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一、选择题(每小题3分，共36分)1．如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是(B)A．△ACD的外心B．△ABC的外心C．△ACD的内心D．△ABC的内心2．⊙O过点B，C，圆心O在等腰直角△ABC内部，∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为(C)A.10B．23C.13D．323．(临沂中考)如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO＝25°，则∠BOC的度数为(B)A．25°B．50°C．60°D．80°4．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B＝25°，则∠C的大小等于(C)A．20°B．25°C．40°D．50°5．(2016·昆明中考)如图，AB为⊙O的直径，AB＝6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O于点B，∠A＝30°，连接AD，OC，BC.下列结论不正确的是(D)A．EF∥CDB．△COB是等边三角形C．CG＝DGD.BC︵的长为32π6．如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是(B)A.2π3－32B.2π3－3C．π－32D．π－37．△ABC是直径为10cm的⊙O内接等腰三角形，如果此等腰三角形的底边BC＝8cm，则该△ABC的面积为(D)A．8cm2B．12cm2C．12cm2或32cm2D．8cm2或32cm28．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，若以A为旋转中心，将其按顺时针方向旋转60°到△AB′C′位置，则B点经过路线长为(C)A．πB.43πC.53πD.56π9．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是(A)A．40cmB．50cmC．60cmD．80cm10．若⊙A的半径为5，圆心A的坐标是(3，4)，点P的坐标是(5，8)，你认为点P的位置为(A)A．在⊙A内B．在⊙A上C．在⊙A外D．不能确定11．如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB＝12，∠C＝60°，则FE︵的长为(C)A.π3B.π2C．πD．2π12．如图所示，AB是⊙O的直径，AM，BN是⊙O的两条切线，D，C分别在AM，BN上，DC切⊙O于点E，连接OD，OC，BE，AE，BE与OC相交于点P，AE与OD相交于点Q，已知AD＝4，BC＝9.以下结论：①⊙O的半径为132；②OD∥BE；③PB＝181313；④tan∠CEP＝23.其中正确结论有(B)A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题4分，共24分)13．(2016·扬州中考)如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD＝4，∠ABC＝∠DAC，则AC的长为22．14．(2017·遵义中考模拟)如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC，BE.若AE＝6，OA＝5，则线段DC的长为__4__．15．如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，则B，E两点间的距离为__8__．16．如图，扇形OAB，∠AOB＝90°，⊙P与OA，OB分别相切于点F，E，并且与弧AB切于点C，则扇形OAB的面积与⊙P的面积比是3＋224．17．如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B是切点，C为弧AB上的点，过C点作⊙O的切线交PA，PB于D，E.若PA＝4，则△PDE的周长是__8__；若∠P＝40°，则∠DOE＝__70°__．18．如图，⊙O的半径为2，点A，C在⊙O上，线段BD经过圆心O，∠ABD＝∠CDB＝90°，AB＝1，CD＝3，则图中阴影部分的面积为53π．三、解答题(共9小题，共90分)19．(8分)如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于E点，已知AB＝2DE，∠AEC＝18°，求∠AOC度数．解：连接OD，∵AB＝2DE，∴OD＝DE.∴∠DOE＝∠AEC＝18°.∴∠C＝∠ODC＝∠DOE＋∠AEC＝36°.∴∠AOC＝∠C＋∠AEC＝36°＋18°＝54°.20．(10分)如图所示，已知△ABC内接于⊙O，∠C＝45°，点O到弦AB的距离OD＝2，求：(1)弦AB的长；(2)弦AB所对的劣弧的长．解：(1)连接OA，OB，∴∠AOB＝2∠C＝90°.∵OA＝OB，OD⊥AB，∴OD是AB边上的中线．∴Rt△AOB中，OD＝AD＝BD＝12AB，∴AB＝2OD＝4；(2)OA＝AD2＋OD2＝22＋22＝22.∵AB︵所对的圆心角∠AOB＝90°，∴AB︵的长为90°180°·π·OA＝12·π·22＝2π.21.(10分)如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E.(1)求证：∠BCO＝∠D；(2)若CD＝42，AE＝2，求⊙O的半径．解：(1)∵OC＝OB，∴∠BCO＝∠B.∵∠B＝∠D，∴∠BCO＝∠D；(2)∵AB是⊙O的直径，且CD⊥AB于点E，∴CE＝12CD＝12×42＝22.