2013届高考一轮数学复习理科课件(人教版)第3课时 二项式定理

高考调研第十一章计数原理和概率高三数学（新课标版·理）第十一章计数原理和概率高考调研高三数学（新课标版·理）第十一章第3课时高考调研第3课时二项式定理高考调研高三数学（新课标版·理）第十一章第3课时高考调研1．能用计数原理证明二项式定理．2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．2012·考纲下载高考调研高三数学（新课标版·理）第十一章第3课时高考调研本节内容中高考热点是通项公式的应用，利用通项公式求特定项或特定的项的系数，或已知某项，求指数n等.请注意！高考调研高三数学（新课标版·理）第十一章第3课时高考调研高考调研高三数学（新课标版·理）第十一章第3课时高考调研1．二项式定理的内容．(1)(a＋b)n＝____________________________________________．(2)第r＋1项，Tr＋1＝_________.(3)第r＋1项的二项式系数为_____________________C05an＋C1nan－1b1＋…＋Crnan－rbr＋…＋Cnnbn(n∈N*)Crnan－rbrCrn(r＝0,1，…，n)．高考调研高三数学（新课标版·理）第十一章第3课时高考调研2．二项式系数的性质．(1)0≤k≤n时，Ckn与Cn-kn的关系是．(2)二项式系数先增后减中间项最大且n为偶数时第______项的二项式系数最大，最大为，当n为奇数时第_______________________项的二项式系数最大，最大为______________.相等n2＋1Cn2nn－12＋1或n＋12＋1Cn－12n或Cn＋12n高考调研高三数学（新课标版·理）第十一章第3课时高考调研(3)各二项式系数和：C0n＋C1n＋C2n＋…＋Cnn＝___，C0n＋C2n＋C4n＋…＝______，C1n＋C3n＋C5n＋…＝______.2n2n－12n－1高考调研高三数学（新课标版·理）第十一章第3课时高考调研1．(2011·福建理)(1＋2x)5的展开式中，x2的系数等于()A．80B．40C．20D．10答案B高考调研高三数学（新课标版·理）第十一章第3课时高考调研解析∵(1＋2x)5的展开式的通项为Tr＋1＝Cr5(2x)r＝24Cr5·xr，令r＝2，得T3＝22C25·x2＝40x2，故x2的系数为40，故选B.高考调研高三数学（新课标版·理）第十一章第3课时高考调研2．(2011·陕西理)(4x－2－x)6，(x∈R)展开式中的常数项是()A．－20B．－15C．15D．20答案C高考调研高三数学（新课标版·理）第十一章第3课时高考调研解析Tr＋1＝Cr6(22x)6－r(－2－x)r＝(－1)rCr6(2x)12－3r，r＝4时，12－3r＝0，故第5项是常数项，T5＝(－1)4C46＝15.高考调研高三数学（新课标版·理）第十一章第3课时高考调研3．若(cosφ＋x)5的展开式中x3的系数为2，则sin(2φ＋π2)＝________.答案－35高考调研高三数学（新课标版·理）第十一章第3课时高考调研解析由二项式定理得，x3的系数为C35cos2φ＝2，得cos2φ＝15，故sin(2φ＋π2)＝cos2φ＝2cos2φ－1＝－35.高考调研高三数学（新课标版·理）第十一章第3课时高考调研4．(2011·山东理)若(x－ax2)6展开式的常数项为60，则常数a的值为________．答案4高考调研高三数学（新课标版·理）第十一章第3课时高考调研解析二项式(x－ax2)6展开式的通项公式是Tr＋1＝Cr6x6－r(－a)rx－2r＝Cr6x6－3r(－a)r，当r＝2时，Tr＋1为常数项，即常数项是C26a，根据已知C26a＝60，解得a＝4.高考调研高三数学（新课标版·理）第十一章第3课时高考调研5．(2011·新课标全国理)(x＋ax)(2x－1x)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为()A．－40B．－20C．20D．