1.4.3《含有一个量词的命题的否定》

1.4.3含有一个量词的命题的否定1.4全称量词与存在量词通过复习和回顾否命题与命题的否定引入新课，由已知向未知过渡，本课系统地学习了全称命题的否定与特称命题的否定，以及它们在求参数范围中的应用。以学生自主探究为主，学习全称命题的否定与特称命题的否定，探究怎样利用含有一个量词的命题的否定求解参数范围问题。通过例1探讨全称命题的否定形式.通过例2探讨特称命题的否定形式，通过例3研究如何利用含有一个量词的命题的否定求解参数范围问题。全称命题与特称命题的否定的本章的重点，也是一个难点，在否定的过程中应注意全称量词与存在量词之间的相互转化，重点是在意义上理解命题的否定。导入1:经过前几节课的学习，想想否命题与命题的否定的区别？否命题:是用否定条件也否定结论的方式构成新命题.命题的否定:是逻辑联结词“非”作用于判断,只否定结论不否定条件.例如:命题“一个数的末位是0，则它可以被5整除”.否命题:若一个数的末位不是0，则它不可以被5整除；命题的否定:存在一个数的末位是0，不可以被5整除.导入2:判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗？（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）x∈R,x2－2x＋1≥0；（4）有些实数的绝对值是正数；（5）某些平行四边形是菱形；（6）x0∈R,x02＋1＜0.前三个命题都是全称命题，即具有“x∈M，p（x）”的形式；后三个命题都是特称命题，即“x0∈M，p（x0）”的形式.它们命题的否定又是怎么样的呢？这就是我们这节课将要学习的内容.目标全称命题的否定1特称命题的否定2含有一个量词的命题的否定的应用3写出下列命题的否定：2(3)10xxxＲ，-2．否定：并非所有的矩形都是平行四边形，否定：并非每一个素数都是奇数，否定：并非任意的实数x都使不等式成立，210，也就是-2．说，xRxx210xx-2全称命题的否定也就是说，存在一个矩形不是平行四边形.（1）所有的矩形都是平行四边形;(2)每一个素数都是奇数;也就是说，存在一个素数不是奇数.(1)所有的矩形都是平行四边形；(2)每一个素数都是奇数；存在一个矩形不是平行四边形．2(3)10xxxＲ，-2．存在一个素数不是奇数．210xRxx，-2．全称命题p:)(,xpMx它的否定p:)(,xpMx全称命题的否定是特称命题例1写出下列全称命题的否定：(2)p：每一个四边形的四个顶点共圆；(3)p：的个位数字不等于３．(1)p：所有能被３整除的整数都是奇数；p：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆．p：的个位数字等于３．p：存在一个能被３整除的整数不是奇数．2xZx，2xZx，典例展示1.写出下列全称命题的否定：(2)任意素数都是奇数；(3)每个指数函数都是单调函数．(1)存在一个素数，它不是奇数．存在一个指数函数，它不是单调函数．nZnQ，；nZnQ，；写出下列命题的否定：2(3)10xxＲ，．否定：不存在绝对值是正数的实数，否定：没有一个平行四边形是菱形，否定：不存在实数x使不等式成立，210，．也就是说，xRx210x特称命题的否定(1)有些实数的绝对值是正数；（2）某些平行四边形是菱形；也就是说，任意一个平行四边形都不是菱形。也就是说，所有实数的绝对值都不是正数。(2)某些平行四边形是菱形；所有实数的绝对值都不是正数．任意一个平行四边形都不是菱形．(1)有些实数的绝对值是正数；,()xMpx它的否定p:特称命题p:,()xMpx特称命题的否定是全称命题2(3)10xxＲ，．210xRx，．例2.写出下列特称命题的否定：(2)p：有一个素数含三个正因数；(3)p：(1)p：有的三角形是等边三角形；p：每一个素数都不含三个正因数．p：p：所有的三角形都不是等边三角形．2220xRxx，．2220xRxx，．所有梯形都不是等腰梯形．所有实数的绝对值都是正数．2.写出下列特称命题的否定：(2)有些梯形是等腰梯形；(3)存在一个实数，它的绝对值不是正数．(1)有些三角形是直角三角形；所有三角形都不是直角三角形．某些命题的否定形式(总结)：例3.已知命题p(x):sinx+cosxm,q(x):x2+mx+10.如果对于∀x∈R,p(x)为假命题且q(x)为真命题,求实数m的取值范围.【解题探究】题中p(x)为假命题,一般应如何转化?探究提示:1.特称命题是假命题,其否定是真命题.2.当含有一个量词的命题是假命题时,一般利用它与其否定命题的真假相反,即利用其否定为真命题转化解决.含有一个量词的命题的否定的应用解：由于命题p(x):对∀x∈R,sinx+cosxm是假命题,则¬p(x):∃x0∈R,sinx0+cosx0≤m是真命题,∵sinx+cosx=sin(x+)∈[-,],∴m≥-即可.由于q(x):∀x∈R,x2+mx+10为真命题,即对于∀x∈R,x2+mx+10恒成立,有Δ=m2-40,∴-2m2.依题意,得-≤m2.所以实数m的取值范围是{m|-≤m2}.2422222含有一个量词的命题与参数范围的求解策略:(2)对于特称命题“∃x0∈M,af(x0)(或af(x0))”为真的问题,实质就是不等式能成立问题,通常转化为求函数f(x)的最小值(或最大值),即af(x)min(或af(x)max).(1)对于全称命题“∀x∈M,af(x)(或af(x))”为真的问题,实质就是不等式恒成立问题,通常转化为求函数f(x)的最大值(或最小值),即af(x)max(或af(x)min).(3)若全称命题为假命题,通常转化为其否定命题——特称命题为真命题解决,同理,若特称命题为假命题,通常转化为其否定命题——全称命题为真命题解决.答案：B例4.已知命题p:∀x∈R,2x3x;命题q:∃x∈R,x3=1-x2.则下列命题中为真命题的是：A.pqB.pqC.pqD.pq提示：p假，q真31.,.1p:x, 2q:xR,2x3x17;3r:xR,s;2inxcosx.xx写出下列全称命题的否定并判断其真假对所有的正实数都有≥≤0003r:xR,sinxcos2x.32q:xR,2x3x17.使p.为真命题q.是真命题sinxcosx2()2.4r.sinx≤恒成立是假命题:1p:R,.xxx解使≥解:(1)¬p:∀x∈R,x2+2x+20,¬p为真命题.(2)¬q:∀x∈R,x3+1≠0.∵当x=-1时,有x3+1=0∴¬q是假命题.(3)¬r:所有的三角形不是锐角三角形.¬r为假命题.2.写出下列特称命题的否定,并判断其真假.(1)p:∃x∈R,x2+2x+2≤0;(2)q:至少有一个实数x,使x3+1=0;(3)r:有些三角形是锐角三角形.”。”的否定为““””的否定为““一般地，我们有：)(,)(,,)(,)(,xpMxxpMxxpMxxpMx含有一个量词的命题的否定结论：全称命题的否定是特称命题特称命题的否定是全称命题全称量词否定特称命题特称命题存在量词全称命题全称命题课后练习课后习题谢谢观赏！