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一、感应电动势的计算方法问题电磁感应现象容易和电路问题综合在一起，因此感应电动势的计算至关重要．因此本考点也是高考的热点内容，既可以选择题形式出现也可以计算题的形式出现．(1)法拉第电磁感应定律：公式E＝nΔΦΔt.若磁通量的变化率ΔΦΔt恒定，则感应电动势E恒定不变；若ΔΦΔt是变化的，则感应电动势也是变化的，由E＝nΔΦΔt计算出的是平均电动势．(2)导体平动切割磁感线的电动势E＝Blv；若为n匝导线，则E＝nBlv；若v为一段时间内的平均速度，则E为该段时间内的平均值；若v为瞬时速度，则E为瞬时感应电动势．(3)导体在磁场中定轴转动切割磁感线：长为l的导体棒以一端为轴，在匀强磁场中垂直于磁场的平面内以角速度ω匀速转动，产生的电动势E＝12Bl2ω.(4)回路中磁通量变化时，由于感应电场作用使电荷发生定向运动而形成感应电流，在Δt时间内迁移的电荷量(感应电荷量)为q＝IΔt＝EΔtR＝nΔΦR，电荷量q仅由回路电阻R和磁通量变化量ΔΦ决定．【例1】在范围足够大，方向竖直向下的匀强磁场中，B＝0.2T，有一水平放置的光滑框架，宽度为L＝0.4m，如图1所示，框架上放置一质量为0.05kg，电阻为1Ω的金属杆cd，框架电阻不计．若cd杆以恒定加速度a＝2m/s2，由静止开始做匀变速运动，则(1)在5s内平均感应电动势是多少？(2)第5s末，回路中的电流多大？(3)第5s末，作用在cd杆上的水平外力多大？图1解析(1)5s内的位移：x＝12at2＝25m5s内的平均速度v＝xt＝5m/s(也可用v＝0＋v52求解)故平均感应电动势E＝BLv＝0.4V.(2)第5s末：v＝at＝10m/s此时感应电动势：E＝BLv则回路电流为：I＝ER＝BLvR＝0.2×0.4×101A＝0.8A.(3)杆匀加速运动，则F－F安＝ma即F＝BIL＋ma＝0.164N.答案(1)0.4V(2)0.8A(3)0.164N借题发挥本题综合考查电磁感应和运动学知识．解题关键是正确计算回路中的感应电动势．二、电磁感应中的电路问题电磁感应现象中产生感应电动势的那部分导体就相当于电源，如将它们接上电阻、灯泡等用电器，就可以对用电器供电，如接上电容器，就可以使电容器充电．电磁感应是电能的来源，电能则是消耗其它形式的能转化来的．解题的一般思路是：1．明确哪一部分导体或电路产生感应电动势，则该导体或电路就是电源．2．用法拉第电磁感应定律或导体切割磁感线公式确定感应电动势大小．3．电磁感应产生的电源与电路整合起来，作出等效电路．4．运用闭合电路欧姆定律、部分电路欧姆定律、串并联电路性质及电压、电功率分配等公式进行求解．【例2】如图2所示，两个用相同导线绕成的开口圆环，大环半径为小环半径的2倍．现用电阻不计的导线将两环连接在一起，若将大环放入一均匀变化的磁场中，小环处在磁场外，a、b两点间电压为U1；若将小环放入这个磁场中，大环处于磁场外，a、b两点间电压为U2，则U1U2的值是多少？图2解析发生磁通量变化的环相当于电源，由它对另一个环供电，a、b两点测出的是外电路的电压，即外电压．它相当于这样一个电路，如右图所示．设大圆环的电阻为R1，小圆环的电阻为R2，圆环导线单位长度上的电阻为k，则R1R2＝k·2πr1k·2πr2＝r1r2＝2大圆环处于磁场中时，大圆环相当于是电源，电阻是内阻，a、b两点间的电压为路端电压，根据法拉第电磁感应定律得E1＝ΔΦΔt＝ΔBS1Δt，U1＝E1·R2R1＋R2＝13E1借题发挥在电磁感应与电路整合的问题中，要明确内电路与外电路，结合闭合电路欧姆定律及串、并联特点综合解决问题．同理小圆环处于磁场中时，a、b两点间的电压为路端电压，根据法拉第电磁感应定律得E2＝ΔΦ2Δt＝ΔBS2Δt，U2＝E2·R1R1＋R2＝23E2又E1E2＝ΔB·πr21ΔB·πr22＝r21r22＝4所以U1U2＝2.答案U1U2＝2专题小练1．闭合回路的磁通量Φ随时间t的变化图象分别如图3所示，关于回路中产生的感应电动势的下列论述，其中正确的是()．A．图甲回路中感应电动势恒定不变B．图乙回路中感应电动势恒定不变C．图丙回路中0～t1时间内感应电动势小于t1～t2时间内感应电动势D．图丁回路中感应电动势先变大后变小图3答案B解析因为E＝ΔΦΔt，则可据图象斜率判断知，图甲中ΔΦΔt＝0，即电动势E为0；图乙中ΔΦΔt＝恒量，即电动势E为一恒定值；图丙中E前＞E后；图丁中图象斜率ΔΦΔt先减后增，即回路中感应电动势先减后增，故只有B选项正确．2.如图4所示，空间存在垂直于纸面的均匀磁场，在半径为a的圆形区域内部及外部、磁场方向相反、磁感应强度的大小均为B.一半径为b，电阻为R的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合．当内、外磁场同时由B均匀地减小到零的过程中，通过导线截面的电量q＝________.图4解析由题意知Φ1＝B|π(b2－2a2)|，Φ2＝0所以ΔΦ＝|Φ2－Φ1|＝πB|b2－2a2|由q＝ΔΦR，得q＝πB|b2－2a2|R.答案πB|b2－2a2|R3.如图5所示，设匀强磁场的磁感应强度B为0.10T，切割磁感线的导线的长度L为40cm，线框向左匀速运动的速度v为5.0m/s，整个线框的电阻R为0.50Ω，试求：(1)感应电动势的大小；(2)感应电流的大小；(3)使线框向左匀速运动所需要的外力．图5解析(1)依据E＝BLv可解得：E＝BLv＝0.10×40×10－2×5.0V＝0.20V(2)依据闭合电路欧姆定律可得：I＝ER＝0.200.50A＝0.40A.(3)依据安培力的定义求得：F＝BLI＝0.10×40×10－2×0.40N＝1.6×10－2N依据平衡条件可得：使线框向左匀速运动所需要的外力为1.6×10－2N．方向水平向左．答案(1)0.20V(2)0.40A(3)1.6×10－2N方向水平向左4．法拉第曾提出一种利用河流发电的设想，并进行了实验研究．实验装置的示意图可用图6表示，两块面积均为S的矩形金属板，平行、正对、竖直地全部浸在河水中，间距为d.水流速度处处相同，大小为v，方向水平．金属板与水流方向平行．地磁场磁感应强度的竖直分量为B，水的电阻率为ρ，水面上方有一阻值为R的电阻通过绝缘导线和电键K连接到两金属板上．忽略边缘效应，求：(1)该发电装置的电动势；(2)通过电阻R的电流大小；(3)电阻R消耗的电功率．图6解析(1)由法拉第电磁感应定律，有E＝Bdv.(2)两板间河水的电阻r＝ρdS由闭合电路欧姆定律，有I＝Er＋R＝BdvSρd＋SR.(3)由电功率公式P＝I2R得P＝BdvSρd＋SR2R.答案(1)Bdv(2)BdvSρd＋SR(3)BdvSρd＋SR2R