第六章__狭义相对论

1经典时空观认为，所有惯性参照系等价。物理规律在Galileo变换下协变是经典时空观的核心内容。2．电磁理论与经典时空观考察Maxwell方程，在真空中，对于S参照系yxzzzEEBBEtxyt变换到S’参照系1''''yyxzEEEBxvtyt可见，Maxwell方程不满足Galileo变换协变性要求。电磁规律与Galileo相对性原理矛盾，可能原因有两种：电磁规律并不是对于所有参照系成立。如果是这样，所有惯性系平权的结论被打破，必定存在一个“绝对参照系”。经典时空观是错误的。Galileo相对性原理回避了一个问题：什么样的参照系才是惯性参照系。其实惯性参照系的确定需要一个“绝对参照系”。2历史上曾认为存在一个“绝对参照系”，Maxwell方程在“绝对参照系”中成立。另一方面，历史上认为电磁波象机械波那样，传播需要媒质，并把它称为“以太”（Ether）。“绝对参照系”就是相对“以太”静止的参照系。因此寻找“以太”或证明相对于“以太”的运动称为当时物理学的一个重大课题。二、相对论的实验基础1.研究“以太是否存在”－观测地球相对于“以太的运动”Michelson-Morley实验（1887年）调整两臂长度使两束光有效光程相等。以u表光相对于地球的速度，v表地球相对于以太的运动速度，2222coscuvuvu仅表大小，丢弃负根，222sincosucvv3设地球相对于以太的运动速度v沿MM1方向，光线MM1M（=0，p）的传播时间2122222222211/llclcllvtcvcvcvcccvc光线MM2M的传播时间（=p/2，-p/2）2222222222121/lllvtcccvcvc光程差22122222lvvctctctclccc将实验装置转动900，干涉条纹将移动2222ctlvc利用多次反射可使有效臂长达到10m左右，若用波长5000Å的光做实验，观测到干涉条纹移动上限仅为0.01个，由此,地球相对于以太的运动速度上限不超过4.74km/s。4为了提高实验精度，还有许多利用其他实验技术的研究工作，如：1958年的微波激射实验定出地球相对于以太的运动速度上限为0.03km/s；1970年利用Mössbauer效应所做实验定出的上限为0.00005km/s。结论：实验结果支持“不存在以太”的结论。（即不存在电磁规律成立的“绝对参照系”）2.研究Galileo相对性原理与电磁现象的矛盾－观测运动光源的光速用星光作光源的实验表明光速不依赖于光源的运动；对双子星观测也表明光速与光源的运动无关（如果有关，观测到的双子星运动轨道应被歪曲）。利用高速运动的粒子的实验。Alvarger等人所做实验中，p0介子（m=264.12me，寿命～0.87×10－16s）以0.9975c的速度运动，50p测得沿p0介子运动方向的光子速度为m/s，与静止光源光速一致。82.99770.000410结论：光速与光源运动速度无关。即，在所有惯性系中光速相同。实验结果要求建立新的时空观理论－相对论。其他支持相对论的实验举例：横向Doppler效应、高速带电粒子寿命、携带原子钟环球飞行等实验证实了运动时钟延缓效应。原子核能的利用证实了相对论的质能关系。6§2相对论基本原理Lorentz变换一、相对论基本原理Einstain提出相对论的两个基本假设：相对性原理：所有惯性系等价，即物理规律对所有惯性参照系都可表为相同形式。（称为相对论协变性）光速不变原理：对任何惯性参照系，真空中沿任意方向的光速均为c。光速不变原理与经典时空观将产生矛盾。设惯性系S’以速度v相对于惯性系S运动，初时刻原点重合，且一位于原点的光源发出一闪光，对于惯性系S，一秒后位于半径为c的球面上的接收器P1、P2和P同时收到信号；对于惯性系而言，如果光速仍然为c，位于P2的接收器将晚于P1接受接受到信号。7即，在惯性系S中观察到同时发生的两事件在惯性系S’中变为不同时。光速不变原理迫使对同时性概念的重新思考，同样，关于时间、距离、速度等基本物理量的内涵都将由于光速不变原理而发生变化，即需要建立新的时空观。相对论的一个主要内容就是关于时空的理论。二、间隔不变性设初时刻光源发出闪光为第一事件，在两惯性系中均以（0，0，0，0)表示；第二事件为在P点收到信号，在惯性系S和S’中分别用（x，y，z，t)和（x’，y’，z’，t’）表示。由光速不变原理，2222222222''''xyzctxyzct2222222222''''ctxyzctxyz8问题：上面的两个事件用光信号联系（相关事件）。一般地讲，两个事件不一定是以光信号联系的（如机械运动从一个位置到另一个位置），甚至两个事件根本没有联系（不相关两事件）。一般情形下，?2222222222''''ctxyzctxyz相对性原理要求从惯性参照系变换必须是线性的。对于两个事件（仍设第一事件发生于零时刻坐标原点处），对惯性系S’定义22222'(',',',')''''Fxyztctxyz作惯性系变换，有'(',',',')(,,,)FxyztFxyzt显然，F’为零时要求F也为零。在前面推导中，F’为零时，22222ctxyz为零。这要求22222'(',',',')(,,,)FxyztFxyztActxyz2222222222''''ctxyzActxyz9空间中无特殊方向，两个惯性系等价。