1.4全称命题与特称命题

转变观念改革课堂服务学生成就辉煌转变观念改革课堂服务学生成就辉煌下列语句是命题吗?思考1(1)与(3)之间,(2)与(4)之间有什么关系?;12)2(;3)1(是整数xx.12,)4(;3,)3(是整数对任意一个对所有的xZxxRx转变观念改革课堂服务学生成就辉煌短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,常见的全称量词还有:“一切”,“每一个”,“任给”等等★★1.4.1全称量词与全称命题全称量词用符号“”表示定义记法全称命题的定义含有全称量词的命题,叫做全称命题.转变观念改革课堂服务学生成就辉煌全称命题的记法读作“任意x属于M，有P(x)成立”。例如，命题：对任意的abR、，222abab≥.对任意的12,nZn是奇数所有的正方形都是矩形都是全称命题M全称命题“对中任意一个x，有p(x)成立.通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、r(x)…取值范围用M表示。表示，变量x的可用符号简记为:xM,p(x)转变观念改革课堂服务学生成就辉煌注：⑴.p(x)是关于x的表达式，如：xRsin2x2sinxcosx，⑵.对以上定义中的x要拓宽视野来看，可以是其它变量，也可以有多个变量，如：2nN,4n1m,mN其中；22,,2.abRabab.转变观念改革课堂服务学生成就辉煌不成立，那么这个全称命题就是假命题.xM,p(x)“”要判定全称命题：0p(x)0x是真命题，需要对集合M中每一个元素x，证明p(x)成立；（较难操作）如果在集合M中找到一个元素使得（举出一个反例）全称命题的真假判断转变观念改革课堂服务学生成就辉煌（2）假命题（3）假命题（1）真命题答案：课本23页第1题例1判断下列全称命题的真假.（1）所有的素数都是奇数；（2）；（3）对每一个无理数x，x2也是无理数；（4）每个指数函数都是单调函数.（5）所有有中国国籍的人都是黄种人；11,2xMx教材第26页习题1.4A组1转变观念改革课堂服务学生成就辉煌思考2:(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?下列语句是命题吗?(1)213;(2)23;xx能被和整除.32,)4(;312,)3(0000整除和能被至少有一个使存在一个xZxxRx转变观念改革课堂服务学生成就辉煌短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,常见的存在量词还有:“有些”,“有一个”,“对某个”,“有的”含有存在量词的命题,叫做特称命题.定义记法特称命题的定义★★1.4.2存在量词与特称命题存在量词用符号“”表示转变观念改革课堂服务学生成就辉煌特称命题的记法例如，命题：有些平行四边形是菱形.有一个素数不是奇数有些的四边形是矩形都是特称命题M特称命题“存在中一个x0，有p(x0)成立.读作：可用符号简记为：)(,00xpMx00,()Mxpx“存在中的元素使成立”转变观念改革课堂服务学生成就辉煌200+2+3=0xx0x（1）有一个实数，使（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线；（3）有些整数只有两个正因数.以下命题是特称命题吗？例2：判断以下特称命题的真假.思考：p()x0p()x00M,p()xx“”0x分析：要判定特称命题是真命题，只需要在集合M中找一个元素，证明成立即可；如果在集合M中找不到使得成立的元素x，那么这个特称命题就是假命题.(2)解由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的，因此不存在两个相交的平面垂直于同一条直线.所以，特称命题“存在两个相交的平面垂直于同一条直线”是假命题.转变观念改革课堂服务学生成就辉煌p()x0p()x00M,p()xx“”0x方法总结：要判定特称命题是真命题，只需要在集合M中找一个元素，证明成立即可；如果在集合M中找不到使得成立的元素x，那么这个特称命题就是假命题.找特例说明特称命题为真，（3）真命题（2）真命题（1）真命题答案：课本23页第2题教材第26页习题1.4A组2转变观念改革课堂服务学生成就辉煌巩固提高：20(0)21xaax至少存在一个负根”用符号语言表示.练习：将命题“方程3例.将命题“任意的自然数都是整数”用符号语言表示.ZxNx,)0(012,00200axaxx转变观念改革课堂服务学生成就辉煌巩固练习：1．判断下列命题的真假，其中为真命题的是（）2A,10xRx，2,,10BxRx,,sintanCxRxx,,sintanDxRxxD转变观念改革课堂服务学生成就辉煌2．