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自主学习名师解疑活页规范训练分类例析课堂对点演练第二节交变电流的描述自主学习名师解疑活页规范训练分类例析课堂对点演练自主学习名师解疑活页规范训练分类例析课堂对点演练1．知道交变电流的变化规律及表示方法．2．知道交变电流的峰值、瞬时值的含义．3．会用图象描述交流电．自主学习名师解疑活页规范训练分类例析课堂对点演练一、用函数表达式描述交变电流正弦式电流(1)定义：按变化的交变电流，叫做正弦式电流．(2)函数特点瞬时电动势：E＝Emsinωt瞬时电压：U＝Umsinωt瞬时电流：I＝Imsinωt正弦规律自主学习名师解疑活页规范训练分类例析课堂对点演练峰值瞬时值电动势Em＝NBSωe＝Emsinωt电流Im＝EmRi＝Imsinωt电压Um＝ImR′(R′为外电路电阻值)u＝Umsinωt正弦式电流的峰值、瞬时值自主学习名师解疑活页规范训练分类例析课堂对点演练二、用图象描述交变电流正弦交变电流的图象(如图2-2-1所示)图2-2-1自主学习名师解疑活页规范训练分类例析课堂对点演练几种交变电流的波形(如图2-2-2所示)图2-2-2自主学习名师解疑活页规范训练分类例析课堂对点演练一、正弦式交变电流的瞬时值、峰值的表达式及推导瞬时值(如图2-2-3所示)若线圈平面从中性面开始转动，则经时间t(1)线圈转过的角度为ωt.(2)ab边的线速度跟磁感线方向的夹角θ＝ωt.(3)ab边转动的线速度大小：v＝ωR＝ωLad2.(4)ab边产生的感应电动势：Eab＝12BSωsinωt.(5)整个线圈产生的感应电动势：E＝2Eab＝BSωsinωt，若线圈为N匝，E＝NBSωsinωt.图2-2-3自主学习名师解疑活页规范训练分类例析课堂对点演练峰值(1)由E＝NBSωsinωt可知，电动势的峰值Em＝NBSω.(2)交变电动势最大值，由线圈匝数N，磁感应强度B，转动角速度ω及线圈面积S决定，与线圈的形状无关，与转轴的位置无关，因此如图2-2-4所示的几种情况，若N、B、S、ω相同，则电动势的最大值相同．图2-2-4自主学习名师解疑活页规范训练分类例析课堂对点演练特别提醒(1)瞬时值表达式与开始计时的位置有关．①若线圈从中性面开始计时，e＝Emsinωt.②若线圈从位于与中性面垂直的位置开始计时，e＝Emcosωt.(2)峰值与开始计时的位置及线圈转动的时间无关．自主学习名师解疑活页规范训练分类例析课堂对点演练二、正弦交变电流图象的认识和应用交变电流图象的认识由e＝Emsinωt、u＝Umsinωt、i＝Imsinωt可知et、ut、it图线应该是正弦曲线，如图2-2-5所示，其中Em、Um、Im分别表示电动势、电压、电流的最大值，ω表示线圈匀速转动的角速度，线圈为多匝(如n匝)时，Em＝nBSω.图2-2-5自主学习名师解疑活页规范训练分类例析课堂对点演练交变电流图象的应用(图2-2-6)(1)可以读出正弦交变电流的峰值．(2)可根据线圈转至中性面时电流为零的特点，确定线圈处于中性面的时刻，确定了该时刻，也就确定了磁通量最大的时刻和磁通量变化率最小的时刻．(3)可根据线圈转至与磁场平行时感应电流最大的特点，确定线圈与中性面垂直的位置，此位置也就是磁通量为零的时刻和磁通量变化率最大的时刻．图2-2-6自主学习名师解疑活页规范训练分类例析课堂对点演练特别提醒对于交流电的图象问题，应注意图象与线圈在磁场中的转动情况相结合．自主学习名师解疑活页规范训练分类例析课堂对点演练【典例1】如图2-2-7所示，匀强磁场B＝0.1T，所用矩形线圈的匝数N＝100，边长ab＝0.2m，bc＝0.5m，以角速度ω＝100πrad/s绕OO′轴匀速转动．当线圈平面通过中性面时开始计时，试求：正弦式交变电流的瞬时值、峰值的计算图2-2-7自主学习名师解疑活页规范训练分类例析课堂对点演练(1)线圈中瞬时感应电动势的表达式；(2)由t＝0至t＝T4过程中的平均感应电动势的大小；(3)若线圈平面平行磁感线时开始计时，求线圈在t＝T6时刻的电动势大小．