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第2课时平抛运动[知识梳理]知识点一、平抛运动1．定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在作用下的运动。2．性质：平抛运动是加速度为g的曲线运动，其运动轨迹是。3．平抛运动的条件：(1)v0≠0，沿；(2)只受作用。重力匀加速抛物线水平方向重力4．研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的运动和竖直方向的运动。5．基本规律(如图1所示)匀速直线自由落体图1位移关系速度关系知识点二、斜抛运动(说明：斜抛运动只作定性要求)1．定义：将物体以初速度v0沿或抛出，物体只在作用下的运动。2．性质：加速度为的匀变速曲线运动，轨迹是。3．研究方法：斜抛运动可以看做水平方向的运动和竖直方向的运动的合运动。斜向上方斜向下方重力重力加速度g抛物线匀速直线匀变速直线思维深化判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。(1)做平抛运动的物体、在任意相等的时间内速度的变化相同。()(2)做平抛运动的物体初速度越大，在空中运动时间越长。()(3)从同一高度水平抛出的物体，不计空气阻力，初速度越大，落地速度越大。()答案(1)√(2)×(3)√[题组自测]题组一对平抛运动的理解1．(双选)对于平抛运动，下列说法正确的是()A．落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关B．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动C．做平抛运动的物体，在任何相等的时间内位移的增量都是相等的D．平抛运动是加速度大小、方向不变的曲线运动解析平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，且落地时间t＝2hg，落地速度为v＝v2x＋v2y＝v20＋2gh，所以B项正确，A项错误；做平抛运动的物体，在任何相等的时间内，其竖直方向位移增量Δy＝gt2，水平方向位移不变，故C项错误；平抛运动的物体只受重力作用，其加速度为重力加速度，故D项正确。答案BD2.(双选)(2014·惠州模拟)某人向放在水平地面上正前方的小桶中水平抛球，结果球划着一条弧线飞到小桶的前方，如图2所示。不计空气阻力，为了能把小球抛进小桶中，则下次再水平抛球时，可能做出的调整为()A．减小初速度，抛出点高度不变B．增大初速度，抛出点高度不变C．初速度大小不变，降低抛出点高度D．初速度大小不变，增大抛出点高度图2解析为能把小球抛进桶中，须减小水平位移，由x＝v0t＝v02hg知，选项A、C正确。答案AC解析由题图知，hb＞ha，因为h＝12gt2，所以ta＜tb，又因为x＝v0t，且xa＞xb，所以va＞vb，选项A、D正确。答案AD题组二平抛运动规律的应用3.(双选)a、b两个物体做平抛运动的轨迹如图3所示，设它们抛出的初速度分别为va、vb，从抛出至碰到台上的时间分别为ta、tb，则()A．va＞vbB．va＜vbC．ta＞tbD．ta＜tb图34．如图4所示，P是水平地面上的一点，A、B、C、D在同一条竖直线上，且AB＝BC＝CD。从A、B、C三点分别水平抛出一个物体，这三个物体都落在水平地面上的P点。则三个物体抛出时的速度大小之比vA∶vB∶vC为()A.2∶3∶6B．1∶2∶3C．1∶2∶3D．1∶1∶1图4解析由平抛运动的规律可知竖直方向上：h＝12gt2，水平方向上：x＝v0t，两式联立解得v0＝xg2h，知v0∝1h。由于hA＝3h，hB＝2h，hC＝h，代入上式可知选项A正确。答案A考点一平抛运动规律的应用1．飞行时间：由t＝2hg知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。2．水平射程：x＝v0t＝v02hg，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关。3．落地速度：v＝v2x＋v2y＝v20＋2gh，以θ表示落地速度与x轴正方向间的夹角，有tanθ＝vyvx＝2ghv0，所以落地速度只与初速度v0和下落高度h有关。4．两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图5所示。(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tanθ＝2tanα。如图5所示。图5【例1】(双选)如图6所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上。已知底线到网的距离为L，重力加速度取g，将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是()A．球的速度v等于Lg2HB．球从击出至落地所用时间为2HgC．球从击球点至落地点的位移等于LD．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关图6解析球做平抛运动，则其在竖直方向做自由落体运动，由H＝12gt2得t＝2Hg，故B正确，水平方向做匀速运动，由L＝vt得v＝Lt＝Lg2H，可知A正确。球从击球点到落地点的位移s＝H2＋L2与m无关，可知C、D错误。答案AB【变式训练】1．(双选)飞镖运动于十五世纪兴起于英格兰，二十世纪初，成为人们日常休闲的必备活动。一般打飞镖的靶上共标有10环，第10环的半径最小。现有一靶的第10环的半径为1cm，第9环的半径为2cm……以此类推，若靶的半径为10cm，在进行飞镖训练时，当人离靶的距离为5m，将飞镖对准第10环中心以水平速度v投出，g＝10m/s2。