3.1.1随机事件的概率((高中数学人教A版必修三)

PZDZZ3.1随机事件的概率高一数学阅读教材第108页1.什么是必然事件？请举例说明。2.什么是不可能事件？请举例说明。3.什么是确定事件？请举例说明。4.什么是随机事件？请举例说明。注：我们把条件每实现一次，叫做进行一次试验，试验的结果中所发生的现象叫做事件.问题1：相关概念1、随机事件2、必然事件3、不可能事件4、确定事件在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件，简称随机事件.在条件S下一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称必然事件.在条件S下一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件.必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件，简称确定事件.确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A、B、C……表示.木柴燃烧,产生热量明天，地球还会转动在00C下，这些雪融化例1：判断下列哪些事件是随机事件,哪些是必然事件,哪些是不可能事件？必然事件必然事件不可能事件太阳从西边升起不可能事件转盘转动后，指针指向黄色区域这两人各买1张彩票，她们中奖了随机事件随机事件2：指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：（1）某地明年1月1日刮西北风；(3)手电筒的电池没电，灯泡发亮；（4）一个电影院某天的上座率超过50%。随机事件必然事件不可能事件随机事件（5）从分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10张号签中任取一张，得到4号签。随机事件（2）当x是实数时，02x1.某射手在同一条件下进行射击，结果如下：射击次数n102050100200500击中靶心的次数m8194492178455击中靶心的频率m/n1.这里的事件A是指什么?0.80.950.880.920.890.912.计算表中击中靶心的各个频率；问题2：如何掌握频率与概率?2。某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下:投篮次数n8101291016进球次数m6897712进球频率nm(1)计算表中进球的频率；(2)这位运动员投篮一次，进球的概率是多少？解：(1)由公式可计算出每场比赛该运动员罚球进球的频率依次为(2)由(1)知,每场比赛进球的频率虽然不同,但频率总是在附近摆动,可知该运动员进球的概率为..431612,107,97,43129,54108,43864343返回让我们来做一个试验：试验：把一枚硬币抛多次，观察其出现的结果，并记录各结果出现的频数，然后计算各频率。根据掷硬币试验分别回答下列问题：（1）在每次实验中可能出现几种实验结果？还有其它实验结果吗？实验中只出现两种结果，没有其它结果，每一次试验的结果不固定，但只是“正面”、“反面”两种中的一种，且它们出现的频率均接近于0.5,但不相等。（2）如果同学们再重复一次上面的试验，汇总结果还会和这次汇总结果一致吗?（3）如果允许你做大量重复试验，你认为结果又如何呢？在大量重复实验后，随着次数的增加，频率会逐渐稳定在区间[0，1]中的某个常数上。实例将一枚硬币抛掷5次、50次、500次,各做7遍,观察正面出现的次数及频率.试验序号5nHnf12345672315124Hnf50n22252125241827Hn500n2512492562472512622580.40.60.21.00.20.40.80.440.500.420.480.360.54f0.5020.4980.5120.4940.5240.5160.500.502处波动较大在21处波动较小在21波动最小随n的增大,频率f呈现出稳定性掷硬币试验实验者试验次数(n)出现正面的次数(m)出现正面的频率(m/n)棣莫佛204810610.5181蒲丰404020480.5069费勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表：随着投掷次数的增多，频率越来越明显地集中在0.5附近。人们经过大量试验和实际经验的积累逐渐认识到：在多次重复试验中，同一事件发生的频率在某一数值附近摆动，而且随着试验次数的增加，一般摆动幅度越小，频率呈现一定的稳定性，频率的稳定性揭示出随机事件发生的可能性有一定的大小。事件的频率稳定在某一数值附近，我们就用这一数值表示事件发生的可能性大小。事件的概率一般地，在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率，当n很大时，总在某个常数附近摆动，随着n的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记为P(A).)(APnm由定义可得概率P(A)满足：一、事件A的频数：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现nA的次数为事件A出现的频数(frequency)。二、事件A的频率：称事件A出现的比例为事件A出现的频率(relativefrequency)。()AnnfAn问题2：如何掌握频率与概率?三.频率与概率的关系(1)联系:随着试验次数的增加,频率会在概率的附近摆动,并趋于稳定.在实际问题中,若事件的概率未知,常用频率作为它的估计值.(2)区别:频率本身是随机的,在试验前不能确定,做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同.而概率是一个确定数,是客观存在的,与每次试验无关.确定随机事件概率的方法：①大量的重复试验下，一般把频率值近似看作概率值，这是确定随机事件概率的直接方法，一般认为试验次数越多，近似值越准确；②具体的概率问题如古典概型、几何概型等问题可用相关公式进行计算.(下一节我们将学到)问题3：如何确定随机事件的概率?注：概率在生产生活的许多领域都有重要应用，如体育运动中发球权的确定、重大决策的选择、天气预报中的预测、生物实验结果的统计分析等.准确理解概率的意义，并应用概率的知识去解决实际问题，应该成为同学们的一种基本能力.实例将一枚硬币抛掷5次、50次、500次,各做7遍,观察正面出现的次数及频率.试验序号5nHnf12345672315124Hnf50n22252125241827Hn500n2512492562472512622580.40.60.21.00.20.40.80.440.500.420.480.360.54f0.5020.4980.5120.4940.5240.5160.500.502处波动较大在21处波动较小在21波动最小随n的增大,频率f呈现出稳定性掷硬币试验抛掷次数(n)正面向上次数(频数m))204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120.500530000149840.499672088361240.5011历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复试验，请同学们来看这样一组数据：（附表一：抛掷硬币试验结果表）频率(nm规律：随机事件在一试验中是否发生虽然不能事先确定，但随着试验次数的不断增加，它的发生会呈现出一定的规律性，正如我们刚才看到的：某事件发生的频率在大量重复的试验中总是接近于某个常数。事件A的概率：注：事件A的概率：（2）0≤P(A)≤1不可能事件的概率为0，必然事件为1，随机事件的概率大于0而小于1。一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近于某个常数，在它附近摆动。这个常数叫做事件A的概率，记作P(A)。()nfA（1）频率总在P(A)附近摆动，当n越大时，摆动幅度越小。()AnnfAn①、结果的随机性：即在相同的条件下做重复的试验时,如果试验的结果不止一个,则在试验前无法预料哪一种结果将发生。②、频率的稳定性：即大量重复试验时,任意结果(事件)出现的频率尽管是随机的,却”稳定”在某一个常数附近,试验的次数越多,频率与这一常数的偏差大的可能性越小.这一常数就成为该事件的概率。随机事件的两个特征1．从6名男生、2名女生中任选3人，则下列事件中是必然事件的是（）A.3个都是男生B.至少有一个是男生C.3个都是女生D.至少有一个女生2．某人将一枚硬币连掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，若用A表示正面朝上这一事件，则A的（）A.概率为0.6B.频率为6C.频率为0.6D.概率接近0.6CB3.某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下:投篮次数8101520304050进球次数681217253239进球频率(1)计算表中进球的频率;(2)这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少?(3)这位运动员进球的概率是0.8,那么他投10次篮一定能投中8次吗?不一定.投10次篮相当于做10次试验,每次试验的结果都是随机的,所以投10次篮的结果也是随机的.概率约是0.80.780.750.800.800.850.830.80随机事件及其概率事件的含义事件的分类事件的表示频率与概率小结