自主学习名师解疑活页规范训练分类例析课堂对点演练解析(1)由题可知：S＝ab·bc＝0.2×0.5m2＝0.1m2感应电动势的瞬时值e＝NBSωsinωt＝100×0.1×0.1×100πsin100πtV，所以e＝314sin100πtV(2)用E＝NΔΦΔt计算t＝0至t＝T4过程中的平均感应电动势E＝N|φ2－φ2|T4－0＝4N|0－BS|2πω＝2πNBSω，代入数值得E＝200V.自主学习名师解疑活页规范训练分类例析课堂对点演练(3)由Em＝NBSω可知Em＝314V线圈从线圈平面平行磁感线时开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为e＝Emcosωt，代入数值得e＝314cos100πt当t＝T6时，e＝314cosπ3V＝157V.答案(1)314sin100πtV(2)200V(3)157V自主学习名师解疑活页规范训练分类例析课堂对点演练【变式1】如图2-2-8所示，一半径为r＝10cm的圆形线圈共100匝，在磁感应强度B＝5π2T的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的中心轴线OO′以n＝600r/min的转速匀速转动，当线圈转至中性面位置(图中位置)时开始计时．(1)写出线圈内所产生的交变电动势的瞬时值表达式；(2)求线圈从图示位置开始在1/60s时的电动势的瞬时值．图2-2-8自主学习名师解疑活页规范训练分类例析课堂对点演练解析线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴线匀速转动时，线圈内产生正弦交变电动势，当线圈平面在中性面时开始计时，其表达式为e＝Emsinωt.(1)e＝Emsinωt，Em＝NBSω(与线圈形状无关)ω＝20πrad/s故e＝100sin20πtV(2)当t＝160s时，e＝100sin(20π×160)V＝503V＝86.6V.答案(1)e＝100sin20πt(2)86.6V自主学习名师解疑活页规范训练分类例析课堂对点演练【典例2】一矩形线圈，绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动，绕圈中的感应电动势e随时间t的变化如图2-2-9所示，下列说法中正确的是()．A．t1时刻通过线圈的磁通量为零B．t2时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大C．t3时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大D．每当e变换方向时，通过线圈的磁通量的绝对值都为最大正弦交变电流图象图2-2-9自主学习名师解疑活页规范训练分类例析课堂对点演练思路点拨磁通量Φ、磁通量的变化ΔΦ及磁通量变化率ΔΦΔt属于有关联但内涵不同的三个物理量，要注意明确其区别，由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势正比于ΔΦΔt，与Φ、ΔΦ无关．自主学习名师解疑活页规范训练分类例析课堂对点演练解析t1、t3时刻线圈中的感应电动势e＝0，故为线圈通过中性面的时刻，通过线圈的磁通量为最大，磁通量的变化率为零，故A、C两项不对；t2时刻e＝Em，线圈平面转到与磁感线平行时刻，磁通量为零，B项也不对；每当e变换方向时，也就是线圈通过中性面的时刻，通过线圈的磁通量绝对值最大，D项正确．答案D自主学习名师解疑活页规范训练分类例析课堂对点演练借题发挥正确理解图象中所描述的物理规律及反映的物理现象是处理物理问题的关键．自主学习名师解疑活页规范训练分类例析课堂对点演练【变式2】(单选)一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图2-2-10甲所示，则下列说法中正确的是()．图2-2-10A．t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直B．t＝0.01s时刻，线圈中磁通量变化率最大C．