3.1.1空间向量及其运算ppt_2

1、定义：具有大小和方向的量叫做向量。2、表示方法：（1）图形语言：（2）符号语言：或ABaAB大小平面向量方向长度（模）零向量大小相等方向相同的向量平行向量（共线向量）单位向量基线：表示向量的有向线段所在的直线相等向量（同一向量）：大小平面向量方向长度（模）零向量大小相等方向相同的向量平行向量（共线向量）单位向量基线：表示向量的有向线段所在的直线相等向量（同一向量）：空间平面向量的运算：1、加法运算：（1）三角形法则：ABCabAB+BC=AC（2）平行四边形法则：首尾相接OABabCOA+OB=OC起点相同2、减法运算：OAB?abb三角形法则OB-OA=ABa起点相同，方向指向被减向量3、数乘向量：()baRa(0)a(0)a0,0a数乘运算就是把向量沿着的方向（或反向）上进行放大或缩小aaaabbbbaaa00Oba0,0a任意两个空间向量可以平移到一个平面内同一向量平移前后不改变该向量的大小与方向结论：凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。1、加法交换律2、加法结合律3、分配律abba)()(cbacbaaaa)(baba)(平面向量运算律abbaccbaabccba)()(cbacba1、加法交换律2、加法结合律3、分配律abba)()(cbacbaaaa)(baba)(平面向量运算律空间abccba首尾相接的若干向量（如图中的，，）之和，等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量，我们称这个和向量（）为“封口向量”abccbaABCDA'B'C'D''''''''?ABBCCCCDDAAB'AB已知平行六面体ABCD-A'B'C'D',则空间任意五边形ABCDE，则?EADECDBCABABCDE首尾相接的向量组成了一个封闭图形，该封口向量为零向量0ABCDA'B'C'D'AC例1已知平行六面体ABCD-A'B'C'D',化简下列各式：'1'21(')3ABBCABADAAABADCCABADAA（1）；（2）；（3）；（4）．'1'21(')3ABBCABADAAABADCCABADAA（1）；（2）；（3）；（4）．'AC三个共起点的向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体中，以该公共起点为起点的对角线所表示的向量。AC例1已知平行六面体ABCD-A'B'C'D',化简下列各式：ABCDA'B'C'D''1'21(')3ABBCABADAAABADCCABADAA（1）；（2）；（3）；（4）．MB'AM'ACAC例1已知平行六面体ABCD-A'B'C'D',化简下列各式：ABCDA'B'C'D'GAGAM例1已知平行六面体ABCD-A'B'C'D',化简下列各式：'ACAC'1'21(')3ABBCABADAAABADCCABADAA（1）；（2）；（3）；（4）．ABCDA'B'C'D'例2、已知平行六面体ABCD-A'B'C'D'，化简下列各式：BACCADCCBCBAAACBABDAABCBAB')5(;')4(;')3(;'')2(;'')1(AC'DBDB'BD'ACABCDA'B'C'D'ABCDMN例3、如图，M，N分别是四面体ABCD的棱AB，CD的中点其中，1MN2ab证明：（）aADbBC11()()22ABBCBDAGABAC（1）；（2）练习1：如图，在空间四边形ABCD中,M、G分别是BC、CD边的中点,化简下面的式子：ABMCGDAGMG练习2已知：点G为△BCD的重心求证：ABCDG)(31cbaAGcADbACaAB,,一、平面向量与空间向量中向量的定义、基本性质以及运算律完全相同二、空间任意两个空间向量都可以平移到同一个平面内，因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。