40答案D高考调研高三数学（新课标版·理）第十一章第3课时高考调研解析对于(x＋ax)(2x－1x)5，可令x＝1得1＋a＝2，故a＝1.(2x－1x)5的展开式的通项Tr＋1＝Cr5(2x)5－r(－1x)r＝Cr525－r×(－1)r×x5－2r，要得到展开式的常数项，则x＋1x的x与(2x－1x)5展开式的1x相乘，x＋1x的1x与(2x－1x)5展开式的x相乘，故令5－2r＝－1得r＝3，令5－2r＝1得r＝2，从而可得常数项为C35×22×(－1)3＋C25×23×(－1)2＝40.高考调研高三数学（新课标版·理）第十一章第3课时高考调研高考调研高三数学（新课标版·理）第十一章第3课时高考调研题型一求展开式中的项例1(1)(2011·天津理)在(x2－2x)6的二项展开式中，x2的系数为()A．－154B.154C．－38D.38高考调研高三数学（新课标版·理）第十一章第3课时高考调研【解析】在(x2－2x)6的展开式中，第r＋1项为Tr＋1＝Cr6(x2)6－r(－2x)r＝Cr6(12)6－rx3－r(－2)r，当r＝1时，为含x2的项，其系数是C16(12)5(－2)＝－38，故选择C.【答案】C高考调研高三数学（新课标版·理）第十一章第3课时高考调研(2)(2011·广东理)x(x－2x)7的展开式中，x4的系数是________．(用数字作答)高考调研高三数学（新课标版·理）第十一章第3课时高考调研【解析】原问题等价于求(x－2x)7的展开式中x3的系数，(x－2x)7的通项Tr＋1＝Cr7x7－r(－2x)r＝(－2)rCr7x7－2r，令7－2r＝3得r＝2，∴x3的系数为(－2)2C27＝84，即x(x－2x)7的展开式中x4的系数为84.【答案】84高考调研高三数学（新课标版·理）第十一章第3课时高考调研(3)(1＋2x)3(1－x)4展开式中x2的系数为________．【思路】分别将两个二项式展开，根据多项式的乘法法则确定x2的系数的构成规律．高考调研高三数学（新课标版·理）第十一章第3课时高考调研【解析】∵(1＋2x)3(1－x)4展开式中x2项为C0313(2x)0·C2412(－x)2＋C1312(2x)1·C1413(－x)1＋C231(2x)2·C0414(－x)0，∴所求系数为C03·C24＋C13·2·C14(－1)＋C23·22·C04·14＝6－24＋12＝－6，故填－6.【答案】－6高考调研高三数学（新课标版·理）第十一章第3课时高考调研探究1求二项展开式中指定项，关键是研究通项公式，对多个二项式相乘的式子，要结合通项，根据指数的组成规律，确定项的组成规律．高考调研高三数学（新课标版·理）第十一章第3课时高考调研思考题1(1)设(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，则a10＋a11＝________.高考调研高三数学（新课标版·理）第十一章第3课时高考调研【解析】(x－1)21的展开式的通项为Tr＋1＝Cr21x21－r·(－1)r.由题意知a10，a11分别是含x10和x11项的系数，所以a10＝－C1121，a11＝C1021，所以a10＋a11＝C1021－C1121＝0.【答案】0高考调研高三数学（新课标版·理）第十一章第3课时高考调研(2)(2011·浙江理)设二项式(x－ax)6(a0)的展开式中x3的系数为A，常数项为B.若B＝4A，则a的值是________．高考调研高三数学（新课标版·理）第十一章第3课时高考调研【解析】对于Tr＋1＝Cr6x6－r(－ax12)r＝Cr6(－a)rx6－32r，B＝C46(－a)4，A＝C26(－a)2.∵B＝4A，a0，∴a＝2.【答案】2高考调研高三数学（新课标版·理）第十一章第3课时高考调研(3)求(1＋x＋1x2)10的展开式中的常数项．【解析】(1＋x＋1x2)10＝[(1＋x)＋1x2]10＝C010(1＋x)10＋C110(1＋x)91x2＋C210(1＋x)81x4＋C310(1＋x)71x6＋C410(1＋x)61x8＋…高考调研高三数学（新课标版·理）第十一章第3课时高考调研从第五项C410(1＋x)61x8起，后面各项不再出现常数项，前四项的常数项分别是C010×C010，C110×C29，C210×C48，C310×C67.