2015高考数学(理)一轮复习考点突破课件：10.2古典概型

第2课时古典概型•(一)考纲点击•1．理解古典概型及其概率计算公式．•2．会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．•(二)命题趋势•1．从考查内容看，高考中对本节主要侧重于求古典概型的概率，且通常与互斥事件、独立事件结合在一起考查．•2．从考查形式看，若单独考查古典概型，则以选择题、填空题的形式出现，且常与排列、组合结合，属容易题；若综合考查，则古典概型作为求其他概型的基础出现在解答题中，属中低档题．•1．基本事件的特点•(1)任何两个基本事件是的．•(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．互斥一枚硬币连掷2次，只有一次出现正面的概率为()A.23B.14C.13D.12答案：D对点演练•2．古典概型•具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．•(1)试验中所有可能出现的基本事件．•(2)每个基本事件出现的可能性．只有有限个相等(2013·课标全国Ⅰ)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()A.12B.13C.14D.16对点演练解析：从1,2,3,4中任取2个不同的数，共有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)6种不同的结果，取出的2个数之差的绝对值为2有(1,3)，(2,4)2种结果，概率为13，故选B.答案：B3．古典概型的概率公式P(A)＝A包含的基本事件的个数基本事件的总数.盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率为________．解析：(理科)从5个球中任取2个球有C25＝10(种)取法，2个球颜色不同的取法有C13C12＝6(种)，故所求概率为610＝35.答案：(理科)35对点演练解析：(文科)从5个球中任取2个球，共有(红1，红2)，(红1，红3)，(红2，红3)，(黄1，黄2)，(红1，黄1)，(红1，黄2)，(红2，黄1)，(红2，黄2)，(红3，黄1)，(红3，黄2)10种不同取法，其中2个球颜色不同的取法共有6种，故所求概率为P＝610＝35.答案：(文科)351．一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特点——性和性，只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型．2．从集合的角度去看待概率，在一次试验中，等可能出现的全部结果组成一个集合I，基本事件的个数n就是集合I的元素个数，事件A是集合I的一个包含m个元素的子集．故P(A)＝cardAcardI＝mn.有限等可能•有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1,2,3,4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验：用(x，y)表示结果，其中x表示第1颗正四面体玩具出现的点数，y表示第2颗正四面体玩具出现的点数．试写出：•(1)试验的基本事件；•(2)事件“出现点数之和大于3”；•(3)事件“出现点数相等”．题型一古典概型的概念•【解】(1)这个试验的基本事件为•(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，•(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，•(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，•(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．•(2)事件“出现点数之和大于3”包含以下13个基本事件：•(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．•(3)事件“出现点数相等”包含以下四个基本事件：•(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)．•【归纳提升】基本事件的确定可以使用列举法和树形图法．•1．用红、黄、蓝三种不同颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：•(1)3个矩形颜色都相同的概率；•(2)3个矩形颜色都不同的概率．针对训练解：所有可能的基本事件共有27个，如图所示．(1)记“3个矩形都涂同一颜色”为事件A，由图，知事件A的基本事件有1×3＝3(个)，故P(A)＝327＝19.(2)记“3个矩形颜色都不同”为事件B，由图，可知事件B的基本事件有2×3＝6(个)，故P(B)＝627＝29.•(2013·山东)某小组共有A，B，C，D，E五位同学，他们的身高(单位：米)及体重指标(单位：千克/米2)如下表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9题型二古典概型问题•(1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率；•(2)从该小组同学中任选2个，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率．【解】(1)从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6个．由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人身高都在1.78以下的事件有(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3个．因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为P＝36＝12.(2)从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10个．由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的事件有(C，D)，(C，E)，(D，E)，共3个．因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率为P1＝310.•【归纳提升】求古典概型的概率的关键是求试验的基本事件的总数和事件A包含的基本事件的个数，这就需要正确列出基本事件，基本事件的表示方法有列举法、列表法和树形图法，具体应用时可根据需要灵活选择．