则下列说法中正确的是()A．当v≥50m/s时，飞镖将射中第8环线以内B．当v＝50m/s时，飞镖将射中第6环线C．若要击中第10环的线内，飞镖的速度v至少为502m/sD．若要击中靶子，飞镖的速度v至少为252m/s解析由题意知，第8环半径为3cm、第6环半径为5cm、第10环半径为1cm、靶的半径为10cm。当v＝50m/s时，根据平抛运动规律x＝vt可得t＝xv＝550s＝0.1s。h＝12gt2＝0.05m＝5cm，可知飞镖正好射中第6环线。当v≥50m/s时飞镖将射在第6环线内，选项A错误，B正确；若飞镖击中第10环线内，h≤1cm＝0.01m，飞镖的速度至少为v＝xt＝x2hg＝505m/s，选项C错误；若要使飞镖击中靶子，h≤10cm＝0.1m，飞镖的速度至少为v＝xt＝x2hg＝252m/s，选项D正确。答案BD考点二多体的平抛问题求解多体平抛问题的三点注意(1)若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动。(2)若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定。(3)若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动。【例2】(双选)如图7所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的。不计空气阻力，则()A．a的飞行时间比b的长B．b和c的飞行时间相同C．a的水平速度比b的小D．b的初速度比c的大图7关键点：读图获取信息(1)小球b、c的高度相同tb＝tc(2)小球a的高度比b的低tatb(3)由图可知xaxbxc解析根据平抛运动的规律h＝12gt2，得t＝2hg，因此平抛运动的时间只由高度决定，因为hb＝hcha，所以b与c的飞行时间相同，大于a的飞行时间，因此选项A错误，选项B正确；又因为xaxb，而tatb，所以a的水平初速度比b的大，选项C错误；做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动，b的水平位移大于c，而tb＝tc，所以vbvc，即b的水平初速度比c的大，选项D正确。答案BD【变式训练】2．如图8所示，A、B两个小球从同一竖直线上的不同位置水平抛出，结果它们同时落在地面上的同一点C，已知A离地面的高度是B离地面高度的2倍，则A、B两个球的初速度之比vA∶vB为()A．1∶2B．2∶1C.2∶1D.2∶2图8解析由于两球离地面的高度之比为2∶1，由t＝2hg可知，它们落地所用的时间之比为2∶1，由于它们的水平位移x相同，由v＝xt可知，初速度之比为1∶2＝2∶2，D项正确。答案D考点三斜面上的平抛运动模型阐述：平抛运动与斜面相结合的模型，其特点是做平抛运动的物体落在斜面上，包括两种情况：(1)物体从空中抛出落在斜面上；(2)从斜面上抛出落在斜面上。实例方法内容斜面求小球平抛时间总结分解速度水平vx＝v0竖直vy＝gt合速度v＝v2x＋v2y如图，vy＝gt，tanθ＝v0vy＝v0gt，故t＝v0gtanθ分解速度，构建速度三角形分解位移水平x＝v0t竖直y＝12gt2合位移x合＝x2＋y2如图，x＝v0t，y＝12gt2，而tanθ＝yx，联立得t＝2v0tanθg分解位移，构建位移三角形方法指导：在解答该类问题时，除要运用平抛运动的位移和速度规律外，还要充分利用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度的关系，从而使问题得到顺利解决。【例3】(双选)(2015·广州市高三年级调研测试)如图9所示，在斜面顶端A以速度v1水平抛出一小球，经过时间t1恰好落在斜面的中点P；若在A点以速度v2水平抛出小球，经过时间t2小球落在斜面底端B。不计空气阻力，下列判断正确的是()A．v2＝2v1B．v22v1C．t2＝2t1D．t22t1图9解析小球在竖直方向上做自由落体运动，由h＝12gt2得t＝2hg，故t2＝2t1，C错误，D正确；第二次平抛的水平位移是第一次水平位移的2倍，s2＝2s1，小球在水平方向上做匀速运动，由v＝st得v2＝2v1，A错误，B正确。答案BD斜面上的平抛运动的分析方法在斜面上以不同的初速度水平抛出的物体，若落点仍在斜面上，则存在以下规律：(1)物体的竖直位移与水平位移之比是同一个常数，这个常数等于斜面倾角的正切值；(2)物体的运动时间与初速度成正比；(3)物体落在斜面上，位移方向相同，都沿斜面方向；(4)物体落在斜面上时的速度方向平行；(5)当物体的速度方向与斜面平行时，物体离斜面的距离最远。【变式训练】3.(双选)如图10所示，倾角为θ的斜面上有A、B、C三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D点，今测得AB∶BC∶CD＝5∶3∶1由此可判断()A．A、B、C处三个小球运动时间之比为1∶2∶3B．A、B、C处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1∶1∶1C．A、B、C处三个小球的初速度大小之比为3∶2∶1D．A、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交图10解析由于沿斜面AB∶BC∶CD＝5∶3∶1，故三个小球竖直方向运动的位移之比为9∶4∶1，运动时间之比为3∶2∶1，A项错误；斜面上平抛的小球落在斜面上时，速度与初速度之间的夹角α满足tanα＝2tanθ，与小球抛出时的初速度大小和位置无关，因此B项正确；同时tanα＝gtv0，所以三个小球的初速度之比等于运动时间之比，为3∶2∶1，C项正确；三个小球的运动轨迹(抛物线)在D点相交，因此不会在空中相交，D项错误。答案BC