2013届高考一轮数学复习理科课件(人教版)第7课时 正弦定理和余弦定理

高考调研第四章三角函数高三数学（新课标版·理）第四章三角函数2013届高考一轮数学复习理科课件（人教版）高考调研高三数学（新课标版·理）第四章第7课时高考调研第7课时正弦定理和余弦定理高考调研高三数学（新课标版·理）第四章第7课时高考调研掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.2012·考纲下载高考调研高三数学（新课标版·理）第四章第7课时高考调研综合近两年的新高考试卷可以看出：三角形中的三角函数问题已成为近几年的高考热点．不仅选择题中时有出现，而且解答题也经常出现，故这部分知识应引起充分的重视.请注意！高考调研高三数学（新课标版·理）第四章第7课时高考调研高考调研高三数学（新课标版·理）第四章第7课时高考调研1．正弦定理asinA＝＝＝2R其中2R为△ABC外接圆直径变式：a＝，b＝，c＝.a∶b∶c＝∶∶bsinBcsinC2RsinA2RsinB2RsinCsinAsinBsinC高考调研高三数学（新课标版·理）第四章第7课时高考调研2．余弦定理a2＝b2＝c2＝变式：cosA＝；cosB＝；cosC＝.sin2A＝sin2B＋sin2C－2sinBsinCcosAb2＋c2－2bccosAa2＋c2－2accosBa2＋b2－2abcosCb2＋c2－a22bca2＋c2－b22aca2＋b2－c22ab高考调研高三数学（新课标版·理）第四章第7课时高考调研3．解三角形1．已知三边a、b、c运用余弦定理可求三角A、B、C.2．已知两边a、b及夹角C运用余弦定理可求第三边c.3．已知两边a、b及一边对角A.先用正弦定理，求sinB：sinB＝bsinAa高考调研高三数学（新课标版·理）第四章第7课时高考调研①A为锐角时，若absinA，；若a＝bsinA，；若bsinAab，；若a≥b，②A为直角或钝角时，若a≤b，；若ab，4．已知一边a及两角A，B(或B，C)用正弦定理，先求出一边，后求另一边．无解一解两解一解．无解一解．高考调研高三数学（新课标版·理）第四章第7课时高考调研4．三角形常用面积公式(1)S＝12a·ha(ha表示a边上的高)．(2)S＝12absinC＝12acsinB＝12bcsinA＝abc4R.(3)S＝12r(a＋b＋c)(r为内切圆半径)．高考调研高三数学（新课标版·理）第四章第7课时高考调研1．(教材习题改编)在△ABC中，若a＝2b·sinA，则B等于()A．30°或60°B．45°或60°C．60°或120°D．30°或150°答案D高考调研高三数学（新课标版·理）第四章第7课时高考调研2．(2011·北京文)在△ABC中，若b＝5，∠B＝π4，sinA＝13，则a＝________.答案523解析根据正弦定理asinA＝bsinB，得a＝5×1322＝523.高考调研高三数学（新课标版·理）第四章第7课时高考调研3．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列，且c＝2a，则cosB等于()A.14B.34C.24D.23答案B高考调研高三数学（新课标版·理）第四章第7课时高考调研解析∵a、b、c成等比数列，∴b2＝ac，∴cosB＝a2＋c2－b22ac＝a2＋4a2－2a24a2＝34.高考调研高三数学（新课标版·理）第四章第7课时高考调研4．已知△ABC，a＝5，b＝15，∠A＝30°，则c＝()A．25B.5C．25或5D．均不正确答案C高考调研高三数学（新课标版·理）第四章第7课时高考调研解析asinA＝bsinB，∴sinB＝bsinAa＝155·sin30°＝32.∵ba，∴B＝60°或120°.若B＝60°，C＝90°，∴c＝a2＋b2＝25.若B＝120°，C＝30°，∴a＝c＝5.高考调研高三数学（新课标版·理）第四章第7课时高考调研5．(2011·安徽理)已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为________．