所以，也应有2222222222''''Actxyzctxyz211AA正如坐标系平移和旋转变换，惯性系变换应该是连续的（注意空间反演变换不是连续变换），舍去负根。所以对于任意两事件，总有2222222222''''ctxyzctxyz若第一事件不是发生在零时刻，也不是发生在坐标原点。在惯性系S，定义两事件间隔22222221212121scttxxyyzz在惯性系S’，两事件间隔为222222''''''''21212121'scttxxyyzz10两事件在不同惯性系中间隔不变22'ss间隔是将事件和空间距离统一起来。间隔不变性使时间和空间建立了联系。Ex.1参照系S’相对于S以速度v沿x轴方向运动。在S’上有一静止光源S和一反射镜M，两者相距。从S发出闪光经M反射回到S。求两参照系上观察到的闪光发出和接收的时间和间隔。解：在S’上观察到的时间为'02'ztc间隔为2'222222222'2002''''''4zsctxyzctczc在S上观察，由几何关系可得光信号传播路程为220022222zvtctztcv11两事件间隔2222222222222204sctxyzctxctvtz由间隔不变性2'2'000044zzzz由变换的连续性'00zz'0222222''1/zctttcvcvvc可见，'tt三、Lorentz变换选两坐标系（零时刻具有相同原点）的x和x’轴都沿S’相对于S的运动方向。设第一事件发生在零时刻，且在坐标原点处，第二事件在S中以（x，y，z，t）表示，在S’中以（x’，y’，z’，t’）表示。12变换是线性的，可设为11122122''''xaxactyyzzctaxact由间隔不变性22222222221221112axactaxactyzctxyz比较系数，有22211121221112222212101aaaaaaaa注意到x和x’轴同向，t和t’正向相同，有11220,0aa211212221211aaaa22222222211221122112211221121111aaaaaaaaaa所以2112aa13对于参照系S’原点应用变换式中第一式，有121112110avavtactac2222222112112111111111/1/aaavcaavca11211/avc12212222/1,1/1/vcaaavcvcLorentz变换22222'1'''1xvtxvcyyzzvtxctvc作变换可得反变换22222''1''''1xvtxvcyyzzvtxctvcvv14Ex.2S’相对于S的运动速度为0.8c，在S上观察，1秒后闪光信号同时被P1和P2接收到，求P1和P2收到信号在S’上的时刻和位置。解：P1收到信号在S上的空时坐标，（c,0,0,1）。该事件在S’上的空时坐标为222222222'31/1/'0,'0/1/1'31/1/xvtcvcxvcvcyztvxcvctvcvc即1,0,0,33cP2收到信号在S上的空时坐标为（-c,0,0,1），由Lorentz变换，该事件在S’上的空时坐标为（-3c,0,0,3）。15对P1和P2收到信号这两个事件，有2222:024310':'''483txcsctxcscSS可见，在相对论，两事件时间、空间距离、同时性等是相对的，但间隔是绝对的。16§3相对论的时空理论一、相对论时空结构若空间运动局限于二维xy面。设时间轴（ct）垂直于xy面，该三维时空中的一点P表一事件，它在xy面上投影表事件发生的空间位置，P点的垂直坐标等于事件发生时刻乘以c。222220sctxy构成一锥面，称为光锥。光锥将时空分为三个区域：P点在锥面上。P和O两事件可用光波联系，有s2=0。这类间隔称为类光间隔。P点在光锥内。两事件可用低于光速的物理过程联系，有s20。这类间隔称为类时间隔。P点在光锥外。两事件不能用光波或低于光速的物理过程联系，有s20。这类间隔称为类空间隔，也称两点绝对异地。17讨论：间隔不变性保证了这种划分是绝对的。若在某个惯性系中P事件在光锥内，则在任何惯性系中仍在光锥内。Lorentz变换保持时间正向不变（a220），故上下光锥不能相互变换。即若事件P在上光锥内，则在任何惯性系事件P都将在上光锥内。所以，类时间隔可分为两类：绝对未来，（P在上光锥内）；绝对过去（P在下光锥内）。在空间运动为三维的情形，具有类似的时空结构。二、因果律和相互作用的最大传播速度类时间隔的两事件可能有因果关系，有因果关系的两事件总是通过物质运动相联系,惯性系变换须满足因果关系。设在惯性系S中事件一（x1，y1，z1，t1）为事件二（x2，y2，z2，t2）的原因，有t2t1。变换到另一惯性系S’后，两事件分别用（x1’，y1’，z1’，t1’）和（x2’，y2’，z2’，t2’）表示。18由Lorentz变换2211212122221222222''111vvvtxtxttxxcccttvvvccc设联系两事件的物质运动速度大小为u，则2121212121xxuttuttuttxx物质的最大传播速度为光速，,ucvc2121212121211''0vttxxxxxxttucc相对论中因