故原三项展开式中常数项为C010C010＋C110C29＋C210C48＋C310C67＝4351.高考调研高三数学（新课标版·理）第十一章第3课时高考调研题型二二项式系数的性质例2已知(3x＋x2)2n的展开式的二项式系数和比(3x－1)n的展开式的二项式系数和大992，求(2x－1x)2n的展开式中：(1)二项式系数最大的项；(2)系数的绝对值最大的项．高考调研高三数学（新课标版·理）第十一章第3课时高考调研【解析】根据二项式系数的性质，列方程求解n，系数绝对值最大的问题需要列不等式组求解．由题意知，22n－2n＝992，即(2n－32)(2n＋31)＝0.∴2n＝32，解得n＝5.高考调研高三数学（新课标版·理）第十一章第3课时高考调研(1)由二项式系数的性质知，(2x－1x)10的展开式中第6项的二项式系数最大．即T6＝C510·(2x)5·(－1x)5＝－8064.(2)设第r＋1项的系数的绝对值最大，∵Tr＋1＝Cr10·(2x)10－r·(－1x)r＝(－1)rCr10·210－r·x10－2r，高考调研高三数学（新课标版·理）第十一章第3课时高考调研∴Cr10·210－r≥Cr－110·211－r，Cr10·210－r≥Cr＋110·210－r－1得Cr10≥2Cr－1102Cr10≥Cr＋110.即11－r≥2r2r＋1≥10－r.解得83≤r≤113.∵r∈Z，∴r＝3，故系数的绝对值最大的是第4项，T4＝－C310·27·x4＝－15360x4.高考调研高三数学（新课标版·理）第十一章第3课时高考调研探究2本例中是求“系数绝对值最大的项”，若改为“系数最大的项”又该如何处理？因为第4项的系数为负值，所以系数最大项必是第3项或第5项中的某一项．比较这两项的系数C21028与C41026的大小即可．高考调研高三数学（新课标版·理）第十一章第3课时高考调研思考题2在(1＋x)n(n∈N*)的二项展开式中，若只有x5的系数最大，则n＝()A．8B．9C．10D．11高考调研高三数学（新课标版·理）第十一章第3课时高考调研【解析】x5的系数是第6项，它是中间项．∴n＝10，选C【答案】C高考调研高三数学（新课标版·理）第十一章第3课时高考调研题型三二项式系数和例3已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7.求：(1)a1＋a2＋…＋a7；(2)a1＋a3＋a5＋a7；(3)a0＋a2＋a4＋a6；(4)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|.高考调研高三数学（新课标版·理）第十一章第3课时高考调研【解析】令x＝1，则a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝－1①令x＝－1，则a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6－a7＝37②(1)∵a0＝C07＝1，∴a1＋a2＋a3＋…＋a7＝－2.高考调研高三数学（新课标版·理）第十一章第3课时高考调研(2)(①－②)÷2，得a1＋a3＋a5＋a7＝－1－372＝－1094.(3)(①＋②)÷2，得a0＋a2＋a4＋a6＝－1＋372＝1093.高考调研高三数学（新课标版·理）第十一章第3课时高考调研(4)∵(1－2x)7展开式中，a0，a2，a4，a6大于零，而a1，a3，a5，a7小于零，∴|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|＝(a0＋a2＋a4＋a6)－(a1＋a3＋a5＋a7)，∴由(2)，(3)即可得其值为2187.高考调研高三数学（新课标版·理）第十一章第3课时高考调研探究3本题采用的是“赋值法”，它普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，在解有关问题时，经常