信号与系统期中考试试卷(答案)

适用专业14电气工程本考试方式(开卷)考试时间为90分钟-1-衢州学院2015-2016学年第2学期《信号与系统》期中试卷1．填空（每小题5分,共4题)（1）tdtt0cos)(1（2）td0sin)(0（3）已知系统函数)2)(1(1)(sssH，起始条件为：2)0(,1)0(yy，则系统的零输入响应yzi（t）=ttee2-34（4）thtfty，则ty2)2(*)2(2thtf2．绘出时间函数的波形图u(t)-2u(t-1)+u(t-2)的波形图（10分）1t0123f（t）-13．电容C1与C2串联,以阶跃电压源v(t)=Eu(t)串联接入，试写出回路电流的表达式。（10分）dttdvcccctidiccccdicdictvttt)()()()(1)(1)(2121212121题号一二三四五六七八九十总分分数二级学院专业班级姓名学号4．如下图所示，t0时，开关位于“1”且已达到稳态，t=0时刻，开关由“1”转到“2”，写出t≥0时间内描述系统的微分方程，求v(t)的完全响应。（10分）解：设回路电流为)(ti，则)()(tRitv，由KVL方程由：)()()()(1tVtRidttdiLdttiCint整理后得到：dttdVtvRCdttdvdttvdRLin)()(1)()(22代入参数得到：）ttvdttdvdttvd(10)(10)(10)(68522特征根：423110*9.9,102初始值:610)0()0(')0(',0)0(LvLRiRvv得到：tteetv2131.10-31.10)(5．信号f（t）如图１所示，求)(jFF)]([tf，并画出幅度谱)(jF。（10分）1t0123f（t）解：根据矩形脉冲的傅里叶变换形式和傅里叶变换时移性质得到：2()2Sa(),jFje则：()2Sa()Fj，如图：v(t)－1k10mH1μF10V2120V+－+2)(jF22适用专业14电气工程本考试方式(开卷)考试时间为90分钟-3-6．已知理想低通滤波器的系统函数为3)]()([2)(jeuujHH(jω)y(t)x(t)分别写出以下两种输入的情况下：（1）x(t)=δ(t)；（2）x(t)=sin2t+2sin6t时，y(t)的表达式。（10分）解：)()()(jXjHjY)()(1jYFty(1))()(1)()()(jHjYjXttx根据傅里叶变换时移性质得到：)3(2)(tSaty(2)tttx6sin22sin)()6()2()6()2(21)(ttttjjX由于62，3)2()2(1)(jettjjY根据傅里叶变换时移性质得到：)3(2sin2)(tty7．已知因果系统的系统函数651)(2ssssH，求当输入信号)()(3tetft时，系统的输出)(ty。（10分）解：31)()(stfLsF23)3()2()3(1)()()(32212sAsAsAssssFsHsY解得：1,1,2321AAA求逆变换得到：ttteetety233-2)(8、简答题（1）利用已经具备的知识，简述如何由周期信号的傅立叶级数出发，推导出非周期信号的傅立叶变换。（10分）（2）利用已经具备的知识，简述LTI连续时间系统卷积积分的物理意义。（10分）（1）答：当周期T趋向于无穷大，周期信号转化为持续时间无穷大的非周期信号，此时信号谱线间隔趋于无限小，谱线长度趋向于零。令：')'(2lim)'(lim)(001nFTnFFT在极限情况下有：'ndn）（'2)(')'(FnF因此得到dtetfdtetfFtjTTtjnT)()(lim)(22'dteFnenFtftjtjnn)(21)'(')'()(''（2）答：线性系统在单位冲激信号的作用下，系统的零状态的响应为单位冲激响应：()()tht利用线性系统的时不变特性：()()tht利用线性系统的均匀性：()()()()eteht利用信号的分解，任意信号可以分解成冲激信号的线性组合：()()()etetd利用线性系统的叠加定理：()()()()()()etetdrtehtd上式计算可理解为将冲击响应信号反褶、移位后得到与输入信号相重叠的部分进行相乘，并对相乘后的结果进行积分。