对于下列语句2(1),,3xZx2(2),,2xRx2,30(3),2xRxx2,0(4),5xRxx其中正确的命题序号是。（2）（3）转变观念改革课堂服务学生成就辉煌•小结3.全称命题和特称命题的自然语言与符号语言的转化.2.全称命题与特称命题真假的判断；1.全称量词、存在量词及全称命题和特称命题的定义；注:⑴判断特称命题为真,只要找一个例子即可;⑵判断全称命题为假,只要找一个反例即可;⑶证明全称命题为真,要证明所有的都成立.转变观念改革课堂服务学生成就辉煌★★1.4.3含有一个量词的命题的否定转变观念改革课堂服务学生成就辉煌判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗？（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）x∈R,x2－2x＋1≥0。探究:含有一个量词的命题如何否定?转变观念改革课堂服务学生成就辉煌“x∈M,p(x)”命题（1）的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是说，存在一个矩形不是平行四边形；命题（2）的否定是“并非每一个素数都是奇数”，也就是说，存在一个素数不是奇数；命题（3）的否定是“并非x∈R,x2－2x＋1≥0”，也就是说，x∈R,x2－2x＋1＜0；这三个命题都是全称命题，即具有形式转变观念改革课堂服务学生成就辉煌发现、归纳从命题的形式上看，这三个全称命题的否定都变成了特称命题。1、一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：从形式上看：全称命题的否定是特称命题。全称命题P：“x∈M,p(x)”它的否定￢P：“x∈M,￢p(x)”转变观念改革课堂服务学生成就辉煌例题分析例3、判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出它们的否定：（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数；（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆；（3）p：对x∈Z，x2个位数字不等于3；转变观念改革课堂服务学生成就辉煌判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗？（4）有些实数的绝对值是正数；（5）某些平行四边形是菱形；（6）x∈R,x2＋1＜0。探究:含有一个量词的命题如何否定?转变观念改革课堂服务学生成就辉煌“x∈M,p(x)”命题（4）的否定“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也就是说，所有实数的绝对值都不是正数；命题（5）的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，也就是说，每一个平行四边形都不是菱形；命题（6）的否定是“不存在x∈R,x2＋1＜0”，也就是说，x∈R,x2＋1≥0；这三个命题都是特称命题，即具有形式转变观念改革课堂服务学生成就辉煌发现、归纳从命题的形式上看，这三个特称命题的否定都变成了全称命题。2、一般地，对于含有一个量词的特称命题的否定，有下面的结论：特称命题P：“x∈M,p(x)”它的否定￢P：x∈M，￢p(x)从形式上看：特称命题的否定是全称命题。转变观念改革课堂服务学生成就辉煌例题分析例4、判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出它们的否定：（1）p：x∈R,x2＋2x＋2≤0；（2）p：有的三角形是等边三角形；（3）p：有一个素数含三个正因数。转变观念改革课堂服务学生成就辉煌例题分析例5、写出下列命题的非，并判断其真假（1）无论m取何实数，方程x2+x-m=0必有实数根。（2）至少有一个实数x，使x3+1=0.【特别提示】：（1）在书写全称命题与特称命题的否定时，一定要抓住决定命题性质的量词，从对量词的否定入手。（2）全称命题与特称命题的否定与命题的否定在形式上有着一定区别。教材第26页练习，习题1.4A组3、B组转变观念改革课堂服务学生成就辉煌..022:]1,1[02:222的取值范围求”是假命题，若命题“满足不等式只有一个实数命题上有解；在命题aqpaaxxxqaxxap.)()(01:)(cossin:)(2的取值范围为真命题，求且为假命题，，，如果，若mxsxrRxmxxxsmxxxr变式1变式2转变观念改革课堂服务学生成就辉煌变式3切实数x均成立？对一2x1f(x)使不等式xc,b,是否存在常数a,过点(-1,0),c的图像bxax已知f(x)2241,21,41cba