答案153解析不妨设角A＝120°，cb，则a＝b＋4，c＝b－4，于是cos120°＝b2＋b－42－b＋422bb－4＝－12，解得b＝10，所以S＝12bcsin120°＝153.高考调研高三数学（新课标版·理）第四章第7课时高考调研高考调研高三数学（新课标版·理）第四章第7课时高考调研题型一利用正弦、余弦定理解斜三角形例1(1)在△ABC中，已知a＝2，b＝3，A＝45°，求B，C及边c.【思路】已知a，b，A，由正弦定理可求B，从而可求C，c；高考调研高三数学（新课标版·理）第四章第7课时高考调研【解析】解法一由正弦定理得asinA＝bsinB，∴sinB＝basinA＝32·sin45°＝32·22＝32，∵ba，BA＝45°，∴有两解B＝60°或120°.①当B＝60°时，C＝180°－(45°＋60°)＝75°，c＝asinA·sinC＝2sin45°sin75°＝6＋22.高考调研高三数学（新课标版·理）第四章第7课时高考调研②当B＝120°时，C＝180°－(45°＋120°)＝15°，c＝asinA·sinC＝2sin45°·sin15°＝6－22.解法二由余弦定理知a2＝b2＋c2－2bccosA，∴c2－6c＋1＝0∴c＝6±22.当c＝6＋22时cosB＝a2＋c2－b22ac＝－12.∴B＝120°当c＝6－22时，cosB＝a2＋c2－b22ac＝12，∴B＝60°.高考调研高三数学（新课标版·理）第四章第7课时高考调研(2)(2011·江苏)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.①若sin(A＋π6)＝2cosA，求A的值；②若cosA＝13，b＝3c，求sinC的值．高考调研高三数学（新课标版·理）第四章第7课时高考调研【解析】①由题设知sinAcosπ6＋cosAsinπ6＝2cosA．从而sinA＝3cosA，所以cosA≠0，tanA＝3.因为0Aπ，所以A＝π3.②由cosA＝13，b＝3c及a2＝b2＋c2－2bccosA，得a2＝b2－c2.高考调研高三数学（新课标版·理）第四章第7课时高考调研故△ABC是直角三角形，且B＝π2.所以sinC＝cosA＝13.【答案】①π3②13高考调研高三数学（新课标版·理）第四章第7课时高考调研(3)△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB＋bcos2A＝2a，则ba＝()A．23B．22C.3D.2高考调研高三数学（新课标版·理）第四章第7课时高考调研【解析】由正弦定理，得sin2AsinB＋sinBcos2A＝2sinA，即sinB·(sin2A＋cos2A)＝2sinA，所以sinB＝2sinA．∴ba＝sinBsinA＝2.【答案】D高考调研高三数学（新课标版·理）第四章第7课时高考调研探究1(1)在已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其他边角的问题时，首先必须判明是否有解，(例如在△ABC中，已知a＝1，b＝2，A＝60°，则sinB＝basinA＝31，问题就无解)，如果有解，是一解，还是二解．(2)正、余弦定理可将三角形边的关系转化为角的关系，也可将角(三角函数)的关系转化为边的关系．(3)在三角形的判断中注意应用“大边对大角”来确定．高考调研高三数学（新课标版·理）第四章第7课时高考调研思考题1(2012·山东师大附中)在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C对边的长，且满足cosBcosC＝－b2a＋c.(1)求角B的值；(2)若b＝19，a＋c＝5，求a，c的值．高考调研高三数学（新课标版·理）第四章第7课时高考调研【解析】(1)由正弦定理得asinA＝bsinB＝csinC＝2R∴a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC.代入cosBcosC＝－b2a＋c得cosBcosC＝－sinB2sinA＋sinC.