每两个元素留出一个空位，将不能相邻即相离的元素插入空位中进行排列.4.定序元素用“除法”，即n个元素的全排列中若有m个元素必须按一定顺序排列，这m个元素相邻或不相邻都可以，高考调研高三数学（新课标版·理）第十一章第2课时高考调研其排列数为，即n个元素的全排列之中包含了m个元素的无顺序排列m!个，但这m个元素的有序排列只有一个，故总排列数为.5.“元素分析法”“位置分析法”是解决排列问题的最基本方法，它们的共同点是先考虑特殊元素的要求，有两个约束条件时，往往以一个约束条件为轴心展开讨论，但要兼顾其他条件的约束.直接法、间接法、插空法、捆绑法、对称法，都是分析问题的常用方法.!!nm!!nm高考调研高三数学（新课标版·理）第十一章第2课时高考调研2．计数重复或遗漏的原因在于分类、分步的标准不清，一般来说，应检查分类是否按元素(或特殊元素)的性质进行的，分步是否按事件发生的过程进行的．3．画示意图是寻找解题途径的有效手段．高考调研高三数学（新课标版·理）第十一章第2课时高考调研1．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，不同的取法有________．答案70种高考调研高三数学（新课标版·理）第十一章第2课时高考调研解法一直接法，可以从4台甲型电视机中取2台，再从5台乙型电视机中取1台，或者从4台甲型电视机中取1台，再从5台乙型电视机中取2台，所以共有C24·C15＋C14·C25＝70种选法．解法二间接法，从9台电视机中取3台有C39种取法，从甲型电视机中取3台有C34种取法，从乙型电视机中取3台有C35种取法，这两种取法不符合条件，所以符合条件的取法为C39－C34－C35＝70种．高考调研高三数学（新课标版·理）第十一章第2课时高考调研2．电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则不同的播放方式共有()A．6种B．24种C．48种D．720种答案C高考调研高三数学（新课标版·理）第十一章第2课时高考调研解析据题意知4个不同的商业广告可排在中间的4个位置上共有A44种方法，再将2个公益广告排在首末2个不同的位置共有2种方法，根据分步计数原理可得不同的播放方式共有2A44＝48种．高考调研高三数学（新课标版·理）第十一章第2课时高考调研3．安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日．不同的安排方法共有________种．(用数字作答)答案2400高考调研高三数学（新课标版·理）第十一章第2课时高考调研解析第一步：安排甲、乙两人在3～7日，其选择有A25＝20，第二步：剩下5个人选择有5！，因此不同的安排方法数共有20×5！＝2400种方法．高考调研高三数学（新课标版·理）第十一章第2课时高考调研4．某兴趣小组有4名男生，5名女生，从中选派5名学生参加一次活动，要求有女生且女生人数必须少于男生的选派方法有________种．(用数字作答)答案45高考调研高三数学（新课标版·理）第十一章第2课时高考调研解析据题意知参加活动的情况可分为两类：一类是4男1女，另一类是3男2女，分别是C15，C25C34种不同的情况，故共有C15＋C25C34＝45种方法．高考调研高三数学（新课标版·理）第十一章第2课时高考调研高考调研高三数学（新课标版·理）第十一章第2课时高考调研题型一排列数、组合数公式例1(1)求证：Amn＋1＝Amn＋mAm－1n高考调研高三数学（新课标版·理）第十一章第2课时高考调研【证明】解法一：右边＝n！n－m！＋m·n！n－m＋1！＝n！n－m＋1n－m＋1！＋m·n！n－m＋1！＝n＋1！n＋1－m！＝Amn＋1＝左边高考调研高三数学（新课标版·理）第十一章第2课时高考调研解法二：右边＝(n－m＋1)Am－1n＋mAm－1n＝(n＋1)Am－1n＝Amn＋1＝左边．高考调研高三数学（新课标版·理）第十一章第2课时高考调研(2)求证：m·Cmn＝n·Cm－1n－1.【证明】m·Cmn＝m·n！m！·n－m！＝n！m－1！n－m！n·Cm－1n－1＝n·n－1！m－1！[n－1－m－1]！＝n！m－1！n－m！∴m·Cmn＝n·Cm－1n－1.高考调研高三数学（新课标版·理）第十一章第2课时高考调研(3)计算：C22＋C23＋…＋C210【思路】运算组合的性质Cmn＋Cm－1n＝Cmn＋1逐一合并．高考调研高三数学（新课标版·理）第十一章第2课时高考调研【证明】C22＋C23＋C24＋…＋C210＝C33＋C23＋C24＋…＋C210＝C34＋C24＋…＋C210＝C35＋C25＋…＋C210＝……＝C311＝165.