•2．有编号为A1，A2，…，A10的10个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据：针对训练编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47•其中直径在区间[1.48,1.52]内的零件为一等品．•(1)从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；•(2)从一等品零件中，随机抽取2个．•①用零件的编号列出所有可能的抽取结果；•②求这2个零件直径相等的概率．解：(1)由所给数据可知，一等品零件共有6个，记“从10个零件中，随机抽取一个，这个零件为一等品”为事件A，则P(A)＝610＝35.(2)①一等品零件的编号为A1，A2，A3，A4，A5，A6，从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A4，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种．②“从一等品零件中，随机抽取2个，这2个零件直径相等”记为事件B，则其所有可能结果有{A1，A4}，{A1，A6}，{A4，A6}，{A2，A3}，{A2，A5}，{A3，A5}，共6种，所以P(B)＝25.•(2013·陕西)有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次．根据年龄将大众评委分为5组，各组的人数如下：组别ABCDE人数5010015015050题型三古典概型的综合问题•(1)为了调查评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组中抽取了6人，请将其余各组抽取的人数填入下表.组别ABCDE人数5010015015050抽取人数6•(2)在(1)中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率.•【解】(1)由题设知，分层抽样的抽取比例为6%，所以各组抽取的人数如下表：组别ABCDE人数5010015015050抽取人数36993•(2)记从A组抽到的3个评委为a1，a2，a3，其中a1，a2支持1号歌手；从B组抽到的6个评委为b1，b2，b3，b4，b5，b6，其中b1，b2支持1号歌手，从{a1，a2，a3}和{b1，b2，b3，b4，b5，b6}中各抽取1人的所有结果为：由以上树状图知所有结果共18种，其中2人都支持1号歌手的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2，共4种，故所求概率P＝418＝29.•【归纳提升】有关古典概型与统计结合的题型是高考考查概率的一个重要题型，已成为高考考查的热点，概率与统计结合题，无论是直接描述还是利用概率分布表、分布直方图、茎叶图等给出信息，只需要能够从题中提炼出需要的信息，则此类问题即可解决．•3．为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：针对训练•(1)估计该校男生的人数；•(2)估计该校学生身高在170～185cm之间的概率；•(3)从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm之间的概率．解：(1)样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.(2)由题中统计图知，样本中身高在170～185cm之间的学生有14＋13＋4＋3＋1＝35(人)，样本容量为70，所以样本中学生身高在170～185cm之间的频率f＝3570＝0.5.故由f估计该校学生身高在170～185cm之间的概率P＝0.5.(3)样本中身高在180～185cm之间的男生有4人，设其编号为①②③④，样本中身高在185～190cm之间的男生有2人，设其编号为⑤⑥.从上述6人中任选2人的树状图为故从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15，至少有1人身高在185～190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率P＝915＝0.6.•【典例】(满分12分)(2013·天津)某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S＝x＋y＋z评价该产品的等级．若S≤4，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：满分指导：古典概型的综合问题产品编号A1A2A3A4A5质量指标(x，y，z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)产品编号A6A7A8A9A10质量指标(x，y，z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)•(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；•(2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品，•(ⅰ)用产品编号列出所有可能的结果；•(ⅱ)设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率．•【规范解答】(1)计算10件产品的综合指标S，如下表：•其中S≤4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故该样本的一等品率为＝0.6，从而可估计该批产品的一等品率为0.6.6分产品编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535(2)(ⅰ)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A1，A9}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A2，A9}，{A4，A5}，{A4，A7}，{A4，A9}，{A5，A7}，{A5，A9}，{A7，A9}，共15种.8分(ⅱ)在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为A1，A2，A5，A7，则事件B发生的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A5，A7}，共6种．所以P(B)＝615＝25.12分•【失分警示】在解答本题第(2)问时把{A1，A2}，{A2，