即2sinAcosB＋sinCcosB＋sinBcosC＝0.2sinAcosB＋sin(B＋C)＝0.高考调研高三数学（新课标版·理）第四章第7课时高考调研在△ABC中，有A＋B＋C＝π，即sinA＝sin(B＋C)．∴2sinAcosB＋sinA＝0.∵sinA≠0，∴cosB＝－12，从而B＝2π3.(2)由余弦定理有b2＝a2＋c2－2accosB＝(a＋c)2－2ac(1＋cosB)．即19＝52－2ac(1－12)．∴ac＝6.高考调研高三数学（新课标版·理）第四章第7课时高考调研由ac＝6a＋c＝5，得a＝2c＝3或a＝3c＝2.答案(1)B＝2π3(2)a＝2c＝3或a＝3c＝2高考调研高三数学（新课标版·理）第四章第7课时高考调研题型二面积问题例2△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2＋c2－a2＋bc＝0，(1)求角A的大小；(2)若a＝3，求S△ABC的最大值；(3)求asin30°－Cb－c的值．高考调研高三数学（新课标版·理）第四章第7课时高考调研【思路】(1)由b2＋c2－a2＋bc＝0的结构形式，可联想余弦定理，求出cosA，从而求出A的值．(2)由a＝3及b2＋c2－a2＋bc＝0，可求出关于b，c的关系式，利用不等式，即可求出bc的最大值，进而求出S△ABC的最大值．(3)由正弦定理可实现将边化为角的功能，从而达到化简求值的目的．高考调研高三数学（新课标版·理）第四章第7课时高考调研【解析】(1)∵cosA＝b2＋c2－a22bc＝－bc2bc＝－12，∴A＝120°.(2)由a＝3，得b2＋c2＝3－bc，又∵b2＋c2≥2bc(当且仅当c＝b时取等号)，∴3－bc≥2bc(当且仅当c＝b时取等号)．即当且仅当c＝b＝1时，bc取得最大值为1.高考调研高三数学（新课标版·理）第四章第7课时高考调研∴S△ABC＝12bcsinA≤34，∴S△ABC的最大值为34.(3)由正弦定理得，asinA＝bsinB＝csinC＝2R，∴asin30°－Cb－c＝2RsinAsin30°－C2RsinB－2RsinC＝sinAsin30°－CsinB－sinC高考调研高三数学（新课标版·理）第四章第7课时高考调研＝3212cosC－32sinCsin60°－C－sinC＝34cosC－34sinC32cosC－32sinC＝12.【答案】(1)120°(2)34(3)12高考调研高三数学（新课标版·理）第四章第7课时高考调研探究2(1)正弦定理和余弦定理并不是孤立的，解题时要根据具体题目合理运用，有时还需要交替使用．(2)条件中出现平方关系多考虑余弦定理，出现一次式，一般要考虑正弦定理．(3)在求三角形面积时，通过正、余弦定理求一个角，两边乘积，是一常见思路．高考调研高三数学（新课标版·理）第四章第7课时高考调研思考题2(2011·山东理)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cosA－2cosCcosB＝2c－ab.(1)求sinCsinA的值；(2)若cosB＝14，b＝2，求△ABC的面积S.高考调研高三数学（新课标版·理）第四章第7课时高考调研【解析】(1)由正弦定理，设asinA＝bsinB＝csinC＝k，则2c－ab＝2ksinC－ksinAksinB＝2sinC－sinAsinB，所以cosA－2cosCcosB＝2sinC－sinAsinB.即(cosA－2cosC)sinB＝(2sinC－sinA)cosB，化简可得sin(A＋B)＝2sin(B＋C)．又A＋B＋C＝π，所以sinC＝2sinA.因此sinCsinA＝2.高考调研高三数学（新课标版·理）第四章第7课时高考调研(2)由sinCsinA＝2得c＝2a.由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB及cosB＝14，b＝2，得4＝a2＋4a2－4a2×14.解得a＝1，从而c＝2.又因为cosB＝14，且0Bπ，所以sinB