t＝0.02s时刻，瞬时电动势最大D．该线圈相应的交流电动势图象如图乙所示自主学习名师解疑活页规范训练分类例析课堂对点演练解析由甲图知，当t＝0时，穿过线圈的磁通量最大，此时线圈处在中性面位置，故选项A是错误的．在t＝0.01s时刻，穿过线圈的磁通量为零，但该时刻Φ的变化率最大，选项B正确．在t＝0.02s时刻，穿过线圈的磁通量最大，此时线圈处在中性面位置，线圈中的电动势为零，选项C是错误的，同理选项D也是错误的．答案B自主学习名师解疑活页规范训练分类例析课堂对点演练正弦式交变电流的瞬时值、峰值的计算1．中国电网频率为50Hz，然而有很多国家的电网频率为60Hz，若一线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴转动，产生频率为50Hz的交流电，若想利用该线圈产生频率为60Hz的交流电，而使交流电的有效值不变，应如何调整线圈匝数(其他条件不变)?自主学习名师解疑活页规范训练分类例析课堂对点演练解析由Em＝NBSω，ω＝2πf，可得Em＝2NBSπf，又由于正弦式电流的有效值为E＝Em2，所以E＝2NBSπf，N＝2E2BSπf，所以频率由50Hz变为60Hz后，匝数应变为原来的56倍．答案匝数应变为原来的56倍自主学习名师解疑活页规范训练分类例析课堂对点演练2．(单选)一台旋转电枢式交流发电机，在正常工作时的正弦电动势e＝2202sin100πt(V)，由于超负荷使电枢转速降低了110，这时的电动势是()．A．e＝2202sin100πt(V)B．e＝2202sin90πt(V)C．e＝1982sin100πt(V)D．e＝1982sin90πt(V)解析由于超负荷，使电枢转速降低了110，即转速为原来的910，n′＝0.9n，所以电动势最大值Em′＝NBSω′＝NBS2πn′＝0.9Em＝0.9×2202V＝1982V，角速度ω′＝2πn′＝2π×0.9n＝0.9ω＝0.9×100π＝90π.答案D自主学习名师解疑活页规范训练分类例析课堂对点演练正弦交变电流图象3．线圈在匀强磁场中匀速转动，产生交变电流的图象如图2-2-11所示，由图可知()．A．在A、C时刻线圈处于中性面位置B．在B、D时刻穿过线圈的磁通量为零C．从A时刻到D时刻线圈转过的角度为πD．若从0时刻到D时刻经过0.02s，则在1s内交变电流的方向改变100次图2-2-11自主学习名师解疑活页规范训练分类例析课堂对点演练解析根据图象，首先判断出感应电流的数学表达式i＝Imsinωt.其中Im是感应电流的最大值，ω是线圈旋转的角速度．另外应该进一步认识到线圈是从中性面开始旋转，而且线圈旋转一周，两次经过中性面，经过中性面的位置时电流改变方向．从该图形来看，在t＝O、B、D时刻电流为零，所以此时线圈恰好在中性面的位置，且穿过线圈的磁通量最大；在t＝A、C时刻电流最大，线圈处于和中性面垂直的位置，此时磁通量为零；从A到D时刻，线圈旋转3/4周，转过的角度为3π/2；如果从O到D时间为0.02s，恰好为一个周期，所以1s内线圈转动50个周期，100次经过中性面，电流方向改变100次，综合以上分析可得只有选项D正确．答案D自主学习名师解疑活页规范训练分类例析课堂对点演练4．一交流发电机产生的感应电动势随时间变化的图象如图2-2-12所示，求：(1)当t＝100s时，电动势的瞬时值．(2)当线圈第一次转到什么位置时，感应电动势的瞬时值为最大值的一半．(3)已知线圈面积为16cm2，共25匝，那么匀强磁场的磁感应强度B为多少？图2-2-12自主学习名师解疑活页规范训练分类例析课堂对点演练解析Em＝5V，ω＝2π2×10－2＝100π，有e＝5sin100πtV(1)当t＝100s时，e＝0.(2)当e＝2.5V时，sin100πt＝12，有100πt＝π6，故当线圈转到与中性面成π6角时，感应电动势的瞬时值为最大值的一半．(3)Em＝nBSω，有B＝EmnSω＝525×16×10－4×100πT＝0.4T.答案(1)0(2)16π(3)0.4T自主学习名师解疑活页规范训练分类例析课堂对点演练见Word版活页训练