在Rt△OCE中，OC2＝CE2＋OE2，设⊙O的半径为r，则OC＝r，OE＝OA－AE＝r－2，∴r2＝(22)2＋(r－2)2，解得r＝3.∴⊙O的半径为3.22．(10分)如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB＝60°，连接AO，BO.(1)AB︵所对的圆心角∠AOB＝__120__°；(2)求证：PA＝PB；(3)若OA＝3，求阴影部分的面积．解：(2)连接OP，∵PA，PB分别切⊙O于点A，B，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∵OA＝OB，OP＝OP，∴Rt△OAP≌Rt△OBP，∴PA＝PB；(3)由(2)得Rt△OAP≌Rt△OBP，则∠OPA＝∠OPB＝12∠APB＝30°.在Rt△OAP中，OA＝3，∴AP＝33，∴S△OPA＝12×3×33＝932，S阴影＝2×932－120π×32360＝93－3π.23．(10分)如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过D点作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形．(1)求AD的长；(2)BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明，说明理由．解：(1)连接BD，则∠DBE＝90°.∵四边形BCDE是平行四边形，∴BC∥OE，BC＝OE＝1，在Rt△ABD中，C是AD的中点，∴BC＝12AD＝1，∴AD＝2；(2)连接OB，由(1)得BC∥OD，且BC＝OD，∴四边形BCDO是平行四边形．又∵AD是AO的切线，∴OD⊥AD，∴四边形BCDO是矩形，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线．24．(10分)在等边△ABC中，以BC为直径的⊙O与AB交于点D，DE⊥AC，垂足为点E.(1)求证：DE为⊙O的切线；(2)计算CEAE.解：(1)连接OD，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝60°.又∵OD＝OB，∴△OBD为等边三角形．∴∠BOD＝60°＝∠ACB，∴OD∥AC.又∵DE⊥AC，∴∠ODE＝∠AED＝90°，∴DE为⊙O的切线；(2)连接CD，∵BC为⊙O的直径，∴∠BDC＝90°.又∵△ABC为等边三角形，∴AD＝BD＝12AB.在Rt△AED中，∠A＝60°，∴∠ADE＝30°，∴AE＝12AD＝14AB＝14AC.∴EC＝AC－14AC＝34AC.∴CEAE＝3.25．(10分)(2017·遵义中考模拟)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE＝∠ADF.(1)判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若PF∶PC＝1∶2，AF＝5，求CP的长．解：(1)AB是⊙O的切线．理由：连接DE，CF.∵CD是直径，∴∠DEC＝∠DFC＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠DEC＋∠ACE＝180°，∴DE∥AC，∴∠DEA＝∠EAC＝∠DCF.∵∠DFC＝90°，∴∠FCD＋∠CDF＝90°.∵∠ADF＝∠EAC＝∠DCF，∴∠ADF＋∠CDF＝90°，∴∠ADC＝90°，∴CD⊥AD，∴AB是⊙O的切线；(2)由(1)可知，∠FCP＝∠CAP.∵∠CPF＝∠APC，∴△CPF∽△APC，∴CPAP＝PFPC，∴PC2＝AP·PF.∵PF∶PC＝1∶2，∴PC＝2PF.∵AF＝5，∴(2PF)2＝(AF＋PF)·PF即4PF2＝(5＋PF)·PF，∴PF＝53，∴PC＝2PF＝2×53＝103.26.(10分)如图，已知菱形ABCD的边长为1.5cm，B，C两点在扇形AEF的上，求的长度及扇形ABC的面积．解：∵四边形ABCD是菱形且边长为1.5cm，∴AB＝BC＝1.5cm.又∵B，C两点在扇形AEF的EF︵上，∴AB＝BC＝AC＝1.5cm，∴△ABC是等边三角形．∴∠BAC＝60°，BC︵的长l＝60π×1.5180＝π2(cm)．S扇形ABC＝12lR＝12×π2×1.5＝38π(cm2)．27．(12分)如图，以BC为直径的⊙O交△CFB的边CF于点A，BM平分∠ABC交AC于点M，AD⊥BC于点D，AD交BM于点N，ME⊥BC于点E，AB2＝AF·AC，cos∠ABD＝35，AD＝12.(1)求证：△ANM≌△ENM；(2)求证：FB是⊙O的切线；(3)证明四边形AMEN是菱形，并求该菱形的面积S.解：(1)∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，又∵EM⊥BC，BM平分∠ABC，∴AM＝ME，∠AMN＝∠EMN，又∵MN＝MN，∴△ANM≌△ENM；(2)∵AB2＝AF·AC，∴ABAC＝AFAB.又∵∠BAC＝∠FAB＝90°，∴△ABF∽△ACB，∴∠ABF＝∠C.又∵∠FBC＝∠ABC＋∠FBA＝90°，∴FB是⊙O的切线；(3)由(1)得AN＝EN，AM＝EM，∠AMN＝∠EMN.又∵AN∥ME，∴∠ANM＝∠EMN，∴∠AMN＝∠ANM，∴AN＝AM，∴AM＝ME＝EN＝AN，∴四边形AMEN是菱形．∵cos∠ABD＝35，∠ADB＝90°，∴BDAB＝35.设BD＝3x，则AB＝5x，由勾股定理，AD＝（5x）2－（3x）2＝4x，而AD＝12，∴x＝3，∴BD＝9，AB＝15.∵MB平分∠AME，∴BE＝AB＝15，∴DE＝BE－BD＝6.∵ND∥ME，∴∠BND＝∠BME.又∵∠NBD＝∠MBE，∴△BND∽△BME，则NDME＝BDBE，设ME＝y，则ND＝12－y，12－yy＝915，解得y＝152，∴S＝ME·DE＝152×6＝45.