高中数学全称量词与存在量词

1全称量词与存在量词教学目标•了解量词在日常生活中和数学命题中的作用，正确区分全称量词和存在量词的概念，并能准确使用和理解两类量词。•教学重点：理解全称量词、存在量词的概念区别；•教学难点：正确使用全称命题、存在性命题；•课型：新授课•教学手段：多媒体3问题:命题p“面积相等的三角形是全等三角形”的否定形式p为“面积相等的三角形不是全等三角形”对吗？若不对，请写出p.答：它的否定应为“存在两个面积相等的三角形不全等。”命题p可改写为：“任意两个面积相等的三角形全等。”请你给下列划横线的地方填上适当的词•①一纸；•②一牛；•③一狗；•④一马；•⑤一人家；•⑥一小船表示人、事物或动作的单位的词称为量词下列命题中含有哪些量词？•（1）对所有的实数x，都有x2≥0；•（2）存在实数x，满足x2≥0；•（3）至少有一个实数x，使得x2－2＝0成立；•（4）存在有理数x，使得x2－2＝0成立；•（5）对于任何自然数n，有一个自然数s使得s=n×n；•（6）有一个自然数s使得对于所有自然数n，有s=n×n；全称量词、存在量词•全称量词“所有”、“任何”、“一切”等。其表达的逻辑为：“对宇宙间的所有事物E来说，E都是F。”•存在量词“有”、“有的”、“有些”等。其表达的逻辑为：“宇宙间至少有一个事物E，E是F。”7短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题。例如，命题：对任意的abR、，222abab≥.符号表示为:abR、,222abab≥.请同学们,举一个例子…….8短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示，含有存在量词的命题，叫做特称命题。例如，命题：存在一个实数x,2230xx.符号表示为:x,2230xx.请同学们,举一个例子…….9怎样写含有量词的命题的否定?例试写出下列命题的否定形式:⑴每一个素数都是奇数;解:否定:存在一个素数不是奇数.⑵菱形是正方形;解:原命题可改写为:所有菱形都是正方形;∴这个命题的否定为:存在一个菱形不是正方形.⑶xR,210x;解:否定:xR,210x≥.⑷某些平行四边形是菱形.解:每一个平行四边形都不是菱形.全称命题与特称命题的含义及其一般表示形式分别是什么？一般表示形式含义含有全称量词的命题特称命题全称命题含有存在量词的命题x∈M,p(x)x0∈M,p(x0)探究（一）：全称命题的否定（1）本教室内至少有一名学生不是男生思考1：你能写出下列命题的否定吗？（1）本教室内所有学生都是男生；（2）所有的平行四边形都是矩形；（3）每一个素数都是奇数；（4）x∈R，x2－2x＋1≥0.（2）有的平行四边形不是矩形（3）存在一个素数不是奇数（4）x0∈R，x02－2x0＋1＜0.13全称命题p:,()xMpx.即“全称肯定”的否定是“特称否定”，它的否定p:,()xMpx.另外“全称否定”的否定是“特称肯定”.反过来也一样.探究（二）：特称命题的否定思考1：你能写出下列命题的否定吗？（1）本节课里有一个人在打瞌睡；（2）有些实数的绝对值是正数；（3）某些平行四边形是菱形；（4）x0∈R，x02＋1＜0;（1）本节课里所有的人都没有瞌睡；（2）所有实数的绝对值都不是正数；（3）每一个平行四边形都不是菱形；（4）x∈R，x2＋1≥0.思考2：从全称命题与特称命题的类型分析，上述命题与它们的否定在形式上有什么变化？特称命题的否定都变成了全称命题.思考3：一般地，对于含有一个量词的特称命题p：x0∈M，p(x0)，它的否定﹁p是什么形式的命题？p：x0∈M，p(x0)（特称命题）﹁p：x∈M，﹁p(x)（全称命题）理论迁移例1写出下列全称命题的否定：（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆（3）p：x∈Z，x2的个位数字不等于3.（1）﹁p：存在一个能被3整除的整数不是奇数；（2）﹁p：存在一个四边形，其四个顶点不共圆；（3）﹁p：x0∈Z，x02的个位数字等于3.例2写出下列特称命题的否定：（1）p：x0∈R，x02＋2x0＋2≤0；（2）p：有的三角形是等边三角形；（3）p：有一个素数含有三个正因数.（1）﹁p：x∈R，x2＋2x＋2＞0；（2）﹁p：所有的三角形都不是等边三角形（3）﹁p：每一个素数都不含三个正因数.例3写出下列命题的否定，并判断其真假：（1）p：任意两个等边三角形都相似（2）p：x0∈R，x02＋2x0＋2＝0；（1）﹁p：存在两个等边三角形，它们不相似；（2）﹁p：x∈R，x2＋2x＋2≠0；假命题真命题（3）p：a∈R,直线(2a＋3)x－(3a－4)y＋a－7＝0经过某定点；（4）p：k∈R，原点到直线kx＋2y－1＝0的距离为1.（3）﹁p：a0∈R，直线(2a0＋3)x－(3a0－4)y＋a0－7＝0不经过该定点；假命题（4）﹁p：k∈R，原点到直线kx＋2y－1＝0的距离不为1.真命题（1）所有自然数的平方是正数.（2）任何实数x都是方程5x-12=0的根.（3）对任意实数x，存在实数y，使x+y＞0.（4）有些质数是奇数练习：写出下列命题的否定1.对含有一个量词的全称命题与特称命题的否定，既要考虑对量词的否定，又要考虑对结论的否定，即要同时否定原命题中的量词和结论.小结作业2.在命题形式上，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，这可以理解为“全体”的否定是“部分”，“部分”的否定是“全体”.3.全称命题和特称命题可以是真命题，也可以是假命题，当判断原命题的真假有困难时，可转化为判断其否命题的真假.作业：P26练习：1，2.P27习题1.4A组：3.B组:1.回顾反思•要判断一个存在性命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真；要判断一个存在性命题为假，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为假。•要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为真；但要判断一个全称命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为假。