高考调研高三数学（新课标版·理）第十一章第2课时高考调研探究1运用排列数、组合数公式证明等式时，一般用阶乘式．运用排列数、组合数公式计算具体数字的排列数、组合数时一般用展开式，直接进行运算．高考调研高三数学（新课标版·理）第十一章第2课时高考调研思考题1以下四个式子中正确的个数是()(1)Cmn＝Amnm！；(2)Amn＝nAm－1n－1；(3)Cmn÷Cm＋1n＝m＋1n－m；(4)Cm＋1n＋1＝n＋1m＋1Cmn.A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D高考调研高三数学（新课标版·理）第十一章第2课时高考调研题型二排列应用题例27位同学站成一排：(1)站成两排(前3后4)，共有多少种不同的排法？(2)其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？(3)甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？(4)甲不排头、乙不排尾的排法共有多少种？高考调研高三数学（新课标版·理）第十一章第2课时高考调研(5)甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？(6)甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？(7)甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？(8)甲、乙、丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？高考调研高三数学（新课标版·理）第十一章第2课时高考调研(9)甲、乙、丙三个同学不都相邻的排法共有多少种？(10)甲、乙相邻且与丙不相邻的排法共有多少种？(11)甲必须站在乙的左边的不同排法共有多少种？【思路】本题是有关排列的一道综合题目，小题比较多，包括排列中的各种方法和技巧，请同学们认真思考．高考调研高三数学（新课标版·理）第十一章第2课时高考调研【解析】(1)站成两排(前3后4)，共有A77种不同的排法；(2)其中甲站在中间的位置，共有A66种不同的排法；(3)甲、乙只能站在两端的排法共有A22A55种；高考调研高三数学（新课标版·理）第十一章第2课时高考调研(4)甲不排头、乙不排尾的排法共有：法一：甲站排尾；共有A66种不同的排法；甲不站排尾，共有A15A15A55种不同的排法；故共有A66＋A15A15A55种不同的排法；高考调研高三数学（新课标版·理）第十一章第2课时高考调研法二：7位同学站成一排，共有A77种不同的排法；甲排头，共有A66种不同的排法；乙排尾，共有A66种不同的排法；甲排头且乙排尾，共有A55种不同的排法；故共有A77－2A66＋A55种不同的排法．高考调研高三数学（新课标版·理）第十一章第2课时高考调研(5)先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的5个元素(同学)一起进行全排列有A66种方法；再将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有A22种方法，所以这样的排法一共有A66A22＝1440种．高考调研高三数学（新课标版·理）第十一章第2课时高考调研(6)甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有：法一：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的5个元素中选取2个元素放在排头和排尾，有A25种方法；将剩下的4个元素进行全排列有A44种方法；最后将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有A22种方法，所以这样的排法一共有A25A44A22＝960种方法．高考调研高三数学（新课标版·理）第十一章第2课时高考调研法二：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素．若丙站在排头或排尾有2A55种方法，所以丙不能站在排头和排尾的排法有(A66－2A55)·A22＝960种方法．高考调研高三数学（新课标版·理）第十一章第2课时高考调研法三：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的四个位置选择共有A14种方法．再将其余的5个元素进行全排列共有A55种方法，最后将甲、乙两同学“松绑”，所以这样的排法一共有A14A55A22＝960种方法